正比例的意义

在教学⼯作者实际的教学活动中，编写教案是必不可少的，借助教案可以恰当地选择和运

⽤教学⽅法，调动学⽣学习的积极性。那么应当如何写教案呢？以下是⼩编精⼼整理的《正⽐

例的意义》的优秀教案（通⽤5篇），欢迎⼤家借鉴与参考，希望对⼤家有所帮助。

《正⽐例的意义》的教案1

⼀、教学背景分析

1、教材分析

⾸先是这节课的教学背景，正⽐例的意义是⼩学数学“数与代数”当中重要的内容之⼀，也是

学⽣系统学习函数的开始。提起函数，可以简单的说：函数是⼀种以运动和变化的观点来反映

两种数量之间相互联系的⼀种数学模型。⽽正⽐例的意义，正⽐例关系也是当中最简单最线性

的关系，其实在学⽣以往的学习过程当中，⽐如说探索规律，还有对数量关系、运算公式的学

习，包括字母表⽰数以及统计图、统计表的认识，以及⽐和⽐例等内容，都为学⽣学习正⽐例

的意义奠定了⼀定的知识基础。同时，正⽐例意义的学习将直接为反⽐例意义的学习提供研修

⽅法和研修模式，⼜为后续的解决实际问题，乃⾄于将在初中系统的学习函数做好了知识和⽅

法的准备。

2、学情分析

刚刚谈到了学⽣已有的知识经验，另外从学⽣的学习情况来考虑，在课前访谈中，通过学

⽣对于涉及的两种相变化的量思考的时候，还能够结合⾃⼰充分的⽣活经验，举出了⼤量实

例。⽐如在访谈中，当涉及到“两种相关联的量”这个话题的时候，有的孩⼦就说：⼤树⽣长的⾼

度跟它⽣长的年份相关系，还有的说⼀天当中⽓温是随着时间的变化⽽发⽣变化的等等。这些

展⽰出了孩⼦对于⽇常⽣活中那种变化现象的关注和探究的兴趣。但是不可否认的是从学⽣⾯

对正⽐例的学习⾓度来看，这⽅⾯的学习还是存在⼀定的认知困难的，因为从研究数量关系的

⾓度来看，应该说孩⼦对以往的数量关系，包括⼀些运算公式有了⽐较清晰的了解，⽐如说路

程、时间、速度这组常见的数量关系，应该说孩⼦⽐较熟悉，但是还仅仅停留在对具体问题的

解决上，⽽正⽐例的意义是要从⼀种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分

析两种数量之间的变化情况，变化规律，进⽽达到对两个变量关系的进⼀步理解。因此说学⽣

对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃⾄于抽象概括上来。

这种研究问题的⾓度，学⽣相对来说还是⽐较陌⽣的。

⼆、我的思考

基于以上的了解，我进⾏了这样的思考。关于正⽐例意义的学习，是仅仅让学⽣记住描述

正⽐例意义的⼀段⽂字，还是说仅仅让学⽣能够记住关于正⽐例的关系式，或者说能利⽤正⽐

例意义，利⽤关系式进⾏判断等等。能做到这些就够了吗？经过思考，不难发现，事实上这些

仅仅是基本知识、基本技能的层⾯，学⽣学习正⽐例的意义，应该在系统地认识所谓函数的这

样⼀个⼤的背景下来展开，其更深远的价值在于学⽣以⼀种运动和变化的观点，变化的眼光来

看待⽣活中的现象，应该在变化当中寻求对应关系，在对应中确定事物间的联系，从⽽实现从

另外⼀个⾓度，或者说与以往观察的⾓度不同的理解，来促进学⽣进⼀步的理解常见的数量关

系。基于这⼀部分内容的抽象性，也应该在教学过程中适当的采取⽂字、表格、关系式和图像

等多种形式来促进学⽣的理解，从⽽有意义的建构正⽐例的意义。

三、教学⽬标

