双蛋节

双蛋型交接耐压壳设计及屈曲研究

张建;左新龙;王纬波;唐文献;李泓运

【摘要】文章研究了双蛋型交接耐压壳设计及屈曲行为.首先,优选蛋形函数,设计

了双蛋型交接耐压壳结构,并建立了钝端/尖端两种相交形式的258个数值模型,分

析了环形加强肋对其屈曲行为的影响规律.最后,提出了变形协调设计理念,研究双蛋

壳的非线性屈曲最终破坏形式,并与单个完整蛋形壳体的静水压力试验和数值结果

对比分析.结果表明:变形协调理念设计的环肋厚度略大于满足临界屈曲载荷的环肋

厚度的临界值,该设计方法较为保守稳妥,且加强后的双蛋壳不会改变完整蛋形壳原

有的耐压机制.

【期刊名称】《船舶力学》

【年(卷),期】2018(022)011

【总页数】11页(P1396-1406)

【关键词】耐压壳设计;蛋形壳;变形协调;非线性屈曲

【作者】张建;左新龙;王纬波;唐文献;李泓运

【作者单位】江苏科技大学,江苏镇江212003;中国船舶科学研究中心,江苏无锡

214082;江苏科技大学,江苏镇江212003;中国船舶科学研究中心,江苏无锡

214082;江苏科技大学,江苏镇江212003;中国船舶科学研究中心,江苏无锡

214082

【正文语种】中文

【中图分类】U661.4;TE58

0引言

2015年5月，《中国制造2025》把海工装备作为十大重点发展领域之一。2016

年2月，国家科技部将深海关键技术与装备研发列为重点专项。“十三五”期间，

是我国大洋勘查与深海科学研究的关键时期，作为潜水器的重要组成部分，耐压壳

起着保障下潜过程中内部设备正常工作和人员健康安全的作用，其重量占潜水器总

重的1/4-1/2[1]。耐压壳的设计对潜水器安全性、机动性、空间利用率和人机环

等性能具有重要影响[2]。

近年来，潜水器下潜深度及水下作业时间在不断地刷新纪录，由于耐压壳单舱室、

模块集成的缺陷，使得多段交接耐压壳开始备受关注，但分段壳体轮廓及环形加强

肋严重影响整体结构的稳定性，一直是多段交接耐压壳发展的瓶颈[3]。苟鹏、崔

维成[4]对多球交接耐压壳的结构优化问题做了研究，总结了双球交接耐压壳的两

种典型破坏模式，提出了三种新的多球交接形式。Garland[5]设计并制作了双球

及三球两种交接形式的耐压壳。Hall[6]采用石墨/环氧树脂复合材料制造了双球型

耐压壳的实物模型，并用钛合金环肋加强，与相同直径的钢质耐压壳相比，重量减

轻了46%。Liang[7]采用EIPF和DFP方法，研究了多球壳大深度潜水器耐压壳

体的优化设计问题。Leon[8]试验研究了双球型钛合金耐压壳的环形加强肋对其失

效载荷的影响规律。

然而，对于球形耐压装备，在实际受载过程中，由于对缺陷非常敏感[9-10]，安全

