扇形的面积

《扇形的面积》教学设计（1）

教学目标

1.理解扇形面积公式的推导过程，能用公式进行有关的面积计算。

2.提高概括、归纳以及知识的迁移能力，渗透“从特殊到一般，再从一般

到特殊”的辨证思想。

教学重点与难点扇形面积公式的推导及应用。

公式2的推导。

教学流程设计

情景创设（提出新问题）复习相关的旧知识（弧长公式的推导）

探究新问题

扇形的面积公式

扇形统计图（应用）

教学过程

一．情景引入

[学生动手操作]用附页上的大小相同的两张圆形纸片（红色、黄色），交叉

叠合在一起，旋转其中的一张纸片，两种颜色制片露出部分的形状是扇形（由学

生说出）。

二．板书

扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做

扇形。

[说明]让学生先进行小组讨论，挑选两个小组的学生代表给扇形下定义，且

要求发言的学生同时说出本小组中其他同学的定义内容和方法，在学生的概括描

述基础上，给出完整的扇形的定义，以及扇形的一般表示方法，并指出扇形与以

前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。

三．扇形的面积公式的推导

1．提出问题：如何求出一个扇形的面积？扇形的面积与哪些条件有关？

2．学生操作、体验：旋转两色纸片，当半径不变时，扇形的面积大小与圆

心角有关；

3．教师用多媒体演示并引导学生得出：当两个扇形的圆心角相等，半径不

一样，面积也不一样。

4．学生归纳：扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关。

5．扇形面积公式1：2

360



n

S

扇形

问题：如果已知一个山性的半径和圆心角，如何求得这个山性的面积？（同

时可以提示：弧长公式是如何得到的？）

[说明]学生按小组讨论，探究如何求一个扇形的面积，即计算公式。在学生

的整理基础上引出扇形面积计算公式1：。并与弧长公式作比较，使学生理解两

这者之间的区别。

6．．扇形面积公式2：lS

2

1



扇形

再提出问题：如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？引导

学生将公式1进行变形，得出扇形面积公式2，并与三角形面积公式进行比较。

四．扇形面积公式的应用

1.师生共同完成例题1、2。（学生口述，教师板书，同时要求学生掌握完

整的解题过程，即（1）写出已知条件，（2）写出扇形的面积公式，（3）把数值

代入公式，（4）写答句及单位。）

2.学生独立完成练习（1）

[说明]让学生先独立完成两个练习，然后再在小组里交流讨论，教师在巡视

过程中，及时帮助解错的同学，并把有代表性的解法利用多媒体展示出来。

五．扇形面积在日常生活中的应用（扇形统计图）

1．出示P

108

页上的扇形统计图，即用圆代表整体，扇形代表整体中的不同

部分，扇形的面积大小反映出部分占整体的百分比。

2．组织学生阅读课本P

108

页上的思考，并结合所给的扇形统计图，说出扇

形统计图所表示的意义和信息。对其中一个进行解释，如篮球20%，即

%100%20

圆的面积（全班人数）

学生数）扇形面积（喜欢篮球的

）扇形中的百分数（

3．组织学生阅读P

109

页上的讨论内容，在小组讨论的基础上选派代表分别

解答三个问题。

六．学生小结

今天学习了哪些知识？有何收获？

教师小结：（1）扇形的定义；（2）扇形的两个面积公式；（3）扇形面积公式

与弧长公式的区别与联系，以及公式推导过程中相似之处；

七．布置作业

习题1、2、3、4.

教学设计与反思

扇形的面积是学生在学习了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、

圆等平面图形面积及圆的周长的基础上进行学习的．本节课的教学设计主要渗透

转化的数学思想方法，通过让学生观察半径的变化以及圆心角的变化，体验这两

个量的变化，都能够引起扇形的面积的变化；课堂教学中，让学生回忆弧长公式

的推导中通过分数的意义，即部分与整体的关系，利用圆周长公式导出弧长计算

公式，对于扇形的面积计算公式，用同样的方法也能够推导出扇形的面积计算公

式。教学中让学生积极主动参与知识的形成过程，体验到新知识往往建立在旧知

识的基础上，并且与一些旧知识还存在着紧密的联系，放手让学生运用转化的方

法进行操作，使学生有效地理解和掌握扇形面积的计算公式，同时让他们获得了

数学思想方法，并培养了学生探索问题的能力．