2014北京中考

1/9

2014年中考题数学题

一、选择题〔本题共

32

分

,

每题

4

分〕

下面各题均有四个选项

,

其中只有一个是符合题意的

1

．

2

的相反数是〔〕．

A

．

2

B

．

2

C

．

1

2



D

．

1

2

2

．据报道

,

某小区居民李先生改进用水设备

,

在十年内帮助他居住小区的居民累计节水

300000

吨

,

将

300000

用科学计数法表示应为〔〕．

A

．60.310

B

．5310

C

．6310

D

．43010

3

．如图

,

有6张扑克牌

,

从中随机抽取

1

张

,

点数为偶数的概率〔〕．

A

．

1

6

B

．

1

4

C

．

1

3

D

．

1

2

4

．右图是某几何体的三视图

,

该几何体是〔〕．

A

．圆锥

B

．圆柱

C

．正三棱柱

D

．正三棱锥

5

．某篮球队

12

名队员的年龄如下表所示：

年龄〔岁〕

18192021

人数

5412

则这

12

名队员年龄的众数和平均数分别是〔〕．

A

．18

,

19

B

．19

,

19

C

．18

,

19.5

D

．19

,

19.5

6

．园林队公园进行绿化

,

中间休息了一段时间．已知绿化面积S〔单位：平方米〕与工作时间

t

〔单位：小

时〕的函数关系的图像如图所示

,

则休息后园林队每小时绿化面积为〔〕．

A

．40平方米

B

．50平方米

C

．80平方米

D

．100平方米

7

．如图

,

⊙O的直径AB垂直于弦CD

,

垂足是

E

,

22.5A

,

4OC

,

CD的长为

〔〕．

A

．

22

B

．4

C

．

42

D

．8

8

．已知点A为某封闭图形边界的一定点

,

动点P从点A出发

,

沿其边界顺时针匀

速运动一周

,

设点

P

的时间为

x

,

线段AP的长为

y

,

表示

y

与

x

的函数关系的图象大致如图所示

,

则该封闭

图形可能是〔〕．

二．填空题〔本体共

16

分

,

每题

4

分〕

2/9

9

．分解因式：24ay9xa=___

________________

．

10

．在某一时刻

,

测得一根高为

1.8m

的竹竿的影长为

3m

,

同时测得一根旗杆的影长为

25m

,

那么这根旗杆的

高度为

_________________

m

．

11

．如图

,

在平面直角坐标系

xOy

中

,

正方形

OABC

的边长为

2

．写出一个函数

(0)

k

yk

x



使它的图象与正方

形

OABC

有公共点

,

这个函数的表达式为

______________

．

12

．在平面直角坐标系

xOy

中

,

对于点

(,)Pxy

,

我们把点

(1,1)Pyx





叫做点

P

伴随点

,

一直点

1

A

的伴随点

为

2

A

,

点

2

A

的伴随点为

3

A

,

点

3

A

的伴随点为

4

A

,

这样依次得到点

1

A

,

2

A

,

3

A

…,

n

A

…,

若点

1

A

的坐标为

(3,1)