性较差。其次，球形耐压装备曲率较小且处处相等，导致内部设备布置困难，空间

利用率较低，人员舒适性变差，进而降低潜水器的人机环特性。多球型耐压装备在

一定程度上扩大了舱室空间，提高了人员舒适性，但仍然无法克服缺陷敏感度高、

空间利用率低等缺点[11-13]。因此，能最优协调缺陷敏感度、空间利用率等优点

的异形壳研究就显得尤为重要。Magnucki[14]认为交接的桶形耐压壳可以替代传

统的圆柱形和球形耐压壳。Jasion[15-17]提出了分别由定常经线、卡西欧卵形线

及回转球形曲线等旋转壳体交接而成的耐压壳，并进行了详细的试验及理论研究。

Blachut[18-20]也对由定常经线旋转壳体交接而成的耐压壳进行了试验研究，得到

了加强肋对壳体失稳破坏的规律。

此外，蛋壳满足圆顶原理，具有超强的耐压特性，是一种优异的耐压壳仿生设计原

型[21]。张建[22]等研究了千米水深蛋壳仿生耐压壳的设计理论与分析方法，设计

了6km水深鸡蛋壳、鹅蛋壳仿生耐压壳，并从储备浮力、壳内空间利用率、流线

型、乘员舒适性等方面综合比较，得到鹅蛋壳仿生耐压壳可为深水耐压设计提供有

效参考；在此基础上，进一步研究了复合材料蛋形耐压壳的力学特性，通过理论计

算，证明了蛋形耐压壳综合性能优于球形耐压壳，可最优协调强度稳定性、浮力系

数、空间利用率、人机环特性以及水动力学特性，且对缺陷敏感性低，便于开孔、

开窗，在深海潜水器上具有良好的应用前景[23]。然而，对于单蛋形耐压壳结构的

潜水器，其单舱室空间较小，无法满足大空间深海潜水器开发的要求，可在不降低

壳体安全性的前提下去除蛋形壳曲率较大的端部，用于开孔连接，会进一步提高空

间利用率。

为此，本文开展双蛋型交接耐压壳设计及屈曲研究工作。首先，基于前期鹅蛋壳生

物学试验，优选蛋形函数，设计双蛋型交接耐压壳结构；接着，建立双蛋壳无环肋、

有环肋连接的钝端/尖端两种相交形式的258个数值模型，研究其线性屈曲失稳模

式，分析环形加强肋对双蛋壳线性屈曲行为的影响规律；最后，提出变形协调设计

理念，研究双蛋壳的非线性屈曲最终破坏形式，分析钝端/尖端相交的两种交接形

式对双蛋壳屈曲行为的影响规律，并与完整蛋形壳体的静水压力试验和数值结果对

比分析。

1双蛋型交接耐压壳几何模型

前期研究发现，单一完整蛋形耐压壳（以下简称：蛋形壳）可在不降低安全性的前

提下去除曲率较大的端部，用于开孔连接，会进一步提高空间利用率[23]。采用两

个蛋形壳相连的方案，可进一步增加舱室空间，提高了人机环特性，同时也便于分

段制造[24]。本文设计的双蛋型交接耐压壳（以下简称：双蛋壳）由两个相同的蛋

形壳对称交接而成，参考一般深潜器壳体的结构尺寸，采用无肋骨壳体形式，几何

模型如图1所示。在前期鹅蛋壳生物学试验研究中，发现Kitching蛋形曲线[25]

