牛顿晚年

牛顿力学和相对论的建立

牛顿力学的最终建立

在笛卡儿和惠更斯的力学理论中，没有系统研究过行星运动、地

面落体运动和开普勒提出的太阳行星间的力的概念与规律，或者说没

有形成一个统一完备的理论来阐明力学现象。填补这个遗留下来的巨

大空白，建立经典力学体系基础，完成物理学世界第一次伟大综合的

是牛顿。虽然谁都知道牛顿在力学上的成就，但它是怎样发展起来的，

至今还有许多模糊之处。牛顿在世时，除出版两部主要著作《原理》

和《光学》以外，数量非常多的极有价值的研究手稿等都被搁置了，

既未被研究，又未公开发表。直到本世纪中叶以后，牛顿未发表的书

信和手稿才陆续出版，出现了牛顿研究热，许多情况逐渐明朗起来。

但是，迄今仍有许多研究未透彻之处，仍有许多争鸣。

一，牛顿三定律形成的渊源

牛顿在大学学习的是亚里士多德的运动论，但他摆脱了他的影响。

一般认为对牛顿起积极且很大影响的是伽利略和笛卡儿。首先，他接

受了伽利略重视实验和数学结合的研究方法，掌握并运用了落体规律

和运动合成法。虽然他对笛卡儿的以太漩涡说进行了激烈的批判，但

从笛卡儿处，他继承过来三个研究成果，即惯性定律、碰撞问题的公

式表示和动量守恒、圆周运动的解析。

在牛顿1665-1666年的手稿中，已经提到了几乎所有的力学的基

本概念和定律。对动量的定义和笛卡儿一样，动量的守恒也是按照笛

卡儿的形式表述的。对于惯性定律，牛顿虽有继承，但却超过了笛卡

儿。他给动量以方向性；引进了力的概念。牛顿认为，所谓力就是使

物体运动状态发生变化的动力，力是和动量的变化成比例的。这里已

隐隐约约地包含了牛顿力学的第二定律。至于第三定律，在手稿中也

有叙述，可以说是牛顿的独创。在碰撞时，两个物体相互以同等的力

压迫对方。

在这个时期的手稿中，牛顿对圆周运动问题作了研究，求出了离

心力所产生的加速度。根据牛顿的自述，我们推测：还是在这期间，

牛顿也许把使月亮保持在轨道上的力和地球的重力进行了联系与比较。

至于由牛顿本人晚年或者亲属说出来而流传很广的因苹果落地而发现

万有引力的故事，如果不是为争夺优先权而编造的话，也是过分夸大

了的。

二，万有引力的发现

在1665—1666年期间，牛顿在力学方面取得了丰硕的成果，但

他的力学研究到此突然中断了，且中断长达十几年之久，这是什么原

因呢？现在有种种的猜测和观点。但有以下几个方面可以肯定：（1）

牛顿陷入围绕光和色的理论的争论之中；（2）开普勒第一、第二定律

只被认为是一种推测，牛顿暂时不可能注意到开普勒定律的重要性，

因而没有进一步的天体力学研究。

十七世纪以来，试图从动力学的角度解释天体运动的思想和理论

普遍萌发出来。英国医生吉尔伯特（t,1544-1603）根据他

的磁球实验（见第七讲）猜测行星围绕太阳运转是靠磁力来维系的。

开普勒进一步发展了吉尔伯特的观点。法国天文学家布里阿德

（dus,）1645年提出了一个假设：从太阳发出的力，和离太阳

距离的平方成反比。意大利的科学家博雷利（i,1608-1678）

1666年提出：行星受到的向心引力和离心力平衡，使行星绕太阳轨道

稳定运动。同年，胡克也叙述关于太阳引力的观点，并在1674年归纳

性地提出了三条假设：（1）所有天体具有向其中心的引力；（2）做

匀速直线运动的物体，只要没有某种力使其拐弯，就会继续沿直线运

动；（3）物体距离越近，引力越强。胡克的想法必须要通过数学解析

的力量才能实现，而最终完成使命的只有牛顿。也是胡克促使牛顿重

新回到力学研究上来。

1679年，胡克担任了英国皇家学会秘书，为了改善牛顿同皇家学

会以及他个人疏远的关系，与牛顿重新建立通讯联络，讨论天体力学

方面的问题。在胡克的启发下，牛顿注意到开普勒定律的重要性，并

在年底对开普勒第一、第二定律作出了力学上的证明，即天体在平方

反比力作用下的轨道是一个以吸引体为一个焦点的椭圆；反之必意味

着平方反比力。然而，牛顿不想发表这些结果。

1684年初，英国科学家哈雷（,1656-1742）、胡克及雷

恩（,1632-1723）在伦敦相遇，讨论怎样以力和距离的平方

反比关系来导出椭圆轨道问题，但谁也没有解决这个问题。雷恩为此

设立一笔悬赏金，期限是两个月以内，哈雷和胡克都未能得到它。同

年5月，哈雷访问了牛顿，想请牛顿解决这个问题。牛顿回答说，这

个问题早在5年前他就已经解决了。在哈雷的要求下，牛顿于11月完

成了题为《论运动》的论文，并送交皇家学会。又是在哈雷的热心劝

说下，牛顿开始着手把他的理论写成一部系统性的著作，即

《自然哲学的数学原理》。这部伟大的著作于1687年4月完成，

同年7月以拉丁文初版出版。

三.《自然哲学的数学原理》

牛顿的《自然哲学的数学原理》是一部划时代的巨著，它不仅奠

定了经典力学的基础，还展示了近代科学上最早的理论体系。英国著

名科学家贝尔纳（,1901-1971）这样评价道：“这部书，

坚持阐发了物理的说理，在全部科学史上是无与伦比的。就数学而论，

只可以拿欧几里德的《几何原本》来和它相比；就它洞察物理的卓识

和理想上的影响而论，就只有达尔文的《物种起源》比得上它。”