《正⽐例的意义》的优秀教案（通⽤5篇）

基于以上的思考，我制定了本课的教学⽬标如下：

1、在具体情境中认识成正⽐例的量，理解正⽐例的意义，并能结合⽣活实例进⾏判断。

2、在借助多种形式理解正⽐例意义的过程中，培养学⽣的观察、⽐较和抽象概括能⼒。

3、进⼀步体会数学与现实的密切联系，渗透数形结合思想和初步的函数思想。

四、教学重难点

本课的教学重点是理解正⽐例的意义，掌握正⽐例关系的判断⽅法。教学难点⽐较突出，

通过多种形式的表征来丰富学⽣的认识，从⽽达到深⼊理解正⽐例的意义。

五、教学过程

第五⽅⾯是教学过程，我将从以下四个⽅⾯来进⾏。⼀是情境引⼊，初步感知，⼆是联系

实际，建⽴意义，三是巩固练习，促进理解，四是质疑总结，拓展延伸。

1、情境引⼊，初步感知

⾸先是课堂的起始阶段，从情境引⼊，初步引发学⽣对两种相关联量的感知，出⽰这样⼀

个实际的调查表，是⼀个男孩的体重变化情况，从出⽣到七周岁，当然这个表格的出⽰可以⽤

动态的形式来呈现，随着出⽣后年龄的变化，⽽逐个出⽰与之相对应体重的具体情况。当观察

表格之后，明确引发学⽣思考：通过观察这个表格，你有什么发现？引发孩⼦具体观察⾥边的

数据，当然这个过程学⽣很快就会意识到，这个⼩男孩的体重是随着他年龄的变化⽽变化的。

从⽽产⽣两种相互依赖的相关联的量这样⼀层含义。⽽后是引导学⽣继续结合⾃⼰的⽇常⽣活

举例，⽐如说刚才所提到的课前调研到的：树⽊⽣长的⾼度与年份的问题，包括孩⼦⼀些感兴

趣的话题，都可以借助这个机会引导学⽣充分举例，⽼师适时的呈现关于这个树⽊⽣长的话

题，以曲线统计图的形式来丰富学⽣的理解，进⼀步提⾼学⽣对于图像当中所反映问题的初步

思考。

刚才的两个情境，其实并没有直接进⼊典型的正⽐例关系这样⼀个话题，⽽是从学⽣已有

的⽣活经验出发，引导学⽣明确地认识到：只要是⼀种量变化，引起另⼀种量发⽣变化，那么

这两种量就是相关联的量，并且充分感知，⼤量实例证明两种相关联的量在我们现实世界中是

⼴泛存在的。以上是课堂的第⼀个环节。

2、联系实际，建⽴意义

第⼆是联系实际，建⽴意义的过程。⾸先呈现的是两幅表格，第⼀个是关于⽼师步⾏回家

的时间和路程的统计表，还是以动态的逐个逐列的呈现形式来进⾏，⽼师步⾏回家1分钟80

⽶，2分钟140⽶，⼀直到8分钟提出明确的与之相对应的问题：8分钟⾏多少⽶？第⼆个表格是

国庆时三军仪仗队通过天安门受阅区时间和路程的统计表，形式⼤致相同，但是观察两个表

格，可以明确引发学⽣进⼀步思考，在完成表格填空的过程中，不难发现，都是关于步⾏时间

和路程的统计表。为什么第⼀幅表格不能确定准确的与8分钟相对应的路程，⽽第⼆幅表格却通

过推算、简单的思考，能够确定出准确的路程呢？

那么，通过具体的观察、讨论，学⽣们可以明确的意识到虽然时间和路程这两种相关联的

量是在不断发⽣着变化，这⼀点不容置疑，但是仔细观察，两种量中相对应的数据，我们也可

以明确的发现，三军仪仗队通过天安门受阅区的时候，他们所步⾏的速度是保持不变的，也就

是能够算出准确的与8分钟相对应的路程。当然这个素材的选取也是经过⼀定思考的，⽐如相关

的还有⼀些信息也可以藉此机会给学⽣提供，⽐如说还是关于天安门受阅区三军仪仗队的通过

问题，还有相关的信息，⽐如说每步⾏进75厘⽶，⼀分钟116步，通过天安门整个受阅区911