（图2）与鹅蛋壳经线的皮尔逊相关系数高达99.89%，因此，蛋形壳外轮廓选用

Kitching蛋形方程（（1）式），且取B/L=0.69，L/e=45[24]。双蛋壳交接形式

分为尖端相交（图1）、钝端相交两种交接形式。主要几何参数包括：双蛋壳长度

Lm、宽度Bm、蛋形壳厚度t、环形加强肋（以下简称：环肋）长度Lr、双蛋壳

交接开孔直径Rr（即环肋外直径）和环肋厚度tr（图1）。

其中：L为蛋壳长轴长度，B为蛋壳短轴长度，e为偏心距。

2双蛋壳数学模型

2.1蛋形壳受压变形力学模型

蛋形壳是一种满足正高斯曲线的多焦点、旋转薄壁壳体结构[26]。根据薄壳理论

[27]，可确定蛋形壳的几何方程，如下式所示：

其中：R1、R2为蛋形壳第一、二曲率半径[28]为蛋形壳经向应变；ε2为蛋形壳纬

向应变；u为蛋形壳经向变形位移；w为蛋形壳径向变形位移；θ为长轴与径向半

径夹角。

其次，由旋转壳体理论，可得蛋形壳的本构方程，如下式所示：

其中：N1、N2为蛋形壳经、纬向内力为蛋形壳外部均布载荷；μ、E为蛋形壳的

材料属性泊松比、弹性模量。

此外，根据蛋形壳几何方程（（2）式）和本构方程（（3）式），可以得到蛋形

壳径向（第一曲率半径方向）变形位移w，如下式所示：

最终，蛋形壳垂直于长轴（旋转轴）方向的变形位移δ可由下式获得：

2.2环肋主要参数关系确定

多段交接耐压壳体主要有两种破坏形式[4]：一、由于环肋自身刚度不足，导致壳

体变形过大最终屈服破坏；二、环肋刚度过大，导致交接处的壳体内侧凹陷破坏，

而环肋和壳体中部仍处于线弹性阶段。为了避免出现这两种破坏现象，且使壳体开

孔加强后的变形与完整壳体变形一致，采用蛋形壳与环肋受力变形一致的设计理念，

即变形协调理念（蛋形壳垂直于长轴（旋转轴）方向的变形位移δ，与环肋径向

（垂直于长轴（旋转轴）方向）位移δr相等）。

双蛋壳（尖端相交）受力简图如图3所示。根据线弹性力学理论，环肋的径向位

移[7]可由下式获得：

其中：pr为加强环肋外部承受均布载荷为环肋内径（r=Rr-tr）。

最终，可确定双蛋壳（尖端相交）环肋外直径Rr、环肋长度Lr和环肋厚度tr三者

之间的关系，如下式所示：

同理，上述也可以得到钝端相交的双蛋壳环肋主要参数的关系。由此，在双蛋壳设

计中可根据要求设定两个参数，在满足变协调理念的条件下，确定第三个参数。

3蛋形壳及双蛋壳数值模型

运用HYPERMESH软件，将蛋形壳以古钱币形式划分，单元类型选为线性四边形

单元S4，且参考球壳单元平均尺寸与壳体半径最优比0.07[30]，确定蛋形壳网格

单元最大尺寸5mm，以提高分析计算精度，避免网格沙漏，网格模型如图4所

示。此外，耐压壳体理想情况下不受任何约束，为消除模型的刚性位移，在

ABAQUS软件对模型进行屈曲分析时，选择模型上不共线的三点，以限制六个方

向的位移[30]。壳体模型外部均施加均布载荷p0=1MPa，材料设定为304不锈

钢，属性参数：破坏应力σy=300MPa，弹性模量E=193GPa，泊松比

μ=0.247。此外，使用微控电子万能试验机（MZ-5001D1）对15件304不锈钢

拉伸试件进行弹塑性拉伸试验，得到数据后，拟合现有不锈钢弹塑性公式[31]，获

得304不锈钢应力—应变公式，如（8）式所示，可提高模拟仿真准确度。

其中为材料残余应变为0.2%时的应力，318MPa；σ0.01为材料残余应变为0.01%

时的应力，300.56MPa。

4结果分析与讨论

4.1线性屈曲分析

薄壳耐压结构稳定性分析相对强度校核而言，占设计的主要因素[28]。当壳体失稳

时，整体结构会发生较大变形，稳定性分析显得尤为重要。对于多段交接耐压壳体，

环肋对其稳定性分析影响较大。为此，设计无环肋、有环肋加强的两种连接方式。

