有理数概念

有理数概念整理之阿布丰

王创作

一、有理数的意义

1、正数和负数

知识点1正数和负数的概念

（1）在正数前面加“－”的数，叫做负数。负数比0小。

（2）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。

（2）对于正数和负数的概念，不克不及简单理解为：带“＋”号

的数是正数，带“－”号的数是负数。例如：－a一定是负数

吗？答案是纷歧定。

知识点2有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数。

知识点3有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系

分类：

注通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整

数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正

整数。

2、数轴

知识点1数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴有三要素——原点、正方向、单位长度

知识点2数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点暗示。正有理数可以用原点右

边的点暗示，负有理数可以用原点左边的点暗示，零用原点暗

示。

知识点3利用数轴比较有理数的大小

在数轴上暗示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于

0；负数都小于0；正数大于一切负数。

3、相反数

知识点1相反数的概念：只有符号分歧的两个数，0的相反数是

0。

知识点2相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=0

4、绝对值

知识点1绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上暗示数a

的点与原点的距离，数a的绝对值记作“

a

”

绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值

是它的相反数；0的绝对值是0。即

,0)

0

0,(0)

0

-(0)

aa

aa

aaa

aa

aa

























（

，（）

或

－。（）

。

绝对值的非负性

a

0

知识点2两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝

对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝

对值大的反而小”做出正确的判断。

二、有理数的运算

1有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符

号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数

相加得0。

有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负

有理数练习题

一、填空

1.大于2

1

3

而不大于3的整数有。绝对值大于2而不大于4的整

数有个，它们的和是。

2.相反数为自己的数是_____，绝对值为自己的数是_____。平方

等于它自己的是，立方等于它自己的是。倒数等于自己的是

,1

a

a

则a____0;若

,1

a

a

则a____0；当|x-2|=3时,x=_______；

m-n的相反数是_____

4.若m,n互为倒数，则

)1(2nmn

的值为_____

5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最

小的正整数是_____,最大的负整数是______。

6.

1

2的相反数的绝对值是．

)

3

2

1(

的相反数是；

3

2



的相反数

是。－（－3）=；

7.已知|a|＝3，那么a＝；绝对值大于1而不大于3的整数有

个，它们是。

8．比较大小（用“＞”或“＜”暗示）：

8.1

－（2

3



）；7

1



6

1



9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

－1；2

1

；－3

1

；4

1

；；；……；第2003个数是。

10.下列各数：3，0，－1.2，－(+5)，2

1

3

，+3.1，－

3

2



，2004

其中负数的有_____个。

°C，最高气温是零上5°C，这天的温差是____°C。

12．化简：－（＋0.7）＝，－（－4

3

）＝，+（－

11）＝。

13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个，这些点暗示的数

是_______；与暗示数1的点距离等于3的点暗示的数有_____

个，这些点暗示的数是___________。

14．已知a,b,c在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接

则b____c,a－b____0，a＋c____0，

cb0a

二、判断题。（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。）

1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。2、在

一个有理数前面添上一个“一”就酿成了负数。

3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。4、符

号分歧的两个数是相反数。

5、减去一个负数，差一定大于被减数。6、一

个有理数的绝对值一定不是负数。

7、-|a|一定是负数。8、所

有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。

9、如果海拔1200m暗示高于海平面1200m，那么海拔―150

m暗示低于海平面―150m。

10、有理数分为正数和负数。11、－X纷歧定是负数。

12、两个负数，绝对值大的反而小。

三、选择题：

1、-2.56（）A.是负数,不是分数B.不是分数,但是有

理数

C.是负数,也是分数D.是分数,但不是有

理数

2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC，则夏天比冬天平

均气温高（）

ººººC

3、下列说法是正确的是()

A.非负有理数都是正有理数.B.零暗示不存在,无实际意义.

C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数.

4、

1

2

的倒数的相反数的绝对值是()A.

1

2

B.-

1

2

5、下列各计算题中，结果是零的是（）（A）

|3|3

（B）

|3||3|

（C）

33

（D）

)

