七月的星火

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星火初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

班级__________座号_____姓名__________分数__________

一、选择题

1．（2分）下列说法中，不正确的个数有（）．

①所有的正数都是整数.②一定是正数.③无限小数一定是无理数.

④没有平方根.⑤不是正数的数一定是负数.⑥带根号的一定是无理数.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】D

【考点】平方根，实数及其分类，有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【解答】解：①如是正数，但不是整数，故①说法错误.

②当a=0时，，不是正数，故②说法错误.

③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，

故③说法错误.

④的结果是正数，有平方根，故④说法错误.

⑤0既不是正数，也不是负数，故⑤说法错误.

⑥带根号且开不尽的数一定是无理数，故⑥说法错误.

故不正确的说法有6个.

故答案为：D.

【分析】本题主要考查有理数和无理数的相关定义，熟记以下几点：（1）实数包括有理数和无理数；（2）有

理数包括正数（正整数和正分数）、0和负数（负整数、负分数）；（3）无理数：无限不循环小数；（4）小

数分为：有限小数和无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）；（5）无限循环小数是有理数，无限不循

环小数是无理数.

2．（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所

示．则下列三位学生的说法中正确的是（）

甲：“七年级的达标率最低”；

乙：“八年级的达标人数最少”；

丙：“九年级的达标率最高”

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A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲乙丙

【答案】C

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；

七年级的达标率为×100%=87.8%；

九年级的达标率为×100%=97.9%；

八年级的达标率为．

则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．

故答案为：C

【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.

3．（2分）在数，，，，0中，无理数的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】在数，，，，0中，

，是无理数,

故答案为：B.

【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。

4．（2分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若

[]＝5，则x的取值可以是（）

A.40

B.45

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C.51

D.56

【答案】C

【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：∵表示不大于的最大整数，

∴可化为为：，

解得：，

∴上述四个选项中，只有C选项中的数51可取.

故答案为：C

【分析】由题中的规定[x]表示不大于x的最大整数，找出的取值范围，然后解不等式组即可。

5．（2分）关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（）

A.－1

B.0

C.1

D.2

【答案】D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：解不等式得：，由图形可知，不等式的解集为，，则得：

a=2.

故答案为：D.

【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。

6．（2分）下列计算正确的是（）

A.B.C.D.（-2）3×（-3）2=72

【答案】B

【考点】实数的运算

【解析】【解答】A、，A不符合题意；

B、，B符合题意；

C、，C不符合题意；

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D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．

故答案为：B

【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；

（2）由立方根的意义可得=-2；

（3）由立方根的意义可得原式=；

（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.

7．（2分）下列各数中最小的是（）

A.-2018B.C.D.2018

【答案】A

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：∵-2018＜-＜＜2018，

∴最小的数为：-2018，

故答案为：A.

【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.

8．（2分）若x2m－1－8＞5是一元一次不等式，则m的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

【答案】B

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【解答】解：根据一元一次不等式的定义得：，故答案为：B.

【分析】一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，不等号的两边都是整式，且一

次项的系数不为0的不等式。根据定义可知2m-1=1，解方程即可求出m的值。

9．（2分）在，π，，1.5（。）1（。），中无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【考点】无理数的认识

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【解析】【解答】解：∵无理数有：，

故答案为：A.

【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.

10．（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是：，不符合题意；

B、数轴上表达的解集是：，不符合题意；

C、数轴上表达的解集是：，不符合题意；

D、数轴上表达的解集是：，符合题意.

故答案为：D.

【分析】满足x＜－2的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

11．（2分）若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）

A.3＜m＜4

B.2＜m＜3

C.3＜m≤4

D.2＜m≤3

【答案】D

【考点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解不等式组，可得，，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知，

这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.

【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求

解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

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12．（2分）若k<

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵64＜80＜81，

∴8＜＜9，

又∵k＜＜k+1，

∴k=8.

故答案为：C.

【分析】由64＜80＜81，开根号可得8＜＜9，结合题意即可求得k值.

