高考模拟题

高考数学模拟试题（一）

一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内。）

1。已知集合M=｛x∣-3x—28≤0｝，N=｛x|-x-6＞0}，则M∩N为（）

A.{x|4≤x＜—2或3＜x≤7}B.{x|—4＜x≤-2或3≤x＜7｝

C.｛x|x≤-2或x＞3｝D。｛x|x＜—2或x≥3}

2.在映射f的作用下对应为,求-1+2i的原象（)

A.2-iB.-2+iC。iD.2

3。若,则(）

A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a

4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像(）

A.向左平移个单位

B。向右平移个单位

C。向左平移个单位

D.向右平移个单位

5。如图,是一程序框图，则输出结果中（）

A.B。

C.D.

6．平面的一个充分不必要条件是(）

A.存在一条直线B。存在一个平面

C.存在一个平面D。存在一条直线

7．已知以F1（—2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭

圆的长轴长为(）

A．B．C．D．

8。O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，则p的轨迹一定通过△ABC的(）

A。外心B.重心C.内心D。垂心

9。设｛an｝是等差数列，从｛a1,a2，a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则

这样不同的等差数列最多有（）

A．90个B．120个C．180个D．200个

10．下列说法正确的是(）

A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件

B．“x=—1”是“x2—5x—6=0"的必要不充分条件

C．命题“使得”的否定是：“均有”

D．命题“若α=β，则sinα=sinβ"的逆否命题为真命题

11.设等比数列的公比q=2,前n项和为，则（）

A.2B.4C.D.

12．设曲线在点（3,2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=（）

A．2B．-2C．D．

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）

13。已知,，则的

最小值．

14。如图是一个几何体的三视图，根据图中数据

可得几何体的表面积为．

15.已知(1+x）+(1+x)2+(1+x）3+…+(1+x）

n=a0+a1x+a2x+…+anxn,若a1+a2+…+an—1=29—n，则自然

数n等于．

16。有以下几个命题：

①曲线x2—（y+1)2=1按a=（-1，2）平移可得曲

线(x+1)2-（y+3)2=1

②与直线相交,所得弦长为2

③设A、B为两个定点,m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆

④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点,则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对

称点M的轨迹是圆

其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分12分）

求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。

18。(本小题满分12分）

同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1,2，3，4，5，6),出现向上的三个数的积被4整

除的事件记为A.

(1）求事件A发生的概率P(A）;

（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；

（3）这个试验反复做6次,求事件A发生次数ξ的数学期望.

19。（本小题满分12分）

如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥

底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.

(1）求证：PA⊥BD;

（2)求证:平面PAD⊥平面PAB；

(3)求二面角P-DC—B。

20.(本小题满分12分)

如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、

B两点，且MA=MB.

（1)若M为定点,证明直线EF的斜率为定值；

（2)若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

21。（本小题满分12分）

已知函数的图象与直线相切，

切点的横坐标为1.

（1）求函数f（x)的表达式和直线的方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3)若不等式f（x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在

答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）

[几何证明选讲]如图,E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，

求证:

（1)∽；

（2）EF＝FG。

23.［选修4－4:坐标系与参数方程]

已知曲线C：(t为参数），C：（为参数）。

（1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点，求PQ中点M到直线

（t为参数）距离的最小值.

24。【不等式选讲】

解不等式：

参考答案

1。A2.D3。A4。A5.D6。D7。C8。B9。C10。D11.C12.B

13。314。12π15.416。④

17．解：

y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x

=7—2sin2x+4cos2x(1-cos2x)

=7—2sin2x+4cos2xsin2x

=7—2sin2x+sin22x

=(1-sin2x）2+6。

由于函数z=（u—1）2+6在［—1,1］中的最大值为zmax=（—1-1）2+6=10,

最小值为zmin=(1-1)2+6=6,

故当sin2x=—1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6。

18。解：(1）解法1

先考虑事件A的对立事件，共两种情况:①3个都是奇数；②只有一个是2或6,另两个都是奇数，

.

解法2事件的发生有以下五种情况：

三个整数都是4：；

有两个整数是4,另一个不是4:；

只有一个数是4，另两个不是4：；

三个数都是2或6：；

有两个数是2或6,另一个数是奇数：

故得.

（2)。

（3）。

19.解法一：（1)证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC。又∵平面PBC⊥

平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD。

在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD，

∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°，即AO⊥BD。∵PA

在平面ABCD内的射影为AO,∴PA⊥BD.

（2）证明:取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC，∴CN⊥PB.①

∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平

面PAB，

∴平面PBC⊥平面PAB。②

由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，

得四边形MNCD为平行四边形,∴DM⊥平面PAB.

∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD,∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC。

∴DC⊥PC。∴∠PCB为二面角P—DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，

∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.

∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB。

解法二：取BC的中点O,因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD。

以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz。

(1)证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2，在等边三角形PBC中，

。

（2）证明：，

（3)

显然所夹角等于所示二面角的平面角.

20.解：(1)设M（y0

2,y0),直线ME的斜率为k(k＞0），则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为

y—y0=k（x-y0

2）.

.

。

。

.

所以直线EF的斜率为定值.

（2）当∠EMF=90°时,∠MAB=45°，所以k=1。

∴直线ME的方程为:y-y0=x-y0

2。

.

同理可得。

设重心

消去得

21.解：（1）.

∴f(1）=1.∴节点为（1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=—2x+3.

（2)。

（3）令,由得，在上是减函数，

在上是增函数。

.

。

22．解：EF//CB，

∽.

FG是圆的切线。

故FG=EF.

23。解:（Ⅰ）.

为圆心是，半径是1的圆,

为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ)当时，，故，

为直线。

M到的距离.

从而当时，d取得最小值。

24.解：（1）时,得，解得,所以，；

（2）时，得,解得,所以，;

（3）时,得，解得，所以，无解.

综上，不等式的解集为。