2

3

(

3

2



6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（）（A）12

（B）-12（C）0（D）以上都分歧错误

7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）A）正数

（B）负数（C）-１（D）０或-１

8、下列说法错误的是（）

（A）两个负数相加和一定为负；（B）负数减去正数差一定为

负；

（C）正数减去负数差一定为正；（D）两个负数相减，差一

定为负．

9、若aa，那么（）（A）0a（B）0a（C）0a

（D）0a

10、若2

3

a

，3

7

b

，则

ba

的值是（）（A）6

23

（B）6

5



（C）6

23

或6

5



（D）以上都分歧错误

11、已知字母

a

、

b

暗示有理数，如果

a

+

b

=0，则下列说法正确的

是（）

A

a

、

b

中一定有一个是负数B

a

、

b

都为

0

C

a

与

b

不成能相等D

a

与

b

的绝

对值相等

12、下列说法错误的是（）A零是有理数B零不是整数C

5

2

是正分数D

2

是负有理数

13、若

aa

，则

a

的取值范围应当是（）A、

0a

B、

0a

C、

0a

D、

0a

14、已知四个式子（1）2)2(1（2）

a1

（a>1）（3）

221

（4）

)(1a

其中相等的是（）

A、（1）和（2）B、（2）和（3）C、（3）和（4）D、（2）

和（4）

15、高度每增加1千米，气温就下降2°C，现在地面气温是10°

C，那么7千米的高空的气温是（）

（A）—14°C（B）—24°C（C）—4°C

（D）14°C

16、如图所

示的图形为

四位同学画

的数轴，其

中正确的是（）

17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定

是（）

（A）这两个有理数同为正数（B）这两个有理数同

为负数

（C）这两个有理数异号（D）这两个有理数中

有一个为零

18、计算

931275129735

是应用了（）

（A）加法交换律（B）加法结合律

（C）分配律（D）加法的交换律与结合律

19、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）

（A）a+b<0（B）a+b≤0（C）a+b=0（D）

a+b>0

20、下列四组有理数的大小比较正确的是（）

A.



1

2

1

3B.

||||11

C.

1

2

1

3



D.



1

2

1

3

21、下列说法正确的是()

①0是绝对值最小的有理数。②相反数大于自己的数是负数。

③数轴上原点两侧的数互为相反数。④两个数比较，绝对值

大的反而小。⑤－1是最大的负整数；

A①②B①③C①②

⑤D①②③④

22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M暗示的数是（）A.

5B.5C.5或5D.不克不及确定

23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的

数；（3）－1是最大的负整数；（4）0属于整数；（5）0既非

正数也非负数．正确的是（）

A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）（5）

C．（3）（4）（5）D．（1）（2）（5）

24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在

家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出

发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位

置在（）

A.在家B.在学校C.在书店D.不在

上述地方

25下列判断中，正确的是()

(A)正整数和负整数统称为整数(B)正数和负数统称为

有理数

(C)整数和分数统称为有理数(D)自然数和负数统称

为有理数

26、若｜a+b|＝-（a+b）,下列结论正确的是（）（A）a+b≤

0（B）a+b<0（C）a+b=0（D）a+b>0

27、下列说法正确的是()

（A）-a一定是负数;（B）│a│一定是正数;（C）│a│

一定不是负数;（D）-│a│一定是负数

28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±

0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出

两袋，它们的质量最多相差（）

ABCD

四、解答题：

1、把下列各数填在相应的大括号内：

1.2，３，１，4

1

，0，－

14.3

，101，6.20，2

5



，1056，－７．

正分数集合：{…}；非负数集合：

{…}；

正整数集合：{…}；负整数集合：

{…}．

2、画出数轴，在数轴上暗示下列各数，并用“<”连接：

5，5.3，2

1

，2

1

1

，4，0，5.2

3、计算题

1．（－10）＋（—7）—（—3）2．12－（－18）＋（－

7）－153．

)6(5.7)9.8(7.4

(4)(20)(3)(5)(7)

5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1)＋

(－0.1)

6．

)

5

3

3()6.0(

3

4

5

2

1

3

2

1

7．

)

3

1

()

2

1

()

5

4

()

3

2

(

2

1



4、若│a│=4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,求a+b-c

的值.

5、若│a│=3,b是最大的正整数,c是最大的负整数,求a+b-c

的值.

6、已知

,

2

1

2,

4

1

3,

4

1

8cba

求

acb

的值。

7、有8筐白菜，以每筐25千克为准，超出的千克数记作正数，

缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-

0.5,1,-2，-2，-2.5求8筐白菜的平均重量是？

8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5º

C，他们到达山顶后测得山顶的温度为-2ººC，那么这座山的高度

是多少？

9、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记

为正数，缺乏的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，

-10，-4，-8，+1，0，+10；

①这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？

②10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？

③10名同学的平均成绩是多少？

10、小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行

的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程

（单位：厘米）依次为：+5，—3，+10，—8，—6，+12，—10

①通过计算说明小虫最后是否回到起点。

②如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时

间？

11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超出

尺度质量的用正数暗示，缺乏尺度质量的用负数暗示，结果记录

如下表：

与尺度质量的偏差（单位：克）－10－50＋5＋10＋15

听数124751

问：这批样品的平均质量比尺度质量多还是少？相差多少克？

提高题：

1、（—1）+2+（—3）+4+…+(—99)+100

2、如果

41x

，那么x的值是多少？

3、若

023yx

，求y—x的值。

4、足球循环赛中，中国队胜日本队2：1，韩国队胜日本队

3：2，中国队负韩国队0：2，计算各队的净胜球数。