步，分秒不差这样⼀个奇迹，增强学⽣的民族⾃豪感，从中也可以结合丰富的信息积累更多的

经验，包括可以进⾏以后的初步判断等等。以上是第⼀个表格的问题。

第⼆个问题呢，是想丰富学⽣的进⼀步感知的材料，准备以单价、数量、总价这组常⽤的

数量关系来进⾏，⼤致情况是这样的：⾸先是以图像的形式呈现部分数据，⼀个是苹果的质

量，⼀个是总价。1千克对应的是5元，2千克对应的是10元，3千克对应的是15元，这⾥突出的

是以图像的形式呈现对应。在此基础上，可以直观的发现苹果的单价，并且可以利⽤学⽣获取

的这样⼀些数据信息，引发学⽣进⼀步思考：买6千克苹果需要多少元呢？这⾥学⽣可以借助单

价进⾏简单的计算，从⽽确定出与6千克对应的点的位置，其实孩⼦可以借助刚才三个点的发展

变化趋势，来推测出与6千克相对应的点的位置。⽽后可以进⼀步借助图像增进学⽣的理解，也

就是还可以购买不同质量的苹果，⽽且都能在这个图中找出与之相对应的价钱。⽆数多个点集

合在⼀起，并通过连点成线，就更明确地发现了事物的变化趋势，从⽽以运动和变化过程中的

观点去认识变与不变的内在规律。当然还可以涉及到更多的价钱，乃⾄于0千克的价钱，从⽽完

善了学⽣对这条直线的⼀个明确的认识。当然这个过程也是进⼀步让学⽣理解到总价是随着数

量的变化⽽变化的，苹果的单价始终保持不变，所关注的还是内在规律，这样就把数据信息和

图像信息有机的结合在⼀起。

接下来为了实现从图像和表格的多种形式融合，将上述内容移植到表格当中去，从⽽初步

实现图像和表格的进⼀步沟通。通过以上两个情境的具体材料，应该说学⽣对于正⽐例的意义

已经有了⼀个初步的认识。

接下来的环节就是借助刚刚两个事例引导学⽣进⾏明确的对⽐和沟通，从⽽找到两个事例

当中的共同点。当然孩⼦可以借助⾃⼰的理解，⽤⽂字的形式进⾏表达，⽼师也可以进⼀步丰

富学⽣的认识，可以借助⼿势的形式来进⾏。⽐如说刚才所提到的两个事例当中，都涉及到两

种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化。具体来说是⼀种量扩⼤，另⼀种量也随之

扩⼤（⼿势），⼀种量缩⼩的话，另⼀种量也随之缩⼩（⼿势）。同时，这两种量中相对应的

两个数的⽐值是保持不变的。从⽽以⽂字和⼿势的形式明确正⽐例的意义。当然还要引导学⽣

进⼀步关注以关系式的形式来进⾏总结概括。这样的情况下，通常都可以采⽤⼀个关系式来进

⾏，刚才所涉及到的路程、时间和速度，总价、数量和单价都可以⽤字母的形式来明确概括，

即y/x=k(⼀定)的形式。从⽽初步引导学⽣⽤多种形式完成对正⽐例意义的初步概括。

以上这个环节给孩⼦提供了熟悉的情境，通过观察、分析、对⽐和抽象概括的过程，努⼒

地抓住了⽰例中两个量变化的基本特点，进⽽总结和概括出正⽐例的意义。

3、巩固练习，促进理解

课堂的第三⼤环节是巩固练习，促进理解。⾸先是利⽤表格的⼀个判断形式，表格中所涉

及到的是关于总价随着单价的变化⽽发⽣变化，但是始终不变的是什么？是买3只笔的这样⼀个

常量。这道练习题⽬的设计，努⼒克服掉了刚刚学⽣所形成的总价/数量=单价（⼀定）的思维

定式，从⽽实现关注整个事情变化两种相关联量的理解，以及到底谁没有发⽣变化这样⼀个关