二、填空题

13．（7分）如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？

解：∠B+∠E=∠BCE

理由：过点C作CF∥AB

则∠B=∠________（________）

∵AB∥DE，AB∥CF

∴________（________）

∴∠E=∠________（________）

∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）

即∠B+∠E=∠BCE

【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错

角相等；等式的基本性质

【考点】等式的性质，平行线的判定与性质

【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；

第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；

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第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。

第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。

14．（3分）的绝对值是________，________的倒数是，的算术平方根是________．

【答案】；3；2

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，算术平方根

【解析】【解答】解：（1）；（2）的倒数是3；（3），4的算术平方根是2；

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数；一个分数的倒数，只需要将这个分数的分子分母交换位置；将

先化简为4，再根据算数平方根的意义算出4的算数平方根即可。

15．（1分）写出一个比－1小的无理数________．

【答案】

【考点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：

【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。此题答案不唯一。

16．（1分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元在网上购买《数学史话》、《趣味数学》两

种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购

买了________《数学史话》．

【答案】7本

【考点】二元一次方程的应用

【解析】【解答】解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，

根据题意，得：10x+6y=100，

当x=7时，y=5；当x=4时，y=10；

∴张老师最多可购买7本《数学史话》，

故答案为：7本。

【分析】等量关系为：《数学史话》的数量×单价+《趣味数学》的数量×单价=100，设未知数列方程，再求出

这个不定方程的正整数解，就可得出张老师最多可购买《数学史话》的数量。

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17．（2分）平方等于的数是________，－64的立方根是_______

【答案】；-4

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵（±）2=

∴平方等于的数是±；

－64的立方根是-4

故答案为：±；-4

【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求解即可。

三、解答题

18．（5分）如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．

【答案】解：∵∠EOF=30°

∴∠COB=∠EOF=30°

∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB

∴∠AOC=90°-30°=60°

∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=

∠COD＋∠AOC=150°。

19．（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解

为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.

【答案】解：由题意可知：

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把代入，得，

，

，

把代入，得，

，

∴==.

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方

程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

20．（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，

求∠ACD的度数．

【答案】解：∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，

∴∠CED=∠AEF=55°，

∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．

答：∠ACD的度数为83°

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理

【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF=55°，再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55°，最后根

据三角形内角和定理得出答案。

21．（5分）在数轴上表示下列数（要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|－

3.5|，，0，＋（＋2.5），1

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【答案】解：如图，

－|－3.5|<0<<1<＋（＋2.5）<－（－4）

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对

角的长度为；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.

22．（15分）“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统

计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的

统计图表

节水量/立方米11.52.53

户数/户5080a70

（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数．

（2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．

（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年

可节约多少元钱的水费？

【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100，

扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：=120°

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（2）解：补全的条形统计图如图所示：

（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为：=2.1（立方米），

2.1×12×4=100.8（元），

即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可

节约100.8元钱的水费

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘

以360°可得对应的圆心角的度数；

（2）根据（1）中a的值即可补全统计图；

（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.

23．（5分）把下列各数填在相应的括号内：

①整数{}；

②正分数{}；

③无理数{}．

【答案】解：∵

∴整数包括：|-2|，，-3，0；

正分数：0.，，10％；

无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）

【考点】实数及其分类

【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

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24．（5分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=∠AOC，∠EOD=36°，

求∠AOC的度数．

【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，

∴∠EOD=2∠BOE=36º，

∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE=∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据

求得∠BOD，再求得∠AOC。

25．（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的

油菜籽生产成本，市场价格，种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：

每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积

110元130千克3元/千克500000亩

请根据以上信息解答下列问题：

（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？

（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？

（3）2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）

【答案】（1）解：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，110×10%=11（元）

（2）解：130×3﹣110=280（元）

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（3）解：280×500000=140000000=1.4×108（元）．答：2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元．

【考点】统计表，扇形统计图

【解析】【分析】（1）根据扇形统计图计算种子所占的百分比，然后乘以表格中的成本即可；

（2）根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据；

（3）根据（2）中每亩获利数据，然后乘以总面积可得总获利.