一是无环肋连接：建立双蛋壳钝端相交（图4（c））、尖端相交（图4（b））模

型，主要几何参数：蛋形壳宽度Bm=160mm，蛋形壳长度L=232mm，蛋形壳

厚度t=1mm，蛋形壳偏心距e=5mm，双蛋壳交接开孔直径Rr=60mm，环肋

长度Lr=0mm；二是有环肋连接：以蛋形壳尖端对称，与环肋依次连接的耐压结

构（图4（d）），且不同环肋长度Lr（表1）和环肋厚度tr（表2）组合的共

128个双蛋壳（尖端相交）模型，其蛋形壳主要几何参数与无环肋连接的蛋形壳

相同。同样，建立蛋形壳钝端相交（图4（e））的128个双蛋壳（钝端相交）模

型。利用ABAQUS软件对这258个双蛋壳模型（无环肋、有环肋）线性屈曲求解，

分别获得这两种交接（钝端相交、尖端相交）形式下，且不同环肋参数模型的临界

屈曲模态及载荷，如图5-6所示。此外，建立蛋形壳模型（图4（a）），作对比

分析研究，计算结果如图5（a）所示。

表1环肋长度Lr取值Tabl.1Lengthvalue(Lr)ofribringLr[mm]510152025

303540

表2环肋厚度tr取值Tab.2Thicknessvalue(tr)ofribringtr[mm]0.250.50.75

11.251.51.7522.252.52.7533.253.53.754

图5是蛋形壳及双蛋壳（无环肋）屈曲模态。可见，蛋形壳失稳发生在中部，双

蛋壳（无环肋）失稳发生在交接处。相比较蛋形壳临界屈曲载荷（12.121MPa），

双蛋壳的临界屈曲载荷（钝端相交6.431MPa，尖端相交7.012Mpa）降低了近

45%。在增大壳体内部空间的同时，双蛋壳（无环肋）极大地降低了结构稳定性，

是不可取的。为此，需要对双蛋壳交接处进行环肋加强，以寻求结构稳定性的提升。

图6是双蛋壳（有环肋）在两种交接（钝端相交（图4（d））、尖端相交（图4

（e））形式下，且不同环肋参数模型的临界屈曲载荷。两种交接形式的双蛋壳在

环肋长度Lr一定时，临界屈曲载荷均随环肋厚度tr增加而增大，而这种增大趋势

随环肋长度Lr增大而减缓。此外，当环肋厚度tr增加到约1.5mm以后时，双蛋

壳的临界屈曲载荷达到一个平台，即改变环肋长度Lr和环肋厚度tr，临界屈曲载

荷值（钝端相交12.059MPa，尖端相交12.078MPa）保持不变。可见，经过环

肋加强后的双蛋壳，其临界屈曲载荷已基本趋于蛋形壳。

图7为环肋长度Lr=15mm时，两种交接形式的双蛋壳临界屈曲载荷随环肋厚度

tr的变化曲线（即图6（a）、6（b）中A、B曲线）。显然，这两种交接形式的

双蛋壳变化趋势基本一致，均在p点（tr=1.5mm）后，临界屈曲载荷达到最大

值，且保持不变。此外，由图7可知，p点之前，双蛋壳失稳（S-1，B-1）发生

在交接处；p点之后，即临界屈曲载荷达到最大值时，双蛋壳失稳（S-2，B-2）

均发生在交接的蛋形壳中部，形式与蛋形壳一致。可见，经过环肋加强后的双蛋壳，

其屈曲模态与蛋形壳一致，模态纵波数也均为10。

其次，选定环肋长度Lr=15mm，根据变形协调理念（本文第二章），由（7）式

可以分别获得尖端相交双蛋壳的环肋厚度2.9mm，钝端相交双蛋壳的环肋厚度

3.4mm。如图7所示，理论获得的环肋厚度对应曲线上的a、b点。可知，根据

变形协调的设计理念计算的结果较为保守稳妥。

4.2非线性屈曲分析

线性屈曲分析主要针对理想壳体结构的线弹性屈曲行为，分析结果往往过于保守。

缺陷是影响结构失稳的主要原因，其中几何缺陷是临界屈曲载荷下降的最主要因素

[32]，引入初始缺陷可以更为准确地预测壳体破坏形式。非线性屈曲分析可引入线

性屈曲模态作为几何初始缺陷。选取上述通过理论确定的环肋尺寸（本文第4.1

节），建立两种双蛋壳模型，主要尺寸参数如下：钝端相交形式，环肋长度

