清华大学自主招生

清华大学2019年自主招生试题及答案

2019清华自主招生试题与答案

(2018清华自主招生)1、如图的电路，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右移动

时，下列说法正确是C

A．电流表读数变小，电压表读数变大B．小电泡L变暗

C．电容器C上电荷量减小D．电源的总功率变小

(2018清华自主招生)2、如图，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为

m

的圆环，圆环

与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h。

让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中C

A．圆环机械能守恒B．弹簧的弹性势能先增大后减小

C．弹簧的弹性势能变化了

mgh

D．弹簧的弹性势能最大时圆环的动能最大

解析：对过程定性分析。斜面倾斜角大于450

2位置：压缩弹簧的弹力沿斜面向上的分力最大。3、弹簧最短，弹力垂直于斜面。

4、弹簧原长。5、速度最大。

6位置速度为0，有2

1

()

2cos

h

mghkh



1-3弹簧缩短，弹性势能增大，物体机械能减小。

3位置弹性势能是1-4的最大位置，所以1-4过程中，3位置的机械能最小。

3-4弹簧变长，弹性势能在减小，机械能增大。

4位置2

144

1

mv

2

mgh

4-5-6：弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增大，机械能减小。6位置机械能最小。

5位置：速度最大，动能最大，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。

4-5：加速，弹力沿斜面的分力小于重力沿斜面的分力。

5-6：减速，弹力沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力。

3、

(2018清华自主招生)4、如图所示，有三个斜面

a，b，c

，底边的长分别为L、L、

2L高度分别为2h、h、h，某物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三

个斜面从顶端由静止下滑到底端，忽略空气阻力，三种情况相比较，下列说法正确的是

BD

A．物体克服摩擦力做的功

W

c





2W

b





4W

a

B．物体克服摩擦力做的功

W

c





2W

b





2W

a

C．物体到达底端的动能

E

ka





2E

kb





2E

kc

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D．物体到达底端的动能

E

ka

>2E

kb

>2E

kc

解：克服摩擦力做的功

cosWmgxmgx

斜

底

则有

::W2:1:1

cba

WW

动能定理

k

mgxmgxE

高

底

则有

E

ka

>2E

kb

>2E

kc

(2018清华自主招生)10、2013年12月6日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”

运动到地月转移轨道的P点时做近月制动后被月球俘获，成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运行，

如图所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过P点时，通过调整速度使其进入椭圆轨道Ⅱ，在

沿轨道Ⅱ经过

Q

点时，再次调整速度后又经过一系列辅助动作，成功实现了其在月球上的

“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程，若以月球为参考系，且只

考虑月球对它的引力作用，下列说法中正确的是AC

A．沿轨道Ⅱ经过P点时的速度小于经过

Q

点时的速度

B．沿轨道Ⅱ经过P点时的机械能小于经过

Q

点时的机械能

C．沿轨道Ⅰ经过P点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的速度

D．沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度

拓展：一质量为m的空间站沿半径为R的圆周绕月球运动。为使空间站能在月球上登

陆，当空间站运行至轨道上P点时向前发射一质量为m1的物体，来改变空间站的运行速

度，从而使其沿图所示的新轨道运动，并在月球表面着陆，已知月球的半径为Rm，月球的

质量为Mm，求m1的发射速度

1

（相对月球参照系）。

答案：1

1

1

2

[1]mm

m

GMR

m

m

mRmRR

•



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解：飞船沿半径为R的圆周做匀速圆周运动

2

0

2

Mm

Gm

RR





发射m1前后动量守恒0111

()mmmm

由角动量守恒定律和机械能守恒守恒定律

11

()()

m

mmRmmR′

22

11

11

()()

11

()()

