数轴的三要素

数学：2.2《数轴》（人教版七年级上）

一、课题§2.2数轴（1）

二、教学目标

1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

三、教学重点和难点

重点难点

初步理解数形结合的思想方法，正确掌握

数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

（二）、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上

有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在

0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具

体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，

也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃

以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，

2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一

位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

三、运用举例变式练习

例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

课堂练习

说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原

点表示．

（四）、小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭

示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可

用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能

表示有理数，这个问题以后再研究．

七、练习设计

1．在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

八、板书设计

2．2数轴（1）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂

小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上

的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模

型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上

升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行

抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是

不是存在等．

一、课题§2.2数轴（2）

二、教学目标

1．使学生进一步掌握数轴概念；

2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；

3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．

三、教学重点和难点

重点：会比较有理数的大小．

难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认识结构提出问题

1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则

在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；

-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左

边的数大．

（三）、运用举例变式练习

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，

用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

例2观察数轴，找出符合下列要求的数：

(1)最大的正整数和最小的正整数；

(2)最大的负整数和最小的负整数；

(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

课堂练习

2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：

（四）、小结

教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．

七、练习设计

1．比较下列每对数的大小：

2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：

(1)3，-5，-4；(2)-9，16，-11；

3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

八、板书设计

2．2数轴（2）

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂

小结

例3、例4

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则．小学里曾学过利用射线上

的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模

型，引出数轴的概念．教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上

升到理性认识．直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行

抽象的思维活动还是可行的．例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是

不是存在等．