注点，进⼀步促进学⽣理解，同时，这⾥还有⼀个训练表达的问题。

第⼆个练习是进⼀步丰富学⽣的判断经验，引导学⽣⽤连贯的、完整的话来进⾏分析和判

断。是判断下⾯问题中的两种量是否成正⽐例关系，第①个练习很清晰，每分钟打字50个，请

思考打字的总数和打字的时间是否成正⽐例关系。这道题的训练⽬的是引导孩⼦初步形成判断

正⽐例的⽅法以及表达的步骤。当然学⽣也可以举出实例，具体的数据加以解释说明。第②个

判断的题⽬是正⽅形的周长与边长。它的⽬的是在于引导学⽣关注周长与边长之间固定不变的

四倍关系这个常量的思考，从⽽引导学⽣进⼀步引发判断时应该注意关注对定量的思考。第③

个是⼀本书有200页，每天读20页，看过的页数和剩下的页数，这⾥明显是总和⼀定，从⽽进

⼀步引发学⽣思考，判断两种量是否成正⽐例关系，⾄关重要的是看他们两种量⾏对应的⽐值

是否⼀定，才能下结论。第④个是借助函数图像的形式来丰富学⽣的判断。就是以图像的形式

来判断⼤树的⽣长时间和⽣长的⾼度是否成⽐例关系。当然这⾥还可以通过计算去解决，也可

以通过直观预测和推断来完成判断过程。到15年后，⼤树的⾼度是不再⽣长的，现在不能准确

说它成正⽐例关系。

4、质疑总结，拓展延伸

课堂最后⼀个环节是质疑总结，拓展延伸。通过设计这样⼀个开放⼀点的题⽬来进⾏，就

是观察图中信息，你有什么发现？

这⾥还是以图像形式来进⾏的，引出⾹蕉和苹果两种⽔果的单价与总价之间变化情况图

像，引发学⽣思考：这⾥学⽣的发现应该是开放的，可以借助直观的图像找到相对应的价钱，

⽐如说⾹蕉3千克是24元，苹果5千克是20元等等找到单价，计算单价。也可以通过描述发展变

化的情况，变化的规律进⾏准确地判断，总价是随着数量的变化⽽变化的，是成正⽐例关系

的。还可以从另外⼀个⾓度来思考，两种线，蓝颜⾊的.线和红颜⾊的线倾斜的⾓度是不⼀样

的，从⽽初步渗透所谓的⼀次函数y=ks,k值的倾斜⾓度的感知和理解。以上是课堂的主体环

节。

六、教学特⾊

如果从教学特⾊来看，有以下两点，⼀是关注知识系统抓本质，⼆是注重多种表达促理

解。

以上只是基于已有的教学经验和对学⽣的初步了解所形成的教学设计，还需要进⼀步在教

学实践中检验，也诚恳希望得到各位领导和⽼师的宝贵意见。我的说课就到这⾥，谢谢⼤家。

《正⽐例的意义》的教案2

教材分析：

正⽐例的意义是九年义务教育六年制⼩学浙教版第⼗⼆册第3单元的内容。这部分知识是在

学⽣学习了除法、分数和⽐的知识等的基础上教学的，是本套教材教学内容的最后⼀个单元。

教材通过实例说明两种相关联的量，⼀种量随着另⼀种量的变化⽽变化。⼀种量扩⼤，另⼀种

量随着扩⼤；⼀种量缩⼩，另⼀种量也随着缩⼩。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的

量扩⼤、缩⼩的变化规律是它们相对应的两个数的⽐值（商）总是⼀定的，写成关系式就是：

xy＝k（⼀定），

从⽽给出正⽐例的意义。通过正⽐例意义的教学，向学⽣渗透初步的函数思想。

1、使学⽣掌握正⽐例的意义及字母表达式，会正确判断两个量是不是成正⽐例关系的两个

量。

2、通过对⽐、观察、归纳、培养学⽣良好的数学学习习惯。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于