牛顿的《原理》自初版后，又于1713和1726年再版，均有增补。

自1729年起，先后被翻译成英、法、德、俄等文本。1931年始有中

译本。《原理》正文共分三编，前两编的标题都是“物体的运动”，

分别论述力学的基本原理和流体力学问题。第三编是“宇宙体系”，

论述天文学问题。在这三编之前，有标题分别为“定义”和“运动定

律”的两节导论性论述。下面对该书正文内容作一简要介绍，并加上

若干评论。

1.定义

这一节包含了8个定义及其注释。定义1用密度和体积的乘积来

规定“物质的量”即质量。这个定义明显包含着循环论证的缺陷。定

义2用速度和质量的乘积来规定“运动的量”即动量，可以看出是对

笛卡儿的继承。定义3和以后的几个定义是谈及力以及它们同物体运

动的关系。在注释中，牛顿引进所谓绝对时间、绝对空间的概念。牛

顿认为，除描述运动所需要的相对时间、相对空间概念外，还存在着

与外界任何事物无关的、真正的、数学概念上的绝对时间和绝对空间。

解决这个问题还要等到爱因斯坦的相对论的建立。

2.运动定律

在这一节里，牛顿在一开始就叙述著名的运动三定律：

定律1每个物体都保持其静止或匀速直线运动状态，除非有外力

作用于它迫使它改变那个状态。

定律2运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方

向。

定律3每一个作用总是有一个和作用大小相等、方向相反的反作

用存在。换句话说，两物体的相互作用总是大小相等方向相反。接着

是关于力的合成与分解以及力学相对性原理的六条推论。这样，牛顿

把力学的基本定律表达成空前的简洁与完整，使之真正成为力学理论

的出发点。

3.物体的运动

这是正文的第一编。在叙述了微积分的基本概念后，牛顿论述了

在有心力作用下的运动。首先证明了速度面积定理。接着证明了，如

果物体沿着椭圆、抛物线或双曲线运动，则它受到的向心力是指向这

些曲线焦点的平方反比力。而且，在椭圆轨道中，“周期同它们的长

轴的3/2次幂成比例。”然后，又反过来证明，如果物体受到与距离

平方反比的中心力支配，它的运行轨道必定是这三种圆锥曲线中的一

种。这样，牛顿全面地给出开普勒行星运动三定律的动力学基础。

4.物体的运动（在阻滞介质中）

这是正文的第二编，主要讨论的是流体对物体运动的阻力。在假

定阻力同速度成种种关系的前提下，牛顿论述了流体对于摆和抛物体

运动的阻尼等问题。最后，他处理了流体漩涡问题，证明了参与漩涡

运动的物体运动不符合开普勒第三定律。由此，他得出结论说：“由

此可知，行星显然不是被物质的漩涡所带动”，和“漩涡假设同天文

现象是完全不相容的，它非但不能把天体运动解释清楚，反而弄得更

迷糊。”牛顿煞费苦心地研究流体运动，主要目的是对笛卡儿的宇宙

漩涡说提出批判。当时笛卡儿的宇宙漩涡说在欧洲占统治地位。

5.宇宙体系

这是正文的第三编。牛顿叙述了万有引力定律，并把前面建立起

来的力学原理具体应用于天体的运动。他论述了行星的运动、行星周