22

mm

m

GMmmGMmm

mmmm

RR







由以上解得1

1

1

2

[1]mm

m

GMR

m

m

mRmRR





(2018清华自主招生)11．下列说法中正确是BE

A．一弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动，则该物体做的是匀变速直线运动

B．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减

为原来的1/2，则单摆振动的频率将不变，振幅变小

C．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，速度一定相同

D．单摆在周期性的外力作用下做简谐运动，则外力的频率越大，单摆的振幅越大

E．机械波在介质中传播时，各质点将不会随波的传播而迁移，只在平衡位置附近振

动

(2018清华自主招生)15．两电荷量分别为

q

1和

q

2的点电荷放在

x

轴上的O、M两点，

两电荷连线上各点电势



随

x

变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C

点电势最高，则AD

A．C点的电场强度大小为零

B．A点的电场强度大小为零

C．NC间场强方向向

x

轴正方向

D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

拓展：（20届复赛）六、(23分)两个点电荷位于

x

轴上，在它们形成的电场中，若取

无限远处的电势为零，则在正

x

轴上各点的电势如图中曲线所示，当0x时，电势

U：当x时，电势0U；电势为零的点的坐标

0

x,电势为极小值

0

U的点的

坐标为

0

ax（

a

＞2）。试根据图线提供的信息，确定这两个点电荷所带电荷的符号、电量

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的大小以及它们在

x

轴上的位置．

六、参考解答

在点电荷形成的电场中一点的电势与离开该点电荷的距离成反比。因为取无限远处为

电势的零点，故正电荷在空间各点的电势为正；负电荷在空间各点的电势为负。现已知

0

xx处的电势为零，故可知这两个点电荷必定是一正一负。根据所提供的电势的曲线，

当考察点离坐标原点很近时，电势为正，且随

x

的减小而很快趋向无限大，故正的点电荷

必定位于原点O处，以

1

Q表示该点电荷的电量。当

x

从0增大时，电势没有出现负无限

大，即没有经过负的点电荷，这表明负的点电荷必定在原点的左侧。设它到原点的距离为

a

，当

x

很大时，电势一定为负，且趋向于零，这表明负的点电荷的电量的数值

2

Q应大于

1

Q。即产生题目所给的电势的两个点电荷，一个是位于原点的正电荷，电量为

1

Q；另一

个是位于负

x

轴上离原点距离

a

处的负电荷，电量的大小为

2

Q，且

2

Q＞

1

Q。按题目所给

的条件有

21

00

0

Q

Q

kk

xxa





（1）

（2）

因

0

xax时，电势为极小值，故任一电量为q的正检测电荷位于

0

xax处的电势能也

为极小值，这表明该点是检测电荷的平衡位置，位于该点的检测电荷受到的电场力等于

零，因而有12

22

00

0

()()

QQ

kk

axaxa





（3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

0

(2)aaax（4）

00

12

axU

Q

ak





（5）

21

0

00

Q

Q

kkU

axaxa





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2

00

2

(1)

2

Ux

aa

Q

ak







（6）

式中k为静电力常量。

(2018清华自主招生)17．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，

e

是ad的

中点，

f

是cd的中点，如果在

a

点沿对角线方向以速度

v

射入一带负电的带电粒子，恰好从

e

点射出，不计粒子重力，则AD

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从

f

点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从

e、d、f

点射出时，从

f

点射出所用时间最短

(2018清华自主招生)19．早在19世纪。匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地

面向东运动的物体，其重量（即：列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定会减轻”。

后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”，已知地球的半径R，考虑地球的自

转，赤道处相对于地面静止的列车随地球自转的线速度为

v

0，列车的质量为

m

，此时列

车对轨道的压力为

N

0，若列车相对地面正在以速率

v

沿水平轨道匀速向东行驶，此时列

车对轨道的压力为N，那么，由于该火车向东行驶而引起列车对轨道的压力减轻的数量

N

0





N为是D

(2018清华自主招生)20．立定纵跳摸高是中学生常见的一种运动项目。起跳前先屈膝

下蹲，然后脚掌用力蹬地，伸展身体，两臂上挥，竖直向上跳起至最高点。小刚同学在一

次立定纵跳摸高中消耗的能量约为A

A．

4×100J

B．

4×101J

C．

4×102J

D．4×103J

(2018清华自主招生)21．如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。实力为电场线，虚

线为等差等势线。a、b、c为从左侧进入聚焦电场的电子运动的轨迹上的三点。不计电子

的重力，则CD

A．电场中

a

点的电势高于

c

点的电势

B．电子经

a

点的动能大于经

c

点的动能

C．电子经b点的加速度大于经

c

点的加速度

D．电子经b点的电势能大于经

c

点的电势能

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(2018清华自主招生)25．1897年英国物理学家汤姆孙发现了电子，被称为“电子之