,

则点

3

A

的坐标为

__________,

点

2014

A

的坐标为

__________

；若点

1

A

的坐标为

(,)ab

,

对于任意正整数

n

,

点

n

A

均在

x

轴上方

,

则

a

,

b应满足的条件为

_____________

．

三．解答题〔本题共

30

分

,

每小题

5

分〕

13

．如图

,

点

B

在线段

AD

上

,

BCDE∥

,

ABED

,

BCDB

．

求证：AE．

14

．计算：3-3tan30----















1

5

1

60．

15

．解不等式

2

1

3

2

1

2

1

xx,

并把它的解集在数轴上表示出来．〔添加图〕

16

、已知

x-y=

3

,

求代数式〔

x+1>2-2x+y

的值．

17

、已知关于

x

的方程

mx2-x+2=0

〔

m≠0>

．

<1>

求证：方程总有两个实数根；

<2>

若方程的两个实数根都是整数

,

求正整数

m

的值．

18

．列方程或方程组解应用题

小马自驾私家车从

A

地到

B

地

,

驾驶原来的燃油汽车所需油费

108

元

,

驾驶新购买的纯电动汽车所需电费

27

．已知每行驶

1

千米

,

原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多

0

．

54

元

,

求新

购买的纯电动汽车每行驶

1

千米所需的电费．

19

．如图

,

在

ABCD

中

,AE

平分∠

BAD,

交

BC

于点

E,BF

平分∠

ABC,

交

AD

于点

F,AE

与

BF

交于点

P,

连接

EF

．

PD

．

〔

1

〕求证：四边形

ABEF

是菱形；

〔

2

〕若

AB=4,AD=6,

∠

ABC=60°,

求

tan

∠

ADP

的值．

20

．根据某研究院公布的

2009-2013

年我国成年国民阅读调查报告的部分数据

,

绘制的统计图表如下：

2013年成年国民2009~2013年成年国民

倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表

3/9

年份年人均阅读图书数量〔本〕

20093.88

20104.12

20114.35

20124.56

20134.78

根据以上信息解答下列问题：

（

1

）直接写出扇形统计图中

m

的值；

（

2

）从

2009

到

2013

年

,

成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等

,

估算

2014

年成年国

民年人均阅读图书的数量约为

_______

本；

（

3

）

2013

年某小区倾向图书阅读的成年国民有

990

人

,

若该小区

2014

年与

2013

年成年国民的人数基本

持平

,

估算

2014

年该小区成年国民阅读图书的总数量约为

_____

本．

21

．如图

,AB

是⊙

O

的直径

,C

是弧

AB

的中点

,

⊙

O

的切线

BD

交

AC

的延长线于点

D,E

是

OB

的中点

,CE

的

延长线交切线

DB

于点

F,AF

交⊙

O

于点

H,

连结

BH

．

〔

1

〕求证：

AC=CD

；

〔

2

〕若

OB=2,

求

BH

的长．

22

．阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图

1,

在△

ABC

中

,

点

D

在线段

BC

上

,

∠

BAD=75°,

∠

CAD=30°,AD=2,BD=2DC,

求

AC

的长．

E

图

1

图

2

小腾发现

,

过点

C

作

CE

∥

AB,

交

AD

的延长线于点

E,

通过构造△

ACE,

经过推理和计算能够使问题得到解决

〔如图

2

〕．

请回答：∠

ACE

的度数为

___________,AC

的长为

_____________

．

参考小腾思考问题的方法

,

解决问题：

如图

3,

在四边形

ABCD

中

,

∠

BAC=90°,

∠

CAD=30°,

∠

ADC=75°,AC

与

BD

交于点

E,

AE=2,BE=2ED,

求

BC

的长．

五．解答题〔本题共

22

分

,

第

23

题

7

分

,

第

24

题

7

分

,

第

25

题

8

分〕

23

．在平面直角坐标系

xOy

中

,

抛物线

y=2x2+mx+n

经过点

A

〔

0,-2

〕

,B

〔

3,4

〕．

〔

1

〕求抛物线的表达式与对称轴；

〔

2

〕设点

B

关于原点的对称点为

C,

点

D

是抛物线对称轴上一动点

,

记抛物线在

A,B

之

间的部分为图象

G

〔包含

A,B

两点〕．若直线

CD

与图象

G

有公共点

,

结合函数图象

,

求点

4/9

D

纵坐标

t