与⼈交流。正确理解正⽐例的意义，并能准确判断成正⽐例的量。为了使学⽣掌握好反⽐例的

意义这部分知识，达到以上的教学⽬的，突破以上教学重难点，教师采⽤迁移法、对⽐法、引

导法、讲解法、联系法、⾃主探索法来进⾏教学。通过本课教学，使学⽣学会利⽤旧知构建新

知的⽅法、合作探究的⽅法、分析⼩结的⽅法等等。

第⼀部分：复习三量关系，为本节内容引路。

第⼆部分：新课从创设正⽐例表象⼊⼿，引导学⽣主动、⾃觉地观察、分析、概括，紧紧

围绕判断正⽐例的两种相关联的两个量、商⼀定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现

规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

第三部分：巩固练习。帮助学⽣巩固新知识，由此验证学⽣对知识的理解和掌握情况，帮

助学⽣掌握判断⽅法。最后指导学⽣看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在

反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的⽅法。合理安排作业，进⼀步巩固所学知

识。

总之，在设计教案的过程中，⼒争体现教师为主导，学⽣为主体的精神，使学⽣认识结构

不断发展，认识⽔平不断提⾼，做到在加强双基的同时发展智⼒，培养能⼒，并为以后学习打

下良好的基础。这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学⽣逐步了解数量之间的内在联

系，从⽽发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，⾯向全体学⽣，创设情境，激发学习

兴趣，调动学⽣主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能⼒的培养。练习设计，具有坡

度，深化拓宽了所学知识，有利于提⾼学⽣的思维品质。

《正⽐例的意义》的教案3

教学要求：

1．使学⽣认识正⽐例关系的意义，理解、掌握成正⽐例量的变化规律及其特征，能依据判

断两种相关联的量成不成正⽐例关系。

2．进⼀步培养学⽣观察、分析、综合和概括等能⼒，让学⽣掌握判断两种相关联量成不成

正⽐例关系的⽅法，培养学⽣判断、推理的能⼒。

教学重点：认识正⽐例关系的意义。

教学难点：掌握成正⽐例量的变化规律及其特征。

教学过程：

⼀、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)⼯作效率⼯作时间⼯作总量

2．引⼊新课。

上⾯是已经学过的⼀些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关

系。当其中有⼀个量变化时，另⼀个量也随着变化，⽽且这种变化是有规律的，这节课开始，

我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正⽐例关系的意义。(板书课题)

⼆、教学新课

1．教学例1。

出⽰例l。让学⽣计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名⼝答，⽼师板书填表。让

学⽣观察表⾥两种量变化的数据，思考：

(1)表⾥有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

(2)路程和时间相对应数值的⽐的⽐值各是多少?这两种量变化有什么规律?

引导学⽣进⾏讨论，得出：

(1)表⾥的两种量是所⾏时间和所⾏路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关

联的量)路程随着时间的变化⽽变化。

(2)时间扩⼤，路程也扩⼤；时间缩⼩，路程也缩⼩。

(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间⽐的⽐值总是⼀定的。(板书：路程和时间⽐的

⽐值⼀定)因为路程和时间对应数值⽐的⽐值都是50。提问：这⾥⽐值50是什么数量?(谁能说出

它的数量关系式？想⼀想，这个式⼦表⽰的是什么意思?(把上⾯板书补充成：速度⼀定时，路

程和时间⽐的⽐值⼀定)

2．教学例2。

出⽰例2和思考题。要求学⽣按刚才学习例1的⽅法学习例2，然后把你学习中的发现综合起

来告诉⼤家。学⽣观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?枝

数⽐的⽐值⼀定)你是怎样发现的？⽐值1．6是什么数量，你能⽤数量关系式表⽰出来吗?谁来

说说这个式⼦表⽰的意思?(把板书补充成c单价⼀定时，总价和枝数⽐的⽐值⼀定)

3．概括。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请⼤家⽐较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地⽅?(①都有两种相关联的

量；②都是⼀种量随着另⼀种量变化；③两种量⾥对应数值的⽐的⽐值⼀定)

(2)概括正⽐例关系的意义。

像例l、例2⾥这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后⼀节。

说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这⾥有两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量

也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的⽐的⽐值⼀定，这两种量就叫做成正⽐例的

量，它们之间的关系叫做正⽐例关系。追问；两种相关联量成不成正⽐例的关键是什么?(⽐值

是不是⼀定)提问：如果⽤x和y表⽰两种相关联的量，⽤k表⽰它们的⽐值，那么上⾯这种数量

关系式可以怎样写呢?指出：这个式⼦表⽰两种相关联的量x和y，y随着x的变化⽽变化，它们

的⽐值k是⼀定的。这时就说x和y成正⽐例关系。所以，两个量成正⽐例关系，我们就⽤式⼦

=k(⼀定)来表⽰。

4．具体认识。

(1)提问：例l⾥有哪两种相关联的量?这两种量成正⽐例关系吗，为什么?例2⾥的两种量是

不是成正⽐例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正⽐例，关键要看什么?

