理论力学第七版答案

7-8纸盘由厚度为a的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速拉纸条。求纸盘的角加速

度（以半径r的函数表示）。

【知识要点】纸盘转速与边缘速度v的关系。

【解题分析】利用纸带的平移速度等于轮边缘的速度求解。

【解答】令初始状态下纸盘的半径为r

0

，则经过时间t之后纸盘面积为

题7－8图

avtrR22

上式对时间求导，得

r

av

dt

dr

av

dt

dr

r





2

2

2





由求导，得对t

r

v



dt

dr

r

v

dt

d

2





＝

把式（1）代入上式，得

3

2

2

r

va





7-11杆AB在铅垂方向以恒速向下运动，并由B端的小轮带着半径为R的圆弧杆OC绕

轴O转动，如图所示。设运动开始时，

4



，求此后任意瞬时t，OC杆的角速度

和点C的速度。

题7－11图

【知识要点】刚体得定轴转动。

【解题分析】由点B的坐标与角的关系入手。

【解答】点B坐标y=2Rcos

上式时间t式导得











sin

2

sin2

sin2

v

Rv

R

v

Ryv

C









而

R

OB

2

cos

其中vtROB

4

cos2



则

2

2222

2

1

cos1sin















R

vt

R

vt

