高等数学公式大全

高等数学公式

导数公式：

ax

x

aaa

ctgxxx

tgxxx

xctgx

xtgx

a

xx

ln

1

)(log

ln)(

csc)(csc

c)(c

csc)(

c)(

2

2

























2

2

2

2

1

1

)(

1

1

)(

1

1

)(arccos

1

1

)(arcsin

x

arcctgx

x

arctgx

x

x

x

x



























































Caxx

ax

dx

Cshxchxdx

Cchxshxdx

C

a

a

dxa

Cxctgxdxx

Cxdxtgxx

Cctgxxdx

x

dx

Ctgxxdx

x

dx

x

x

)ln(

ln

csccsc

cc

csc

sin

c

cos

22

22

2

2

2

2

C

a

x

xa

dx

C

xa

xa

axa

dx

C

ax

ax

aax

dx

C

a

x

arctg

axa

dx

Cctgxxxdx

Ctgxxxdx

Cxctgxdx

Cxtgxdx





















































arcsin

ln

2

1

ln

2

1

1

csclncsc

clnc

sinln

cosln

22

22

22

22





















C

a

xa

xa

x

dxxa

Caxx

a

ax

x

dxax

Caxx

a

ax

x

dxax

I

n

n

xdxxdxI

n

nn

n

arcsin

22

ln

22

)ln(

22

1

cossin

2

2222

22

2

2222

22

2

2222

2

2

0

2

0



基本积分表：

三角函数的有理式积分：

一阶初等函数：两个重要极限：

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

角A

sincostgctg

-α-si

nα

cos

α

-tg

α

-ct

gα

90°-

α

cos

α

sin

α

ctg

α

tgα

90°

+α

cos

α

-si

nα

-ct

gα

-tg

α

180

°-α

sin

α

-co

sα

-tg

α

-ct

gα

180

°+α

-si

nα

-co

sα

tgαctg

α

270

°-α

-co

sα

-si

nα

ctg

α

tgα

270

°+α

-co

sα

sin

α

-ct

gα

-tg

α

360

°-α

-si

nα

cos

α

-tg

α

-ct

gα

360

°+α

sin

α

cos

α

tgαctg

α

·和差角公式：·和差化积公式：

2

sin

2

sin2coscos

2

cos

2

cos2coscos

2

sin

2

cos2sinsin

2

cos

2

sin2sinsin

















































ctgctg

ctgctg

ctg

tgtg

tgtg

tg

















1

)(

1

)(

sinsincoscos)cos(

sincoscossin)sin(







·倍角公式：

·半角公式：

·正弦定理：R

C

c

B

b

A

a

2

sinsinsin

·余弦定理：Cabbaccos2222

·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx

2

arccos

2

arcsin



高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

),,(),,(),,(

3

0))(,,())(,,())(,,(2

)},,(),,,(),,,({1

),,(0),,(

},,{,

0),,(

0),,(

0))(())(())((

)()()(

),,(

)(

)(

)(

000

0

000

0

000

0

000000000

000

000000

0

0

0

0

0

0

000

zyxF

zz

zyxF

yy

zyxF

xx

zzzyxFyyzyxFxxzyxF

zyxFzyxFzyxFn

zyxMzyxF

GG

FF

GG

FF

GG

FF

T

zyxG

zyxF

zztyytxxtM

t

zz

t

yy

t

xx

zyxM

tz

ty

tx

zyx

zyx

zyx

yx

yx

xz

xz

zy

zy













































































、过此点的法线方程：

：、过此点的切平面方程

、过此点的法向量：

，则：上一点曲面

则切向量若空间曲线方程为：

处的法平面方程：在点

处的切线方程：在点空间曲线















方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：























































dsAdvA

dsRQPdsAdsnA

z

R

y

Q

x

P

dsRQPRdxdyQdzdxPdydzdv

z

R

y

Q

x

P

n

n









div

)coscoscos(

...,0div,div

)coscoscos()(

成：因此，高斯公式又可写

，通量：

则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：

—通量与散度：—高斯公式的物理意义







斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为l2的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

(*)式的通解

两个不相等实根)04(2qp

两个相等实根)04(2qp

一对共轭复根)04(2qp

二阶常系数非齐次线性微分方程