Lr=15mm，环肋厚度tr=3.4mm；尖端相交形式，环肋长度Lr=15mm，环肋

厚度tr=2.9mm。此外，根据欧洲标准规范（ENV1993-1-6），设定缺陷因子

0.5mm。利用ABAQUS软件计算蛋形壳及双蛋壳非线性屈曲行为，材料属性可

由（8）式获取，选取第一阶屈曲模态作为初始缺陷，分析结果如图8所示。其中，

横坐标为短轴方向最大位移Δ与蛋形壳厚度t之比；纵坐标为可承载载荷pep与

外部施加载荷p0之比。

由图8可知，对于蛋形壳，承载载荷首先急剧增大，当到达峰值C点（2.615

MPa）后，急剧下降，之后趋于平缓。这种不稳定趋势符合大多数正高斯曲线的

旋转壳体非线性屈曲形式[33]。蛋形壳的临界屈曲载荷（2.615MPa）是线性临界

屈曲载荷（12.121MPa）的1/4，这意味着蛋形壳属于中度敏感结构。此外，当

蛋形壳承受载荷时，应力首次达到屈服极限（300MPa），且在达到临界屈曲载

荷点之前（图8），表明蛋形壳是在塑性变形阶段发生失稳破坏，在线弹性阶段并

不发生屈曲失稳。

蛋形壳在平衡路径峰值点C处的模态见图8C，与线性屈曲模态（图5（a））一

致，均在蛋形壳中部发生失稳。峰值点C后的后屈曲模态，蛋形壳中部出现凹坑

最终失效形式（图8c），与304不锈钢等比例实物蛋形壳（Bm=160mm，

L=232mm，t=1mm，e=5mm）的静水压力试验结果一致（图9（b））。

如图8所示，与蛋形壳不稳定的平衡路径变化趋势相似，双蛋壳也是承载载荷首

先急剧增大，当到达峰值A点（钝端相交2.652MPa）/B点（尖端相交2.649

MPa）后，急剧下降，且尖端相交的双蛋壳下降较为明显，之后均趋于平缓。其

次，双蛋壳的临界屈曲载荷（2.652MPa/2.649MPa）是线性临界屈曲载荷

（12.059MPa/12.078MPa）的1/4，与蛋形壳缺陷敏感度一致，表明变形协调

理念并不会改变蛋时，应力首次达到屈服极限（300MPa），均在达到临界屈曲

载荷点之前（图8），表明双蛋壳也是在塑性变形阶段发生失稳。

双蛋壳（钝端相交）在平衡路径峰值点A处的模态见图8A，与蛋形壳屈曲模态

（图8C）一致，均在两个蛋形壳中部发生失稳。峰值点A后的后屈曲模态，双蛋

壳在相交的一个蛋形壳中部出现凹坑，并最终失效（图8（a）），与蛋形壳最终

失稳模式（图8（c））一致。此外，尖端相交的双蛋壳非线性屈曲模态与钝端相

交的双蛋壳相同，见图8。综上，应用变形协调理念对双蛋壳进行环肋加强后，双

蛋壳的非线性屈曲载荷/模态不会受影响，并与蛋形壳基本一致。形壳开孔连接后

结构的失稳及缺陷敏感特性。此外，当双蛋壳承受载荷

5结论

（1）环肋对双蛋壳结构稳定性影响较大，当环肋厚度增加到一定值后，其临界屈

曲载荷到达峰值平台，并趋于蛋形壳的临界屈曲载荷。变形协调理念设计的环肋厚

度略大于满足临界屈曲载荷的环肋厚度的临界值（拐点p点，见图6），该设计方

法较为保守稳妥。

（2）采用变形协调理念设计环肋加强后的双蛋壳，其线性屈曲模态与蛋形壳一致，

均在壳体中部发生失稳（纵向波数均为10），且临界屈曲载荷基本趋于蛋形壳。

引入初始几何缺陷，对变形协调理念设计的双蛋壳进行非线性屈曲分析，发现失效

形式与蛋形壳无差异，均在材料塑性变形阶段壳体中部出现凹坑，并逐渐增大最终

破坏，同时也与蛋形壳实物模型试验结果一致。

（3）双蛋壳继承了蛋形壳的中度缺陷敏感性，表明加强后的双蛋壳不会改变完整

蛋形壳原有的耐压机制，不会降低整体结构的稳定性，也不会增加缺陷敏感度。此

外，双蛋壳的两种交接形式（钝端相交、尖端相交）的失效破坏模式基本一致。钝

端相交的双蛋壳临界屈曲载荷要略大于尖端相交形式的。

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