初三数学上册知识点

初三上册数学知识点

初三上册数学知识点第21-22章

第21章二次根式

学生差不多学过整式与分式，明白用式子能够表示实际问题中的

数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。“二次根式”

一章就来认识这种式子，探究它的性质，把握它的运算。

在这一章，第一让学生了解二次根式的概念，并把握以下重要结

论：

注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相关于二次根式

的加减来说更易于把握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式

的加减。“二次根式的乘除”一节的内容有两条进展的线索。一条是用具体

运算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则

进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到

并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二

次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内

容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说

明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用。这些处理

有助于学生把握本节内容。

第22章一元二次方程

学生差不多把握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决

某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。“一元二次方

程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一

些实际问题。

本章第一通过雕像设计、制作方盒、排球竞赛等问题引出一元二

次方程的概念，给出一元二次方程的一样形式。然后让学生通过数值代入

的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，

并给出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因

式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。

(1)在介绍配方法时，第一通过实际问题引出形如的方程。如此的

方程能够化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，能够得到那个方

程的解。进而举例说明如何解形如的方程。然后举例说明一元二次方程能

够化为形如的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的

例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实

数根的一元二次方程。关于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”

以后，学生对那个内容会有进一步的明白得。

(2)在介绍公式法时，第一借助配方法讨论方程的解法，得到一元

二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例

题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元

二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情形。

(3)在介绍因式分解法时，第一通过实际问题引出易于用因式分解

法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二

次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程

的方法进行小结。

“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分

别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会

方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

初三上册数学知识点第23-24章

第23章旋转

学生差不多认识了平移、轴对称，探究了它们的性质，并运用它

们进行图案设计。本书中图形变换又增加了一名新成员――旋转。“旋转”

一章就来认识这种变换，探究它的性质。在此基础上，认识中心对称和中

心对称图形。

“23.1旋转”一节第一通过实例介绍旋转的概念。然后让学生探

究旋转的性质。在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方

法。最后举例说明用旋转能够进行图案设计。

“23.2中心对称”一节第一通过实例介绍中心对称的概念。然后

让学生探究中心对称的性质。在此基础上，通过例题说明作与一个图形成

中心对称的图形的方法。这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心

对称图形的概念。最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这

一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

“23.3课题学习图案设计”一节让学生探究图形之间的变换关系

(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行

图案设计。

第24章圆

圆是一种常见的图形。在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，

探究它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。通过这一章的学习，学

生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

“24.1圆”一节第一介绍圆及其有关概念。然后让学生探究与垂

直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。接下来，让学生探

究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。最后让学生探究圆

周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

“24.2与圆有关的位置关系”一节第一介绍点和圆的三种位置关

系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”

引出了反证法。然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切

线有关的结论。最后介绍圆和圆的位置关系。

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了

等分圆周得到正多边形的方法。

“24.4弧长和扇形面积”一节第一介绍弧长公式。然后介绍扇形

及其面积公式。最后介绍圆锥的侧面积公式。

初三上册数学知识点第25章

第25章概率初步

将一枚硬币抛掷一次，可能显现正面也可能显现反面，显现正面

的可能性大依旧显现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好

地认识那个问题了。把握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问

题。

“25.1概率”一节第一通过实例介绍随机事件的概念，然后通过

掷币问题引出概率的概念。

“25.2用列举法求概率”一节第一通过具体试验引出用列举法求

概率的方法。然后安排运用这种方法求概率的例题。在例题中，涉及列表

及画树形图。

“25.3利用频率估量概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等

问题介绍了用频率估量概率的方法。

“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课

题的研究体会概率的广泛应用。

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