父”，下列关于电子的说法正确的是A

A．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结

论，并求出了阴极射线的比荷

B．汤姆孙通过对光电效应的研究，发现了电子

C．电子的质量无法测定

D．汤姆孙通过对不同材料的阴极发出的射线的研究，并研究光电效应等现象，说明

电子是原子的组成部分，是比原子更基本的物质单元

(2018清华自主招生)26．光滑水平面有一粗糙段AB长为

s

，其摩擦因数



与离A点距

离

x

满足Kx（k为恒量）。一物块（可看作质点）第一次从A点以速度

v

0向右运动，到

达B点时速率为

v

，第二次也以相同速度

v

0从B点向左运动，则BC

A．第二次也能运动到A点，但速率不一定为

v

B．第二次也能运动到A点，但两次所用时间不同

C．两次摩擦产生热量一定相同

D．两次速率相同的位置只有一个，且距离A为3s/4

解：阻力和位移成正比的力

取A点为坐标原点，向右为正方向

第一次

dv

kmgxm

dt



kmgxdxmvdv

22kgxvC

第一次初态，x=0，v=v0，得，2

0

Cv

，则有，222

0

kgxvv

第一次到B点的速度222

0

vvkgs

第一次距离A为3s/4的速度22

0

9

16

vvkg

第二次

dv

kmgxm

dt



kmgxdxmvdv

22kgxvC

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第二次初态，x=s，v=-v0，得，2

0

Ckgsv，则有，222

0

kgxvkgsv

第二次到A点的速度222

0

vvkgx

第二次距离A为3s/4的速度22

0

7

16

vvkg

拓展：受力和位移成正比运动

受力和位移成正比，但方向相反的运动是简谐运动

下面分析受力和位移成正比，但方向相同力的运动规律

物体质量m，受力Fkx，初态：0x，

0

vv

222

0

111

222

kxmvmv

222

0

k

vvx

m



222

0

dx

vvx

dt



222

0

dx

dt

vx





构造一个三角函数。

222

0

0cos

v

vx

0

tanvx

0

2

1

cos

vddx



代入上式，得

1

cos

d

dt





利用积分公式lntan()c

cosx24

dxx





1

lntan()c

24

t





初态：0t，0x，

0

vv，0，可得c=0

则，

1

lntan()

24

t





上式换成x表示

222

00

222

00

1

ln

vxvx

t

vxvx













位移公式

222

00

222

00

t

vxvx

e

vxvx













速度公式

22

00

22

00

t

vvvv

e

vvvv









拓展：质点的初速度为V0，受到的阻力方向和初速度相反、大小和V成正比(),fkv

求t时刻的位移和速度/

0

ktmvve/

0

1ktm

m

xve

k

（）

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解：

dv

kvmam

dt

(用物理规律定微分方程)

kdv

dt

mv



kdv

dt

mv



ln

kt

vC

m



初态t=0V=V0

得

0

lnvv

则

0

0

lnlnln

ktv

vv

mv



/

0

ktmvve

按指数规律减速，当t时，v=0

////

00000

()|1ktmktmktmtktm

mktmm

xvdtvedtvedveve

kmkk

（）

当t时，0

mv

x

k



从高处由静止释放一质量为M的物体，下落过程中受到的阻力f与速度

v

成正比

(),fkv求速度随时间的变化关系。(1)

kt

m

mg

ve

k



解：0

mgkvdv

a

mdt





dvdt

mgkvm





dvdt

mgkvm







ln()

k

mgkvt

m



(1)

kt

m

mg

ve

k



取微元，用动量定理-KV△t=m△V

-K△x=m△V

类积求和Kx=mV0

x=

mV

0

K

题：电磁感应中杆的运动

解：取微元，用动量定理−

B2L2

R

v∆t=m∆v

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−

B2L2

R

∆x=m∆v

类积求和−

B2L2

R

x=mv

0

x=

mV

0

R

KB2L2