围的卫星运动、地面上落体运动、潮汐现象等，把作用于月亮的引力

和地球的重力作定量比较。

牛顿《原理》的出版，反映了人类对自然认识的一次大飞跃，标

着了物理学发展的第一次伟大综合的完成。

四.关于重力产生的原因

由于牛顿的万有引力不象笛卡儿的漩涡模型那样具体直观，以致

一时不易被当时的学者们普遍地接受。以笛卡儿和惠更斯为代表的科

学家公开批评牛顿的引力概念与定律。笛卡儿认为，牛顿的所谓物体

内在的引

力是典型的中世纪经院概念，这种神秘的力应该从自然观中排除

出去。惠更斯认为，物体间超距作用的引力概念和力学的原理是矛盾

的。面对这些批评和反对，牛顿在《原理》的第二版卷末的“总论注

释”中，提出了自己的立场观点：“我在以前没有能发现重力的各种

性质的起因，而且没有提出假说。因为凡不能从现象中推导出来的任

何说法都是假说，……而假说在实验哲学中是没有地位的，……重力实

际是存在的。它是按照我们以阐明的定律在起作用，它对说明种种天

体及海水的运动是很有用的，能达到这一点对我们来说已够满意了”。

在这一版的“定义”一节结束时，牛顿力戒一种断言—重力是物体内

在的力。他说：“我对这些力不是从自然观上来考虑的，而是从数学

上来考虑的。希望在理解力这个词时，不要把产生它的原因的设想也

包括进去。”

在《原理》的第三版中，牛顿又补充了这样一句话：“我不主张

重力是物体本质的固有的东西”。

在给朋友的书信当中，牛顿叙述了以太也许是重力的原因的想法，

批评了超距作用这一说法。

由此可见，超距作用并不是牛顿的本意。虽然他没有也不可能建

立一套依靠媒介传播的引力理论，但他认为这是一个有待解决的问题。

五.牛顿万有引力理论的检验

牛顿万有引力定律是经历几次重大的科学实践的考验才得到普遍

承认的。

首先是关于地球的形状问题。牛顿由万有引力定律出发，认为地

球由于作自旋运动，应当导致赤道部分的隆起，因此地球是个扁球体。

牛顿的这个结论于1735和1736年被法国科学家进行的大地测量结果

所证实。牛顿万有引力定律首次经受住了考验。接着是哈雷彗星的预

言和观测。牛顿认为，彗星和其他天体一样，在万有引力的作用下做

有规律的运动。哈雷根据牛顿的引力理论，对1682年出现的大彗星

（后来被命名为哈雷彗星）的轨道进行了计算，发现它就是分别于

1531、1607年出现彗星，并预言它在1758年再次出现。后来其他天

文学家考虑到遥远行星对它的摄动作用，指出它将推迟到1759年4月

经过近日点。这个预言果然得到了证实。使牛顿引力理论取得最辉煌

验证的是海王星和冥王星的预言与发现。天文学家根据牛顿的引力理

论进行计算，先后预言了海王星和冥王星这两颗当时未知行星的存在，

并观察到它们。这被认为是牛顿引力理论的一次伟大胜利。著名物理

学家劳厄对此评论说：“的确，没有任何东西象牛顿对行星轨道的计

算那样如此有力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这

门自然科学成了巨大的精神王国.

没有任何权威可以忽视它而不受惩罚……”

