正比例函数的图像和性质

14.2.2正比例函数图象及性质

罗江中学初中数学组:张恩东

【教材分析】

正比例函数图像及性质位于第十四章第二节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这

一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和

内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，

本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分

析、对比、归纳等能力的培养。

一、教学目标

1、知识与技能:认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像

2、过程与方法:通过计算机辅助教学使学生在观察、探究中自主发现正比例

函数的性质,并认识k的符号对函数图象的影响.

3、情感态度与价值观:通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数

形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维

能力。

二、教学重点:正比例函数图像的画法及其性质的发现。

三、教学难点:正比例函数图像的画法及其性质的发现。

四、教学过程

知识复习:

上一节课我们学习了正比例函数,那么正比例函数一般解析式是什么呢?

y=kx（k是常数，k≠0）其中k叫做比例系数．称y与x成正比例

怎样判断一个函数是正比例函数呢?

正比例函数的图象是什么呢?这节课我们一起来探索正比例函数图象及性质

现在请同学们在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象

(1)

xy2

(2)

xy2

提问:要画出这两个函数图象应采用什么方法呢?这种方法有哪些步骤?

自变量的取值有没有要求呢？

观察、比较两个函数的相同点与不同点．

两图象都是经过原点的___________．函数y=2x的图象从左向右____________，经过第

________象限；函数y=－2x的图象从左向右_________，经过第_________象限．

为什么函数图象不同?请大家观察这两个函数的解析式同不同?不同在哪个地方?

说明k的值对函数图象有影响吗?

请大家在刚才直角坐标系中画下列两个正比例函数的图象

(1)xy

2

1

(2)xy

2

1



k的值对函数图象有影响吗?(没有)

k的符号对函数图象有影响,有怎样的影响呢?

当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小．

我们来总结正比例函数的图象及性质:

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它

为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x

的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x

的增大而减小．

例1正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________

例2如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=

例3若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1

y1>y2,则k的取值范围是

例4正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），且该图像经过第二、

四象限.

(1)求m的取值范围

(2)当x1>x2时，比较y1与y2的大小,并说明理由.

补充:已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价到5元/

升．

（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图；

（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少？

小结:１、这节课你学到了些什么知识？

２、你有什么收获？

课后思考题:（１）经过原点与点（1，k)的直线是哪个函数的图象？

（２）画正比例函数图象时，怎样画最简单？为什么？

你认为最简单的画法画下列函数图象

xy

2

3

xy3

教学反思:

板书设计:1、通过复习引入今天的课题

2、画正比例函数图象

3、k的符号对函数图象的影响

4、正比例函数图象及性质

22)1(mxmy