(2)做练习⼋第1题。

让学⽣读题思考。指名依次⼝答题⾥的问题。指出：根据上⾯所说的，要知道两个量是不

是成正⽐例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时⽐值是不是⼀定。如

果两种相关联的量变化时⽐值⼀定，它们就是成正⽐例的量，相互之间成正⽐例关系。

5．教学例3。

出⽰例3，让学⽣思考。提问：怎样判断是不是成正⽐例?哪位同学说说零件总数和时间成

不成正⽐例?为什么?请同学们看⼀看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种

量是不是成正⽐例要怎样想?强调：关键是列出关系式，看是不是⽐值⼀定。

三、巩固练习

现在，我们根据上⾯的判断⽅法来做⼀些题。

1．做“练⼀练”第l题。

指名学⽣⼝答，说明理由。可以结合写出数量关系式。

2．做“练⼀练”第2题。

指名⼝答，并要求说明理由。

3．做练习⼋第2题。

⼩⿊板出⽰。让学⽣把成正⽐例关系的先勾出来。指名⼝答，选择⼏题让学⽣说⼀说怎样

想的?(必要时写出关系式让学⽣判断)

4．下列题⾥有哪两种相关联的量?这两种量成不成正⽐例?为什么?

⼀种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂⼩结

这节课学习了什么内容?正⽐例关系的意义是什么?⽤怎样的式⼦表⽰y和x这两种相关联的

量成正⽐例?判断两种相关联的量是不是成正⽐例，关键看什么?

五、家庭作业

练习⼋第3题。

《正⽐例的意义》的教案4

教学⽬标：

1、使学⽣理解正⽐例的意义，能根据正⽐例的意义判断是不是成正⽐例。

2、培养学⽣概括能⼒和分析判断能⼒。

3、培养学⽣⽤发展变化的观点来分析问题的能⼒。

教学重点：

成正⽐例的量的特征及其判断⽅法。

教学难点：

理解两个变量之间的⽐例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.