相对论的产生和发展

相对论是现代物理学的理论基础之一。论述物质运动与空间时间

关系的理论。２０世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展

和完善，有狭义相对论和广义相对论两部分组成。狭义相对论于１９

０５年创立，广义相对论于１９１６年完成。

１９世纪末，麦克斯韦电磁场理论和牛顿力学趋于完善，一些物

理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略

变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产

生疑问。爱因斯坦针对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了

可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。狭义相对论提

出两条基本原理。（１）光速不变原理。即在任何惯性系中，真空中

光速ｃ都相同，与光源及观察者的运动状况无关。（２）狭义相对性

原理是物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相

同。

据此，爱因斯坦得出空间和时间各量从一个惯性系变换到另一个

惯性系时不遵从伽利略变换法则，应遵从洛仑兹变换。改造了电动力

学和牛顿力学，得出一系列“违背常识”的重要结论，主要有：量度

物体长度时，运动物体沿运动方向的长度比静止时缩短，即尺缩效应；

量度物体的时间历程时，运动物体的时间进程比静止时长，运动的钟

比静止的钟走的慢，即钟慢效应；物体的质量随运动速度的增大而变

大；质量为ｍ的物体具有的总能量为Ｅ＝ｍｃ2（质能关系式）；任何

物体的速度不可能超过光速ｃ等。这些结论与大量的高速（接近光速）

运动的粒子的经验事实相符合，特别在原子核能释放中质能关系式被

具体化，使人类进入原子能时代，为电磁场，核力场和弱力场理论的

进一步发展奠定基础。上述理论从相对性原理出发，

而且只对惯性系有效，称为狭义相对论。

相对论使人类的时空观发生革命性变化，摒弃了牛顿提出的时间，

空间与物质运动无关的所谓绝对时间和绝对空间观念，发现时间，空

间，物质及其运动的紧密联系，为辩证唯物主义提供了典型事实。

在狭义相对论基础上，爱因斯坦根据同一物体的惯性质量（由牛

顿第二定律决定的质量）和引力质量（由万有引力定律决定的质量）

总相等的实验事实，运用“思想实验”得出重要结论：在局部空间里，

加速系统中的观察者看到的所有物理现象等同于在引力场中静止观察

者看到的现象。如一个升降机在没有引力的空间上升，加速度与地球

重力加速度相同，机内观察者观察到自由释放的物体下落的规律与站

在地面上的人观察自由落体运动所得的规律完全一样。这时机内的人

可以认为物体下落是受一个力（惯性力）作用的结果。爱因斯坦引入

等效原理，即在一个小体积范围内万有引力和某一加速系中的惯性力

互相等效。同时把狭义相对论原理推广为广义相对性原理，即物理学

的基本规律乃至自然规律对于任何参考系都相同，具有相同的数学形

式。以这两个原理为基础建立的理论，适用于一切参考系，称为广义

相对论。

广义相对论得出一系列重要结论，认为时间空间将因物质的存在

和分布变得不均匀，即发生“时空弯曲”，揭示物质与其存在形式的

紧密联系，空间并不是欧几里德的“平直空间”或牛顿的“绝对空

间”；并认为这种“时空弯曲”是产生万有引力的原因，据此建立了

引力场论；认为狭义相对论是广义相对论在没有万有引力场时的特殊

情况。对现代物理学和现代哲学产生巨大影响，奠定了现代理论天体

物理学基础。广义相对论作出三个重要实验预言：光线在引力场中将

弯曲，水星近日点的移动和光在引力场中光谱线会发生红移。

爱因斯坦建立广义相对论时认为：宇宙中不仅充满运动着的物质

——电磁场，同时存在另一种运动着的物质——引力场。运动的带电

粒子产生在空间传播的变化的电磁场，形成电磁波；运动的物体产生

在空间传播的变化的引力场，形成引力波。一切具有质量的物质都应

相互吸引，而不管该质量的起源如何。光既然具有质量，也应和其他

物质通过引力场的传递相互吸引，得出引力场和电磁场的存在导致

“时空弯曲”结论，物质集中的地方是引力场“浓密”的地方，也是

时空弯曲最大的地方，这种时空弯曲产生质量的吸引效应——万有引

力。

爱因斯坦在建立电磁场和引力场统一理论——统一场论（爱因斯

坦认为，电力、磁力与重力是一个东西的三种表现，如同水、冰和水

蒸气都是由Ｈ2Ｏ组成一样。统一场就是要把电力、磁力与重力联系在

一起，而成为宇宙中的一个基本的宇宙力场，也就是统一场。反过来

说，统一场是由电力、磁力和重力这三个基本力互相演变与斥合来决

定宇宙的性质。宇宙中充满许多重力波和磁力线，只要你知道怎样去

利用，它就可以为你服务。）中进一步认为，场和实物没有本质区别，

实物所在地就是场聚集的地方，“抛出去的石子就是变化着的场（引

力波），在变化着的场中场强最大的态以石子的速度穿过空间。”连

续的“场是唯一的实在”。

爱因斯坦关于引力本质的几何解释不能使科学家们信服，统一场

论没有得到实际结果。科学家们引入引力场量子理论——“引力子”

理论。根据电磁场量子理论，物质间的相互作用（吸引或排斥）是通

过交换电磁场量子——光子实现的。由于电磁力和万有引力都是长程

力，与距离的平方成反比，人们通过类似的方法把引力场量子化，把

引力场量子叫做引力子，常用符号ｇ表示，引力子具有波粒二象性。

引力场和其他场物质可相互转化，如电子和正电子湮灭时，除以产生

光子的方式进行外，还可能以产生两个引力子的方式进行。人们还推

测，引力子的静止质量为零，电荷为零，是自旋为２的以光速运动的

玻色子。

长期以来，人们力图通过探测引力波的存在证实引力场理论。但

由于万有引力太弱，相应引力子的能量比光子小的多，探测非常困难。

引力波是否存在，是一个极重大的理论与实验问题，科学家在确认引

力波存在的问题上，采取极谨慎的态度，并继续从各方面探测引力波。

此外，人们还设计出能发射引力波的装置。

研究引力波，对进一步认识物质的结构和本性，促进科学技术的

发展有重要的意义。