的取值范围．

24

．在正方形

ABCD

外侧作直线

AP,

点

B

关于直线

AP

的对称点为

E,

连接

BE,DE,

其中

DE

交直线

AP

于点

F

．〔

1

〕依题意补全图

1

；

〔

2

〕若∠

PAB=20°,

求∠

ADF

的度数；

〔

3

〕如图

2,

若

45°<

∠

PAB<90°,

用等式表示线段

AB,FE,FD

之间的数量关系

,

并证明．

25

．对某一个函数给出如下定义：若存在实数

M>0,

对于任意的函数值

y,

都满足

-M≤y≤M,

则称这个函数是有

界函数．在所有满足条件的

M

中

,

其最小值称为这个函数的边界值．例如

,

下图中的函数是有界函数

,

其边界

值是

1

．

（1）分别判断函数

y=

x

1

〔

x>0

〕和

y=x+1

〔

-4

〕是不是有界函数？若是有界函数

,

求边界值；

（2）若函数

y=-x+1

〔

a≤x≤b,b>a

〕的边界值是

2,

且这个函数的最大值也是

2,

求

b

的取值范围；

（3）将函数2(1,0)yxxmm≤≤≥

的图象向下平移

m

个单位

,

得到的函数的边界值是

t,

当

m

在什么范围

时

,

满足

1

4

3

t

？

2014年高级中等学校招生考试

数学答案

一.选择题〔本题共32分,每小题4分〕：

题号

12345678

选项

BBDCABCA

二.填空题〔本题共16分,每小题4分〕：

题号

9101112

答案15

〔-3,1〕；

〔0,4〕；

－1＜a＜1

且0＜b＜2

三.解答题〔本题共30分,每小题5分〕：

13．〔本小题满分5分〕

证明：∵BC∥DE

∴∠ABC=∠EDB；

在△ABC和△EDB中：

AB=ED；

∠ABC=∠EDB；

BC=DB；

5/9

∴△ABC≌△EDB；

∴∠A=∠E

14.〔本小题满分5分〕

解：原式=

=

=

15.〔本小题满分5分〕

解：移项得：；

合并同类项得：

系数化为1：x≥

在数轴上表示出来：

16.〔本小题满分5分〕

解：化简代数可得：

原式=

=

=

∵

∴原式==4

17.〔本小题满分5分〕

〔1〕证明：可知△=

=

=

=

=≥0

∴方程总有两个实数根.

〔2〕解：由公式法解方程可得：

6/9

∴x

1=x2=

由题意：方程的两个实数根均为整数

∴x

2

必为整数；

又∵m为正整数；

∴m=1或者2.

18.〔本小题满分5分〕

解：〔方法不唯一〕设A、B两地距离为x千米

由题意可知：

解得：x=150

∴纯电动汽车每行驶一千米所需电费为：

四.解答题〔本题共20分,每小题满分5分〕：

19.〔本小题满分5分〕

〔1〕证明：∵因为ABCD是平行四边形

∴AB∥CD；AD∥CB

∵AE平分∠BAD；BF平分∠ABC；

∴∠BAE=∠DAE；∠ABF=∠CBF；

可知：∠DAE=∠BEA；∠EBF=∠AFB；

∴∠ABF=∠AFB；∠BAE=∠AEB

∴AB=BE；AB=AF；

∵AF∥BE

∴四边形ABEF为菱形

〔2〕解：作PH⊥AD

∵∠ABC=60°,AB=BE；

∴△ABE为等边三角形；

∴AE=AB=4；∠DAE=60°；

∵ABEF为菱形；

∴P点为AE中点；

∴AP=2；

可知：AH=1；PH=；

H

7/9

∵AD=6；

∴DH=5；PH=

∴tan∠ADP=

20.〔本小题满分5分〕

〔1〕66；

〔2〕5.01；

〔3〕7575.

21.〔本小题满分5分〕

〔1〕证明：连接CO

∵BD为⊙O的切线,AB为直径；

∴∠ABD=90°；

∵C点为弧AB中点；

∴∠COA=90°

∴CO∥BD；

∵O点为AB中点；

∴点C为AD中点；即：AC=CD

〔2〕解：∵CO⊥AB；E为OB中点；OB=2；

∴OE=1=BE；

∵CO∥FD

∴△COE≌△FBE

∴BF=CO=2；

∵AB为直径；

∴∠AHB=90°=∠ABF；

∵∠BFH=∠AFB

∴△ABF∽△BHF

∴；

∴BH：FH：BF=1：2：；

∵BF=2；

∴BH==

8/9

22.〔本小题满分5分〕

〔1〕75°,3

〔2〕解：过点D作DF⊥AC；

∵∠BAC=90°；

∴AB∥DF

∵BE=2ED；

∴；

∵AE=2；

∴EF=1；

∴AF=3；

∵∠CAD=30°；∠AFD=90°；

∴DF=；AD=2；

∵∠CAD=30°,∠ADC=75°；

∴∠ACD=75°；即AC=AD

可知：AC=AD=2

∵DF=

∴AB=2

∴△ABC为等腰直角三角形；

∴BC=·AB=2

五.解答题〔本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分〕：

23.〔本小题满分7分〕

解：〔1〕∵y=2x2+mx+n经过点A〔0,-2〕,B〔3,4〕

代入,得：

n=-2

18+3m+n=4

∴m=-4；n=-2

F

9/9

∴抛物线的表达式为：y=

∴对称轴为：x=-1

〔2〕由题意可知：C〔-3,-4〕

二次函数的最小值为－4；

由图像可以看出D点坐标最小值即为－4；

最大值即BC的解析式：

当x=1时,y=

∴－4≤t≤

24.〔本小题满分7分〕

解：〔1〕补全图形如图所示：

25.〔本小题满分8分〕