sin30 等于多少

1.1锐角三角函数(hánshù)

1.探索直角三角形中锐角三角函数(sānjiǎhánshù)值与三边之间的关系，掌

握三角函数的定义。

2.能够(nénggòu)进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.经历(jīnglì)探索三角函数(sānjiǎhánshù)的过程，发展学生观察、分析、发现的

能力.

教学重点

三角函数的定义

教学难点

特殊三角函数值.

一、新课导入

如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果

AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC和A′C′相等吗？AB、AC、

BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢？

二、探索新知

1.三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、

邻边与斜边的比也随之确定.

∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦(sine)，记

作sinA，即sinA＝

∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，

记作cosA，即cosA=

∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.

注意(zhùyì)：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有

意义，其中A前面的“∠”一般(yībān)省略不写。

例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5,BC=3,求∠A,∠B的正弦

(zhèngxián),余弦(yúxián)和正切.

分析(fēnxī)：由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数

值与三边之间的关系求出各函数值。

师：观察以上计算结果,你发现了什么?

明确：sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1

2.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.

sin30°等于多少呢?

sin30°＝.sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三

角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°

角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边

为a，所以sin30°＝.cos30°＝.tan30°=

求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻

边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得

sin60°=,cos60°=,tan60°＝.

也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦

等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-

60°)=sin30°=.

含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条

直角边也为a，斜边a.由此可求得

sin45°=,cos45°＝,tan45°=

2

3

2

3



a

a

2

1

2



a

a

2

1

2

2

2

1

2



a

a

下面(xiàmian)请同学们完成下表(用多媒体演示)

30°、45°、60°角的三角函数(sānjiǎhánshù)值

三角函数角

sinαcoαtanα

30°

45°1

60°

[例1]计算(jìsuàn)：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别(tèbié)说明，用特

殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(biǎoshì)(sin60°)2，

cos260°表示

(cos60°)2.

解：(1)sin30°+cos45°=,

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=()2+()2-1

=+-1

＝0.

[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为

60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结

果精确到0.01m)

分析：引导学生(xuésheng)自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为

数学问题的能力.

2

1

2

3

2

2

2

3

2

1

2

3

2

1

解：根据题意(tíyì)(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5m，

∠AOD＝×60°＝30°，

∴OC=OD·cos30°=2.5×≈2.165(m).

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).

所以(suǒyǐ)，最高位置与最低位置的高度约为0.34m.

做一做

1.计算(jìsuàn)：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3)sin45°+sin60°-2cos45°.

解：(1)原式＝-1=；

(2)原式=+=

(3)原式=×+×；

=

2.某商场(shāngchǎng)有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?

解：扶梯的长度为=14(m)，

所以扶梯的长度为14m.

三、归纳(guīnà)小结

1.在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个(yīɡè)锐角，则

2

1

2

3

2

2

2

3

2

1

2

2

2

2

2

3

2

2

∠α的正弦(zhèngxián)，∠α的余弦(yúxián)

，

∠α的正切(zhèngqiē)

2.一般地，在Rt△ABC中,当∠C=90°时，sinA=cosB，cosA=sinB，

tanA·tanB=1

3.特殊角的三角函数值：

sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；

cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；

tan30°=，tan45°＝1，tan60°=.

请完成本作业本对应练习！

内容总结

（1）1.1锐角三角函数

1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系，掌握三角函数

的定义

（2）AB、AC、BC与∠α，A′B′、A′C′、B′C′与∠β之间有什么关系呢

2

1

2

2

2

3

2

3

2

2

2

1

3