教法：

启发引导法

学法：

⾃主探究法

教具：

课件

教学过程：

⼀、定向导学（5分）

1、已知路程和时间,求速度

2、已知总价和数量,求单价

3、已知⼯作总量和⼯作时间,求⼯作效率

4、导⼊课题

今天我们来学习成正⽐例的量。

5、出⽰学习⽬标

1、理解正⽐例的意义。

2、能根据正⽐例的意义判断两种量是不是成正⽐例。

⼆、⾃主学习（8分）

⾃学内容：书上45页例1

⾃学时间：8分钟

⾃学⽅法：读书法、⾃学法

⾃学思考：

1、举例说明什么是成正⽐例的量，成正⽐例的量要具备⼏个条件？

2、正⽐例关系式是什么？

（1）两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

数的⽐值（也就是商）⼀定，这两个量就叫做成正⽐例的量，它们的关系叫做正⽐例关系。例

如底⾯积⼀定，体积和⾼成正⽐例。

（2）构成正⽐例关系的两种量，必须具备三个条件：⼀是必须是两种相关联的量，⼆是⼀

种量变化另⼀种量也随着变化，三是⽐值（商）⼀定

（3）如果⽤x和y表⽰两种相关联的量，⽤k表⽰它们的⽐值（⼀定），正⽐例关系怎样⽤

字母表⽰出来？

y/x=k（⼀定）

（4）不计算，根据图像判断，如果杯中⽔的⾼度是7厘⽶，那么⽔的体积是175⽴⽅⽶？

225⽴⽅厘⽶的⽔有9厘⽶。

2、归类提升

引导学⽣⼩结成正⽐例的量的意义和关系式。

三、合作交流（5分）

第46页正⽐例图像

1、正⽐例图像是什么样⼦的？

2、完成46页做⼀做

3、各组的b1同学上台讲解

四、质疑探究（5分）

1、第49页第1题

2、第49页第2题

3、你还有什么问题？

五、⼩结检测（8分）

1、什么是正⽐例关系？如何判断是不是正⽐例关系？

2、检测

1、49页第3题。

六、堂清作业（9分）

练习九页第4、5题。

板书设计：

成正⽐例的量

两种相关联的量，⼀种量变化，另⼀种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

⽐值（也就是商）⼀定，这两个量就叫做成正⽐例的量，它们的关系叫做正⽐例关系。

关系式：

y/x=k

（⼀定）

《正⽐例的意义》的教案5

教学内容

教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习⼗⼆1，2，3题。

教学⽬标

1.使学⽣通过具体问题情境认识成正⽐例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正⽐

例关系，能找到⽣活中成正⽐例的实例，并进⾏交流。

2.通过探索正⽐例意义的教学活动，使学⽣感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特

定的事物发展、变化是有规律的。

3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学⽣的观

察能⼒、推理能⼒、归纳能⼒和灵活应⽤知识的能⼒。

教学重点

认识成正⽐例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正⽐例关系。

教学难点

理解正⽐例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是

有规律的。

教学准备

教具：多媒体课件。

学具：作业本，数学书。

教学过程

⼀、联系⽣活，复习引⼊

（1）下⾯是居委会张阿姨负责的⼩区⽔费收缴情况，⽤这个表中的数能写成多少个有意义

的⽐？哪些⽐能组成⽐例？把能组成的⽐例都写出来。

（2）揭⽰课题。

教师：在上⾯的表中，有哪两种量？（⽔费和⽤⽔量、总价和数量）在我们平时的⽣活

中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？

教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的⼀些规律和

特征。

⼆、⾃主探索，学习新知

1．教学例1

⽤课件在刚才准备题的表格中增加⼏列数据，变成表。

教师：请同学们观察这张表，先独⽴思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规

律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。

教师根据学⽣的回答将表格完善，并作必要的板书。

教师：同学们发现表格中的⽔费随着⽤⽔量的增加也在不断增加，像这样⽔费随着⽤⽔量

的变化⽽变化，我们就说⽔费和⽤⽔量是相互关联的。

板书：相关联

教师：你们还发现哪些规律？

学⽣在这⾥主要体会⽔费除以⽤⽔量得到的每吨⽔单价始终是不变的，教师可根据学⽣的

回答板书出来，便于其他学⽣观察：

教师：⽔费除以⽤⽔量得到的单价相等也可以说是⽔费与⽤⽔量的⽐值相等，也就是⼀个

固定的数。

板书：

2.教学试⼀试

教师：我们再来研究⼀个问题。

课件出⽰第52页下⾯的试⼀试。

学⽣先独⽴完成。

教师：你能⽤刚才我们研究例1的⽅法，⾃⼰分析这个表格中的数据吗？

教师根据学⽣的回答归纳如下：

表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化⽽变化。

时间扩⼤若⼲倍，路程也扩⼤相同的倍数；时间缩⼩若⼲倍，路程缩⼩相同的倍数。

路程与时间的⽐值是⼀定的，速度是每时80km，它们之间的关系可以写成路程时间=速度

（⼀定）

3.教学议⼀议

教师：我们研究了上⾯⽣活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？

引导学⽣归纳出这两个问题中都有相关联的量，⼀种量扩⼤或缩⼩若⼲倍，另⼀种量也随

着扩⼤或缩⼩相同的倍数，所以它们的⽐值始终是⼀定的。

教师：像上⾯这样的两种量，叫做成正⽐例的量，它们的关系叫做成正⽐例关系。

4.教学课堂活动

教师：请⼤家说⼀说⽣活中还有哪些是成正⽐例的量。

三、夯实基础,巩固提⾼

（1）完成练习⼗⼆的第1题。

教师：请同学们⽤所学知识判断⼀下，下⾯表中的两种量成正⽐例关系吗？为什么？

学⽣独⽴思考，先⼩组内交流再集体交流。

（2）完成练习⼗⼆的第2题。

四、全课⼩结

教师：这节课你们学到了哪些知识？⽤了哪些学习⽅法？还有哪些不懂的问题？