数学方法论

第一章数学教育研究的性质和特点

1.数学教育研究的基本目的：①实用性目的：研究结果的应用，例如对理解和改进课堂教学有现实意义，

通常针对数学专题。②基础性目的：为理论发展或是为其他研究铺垫基础,例如研究学生的函数概念理解

的发展水平。

2。数学教育研究的特点：数学教育研究具体所要做的,可以用一句话归结——它是要确认、理解、解释数

学教育的现象、过程,并将其特征化，探索并弄清楚其中的因果关系，挖掘内在机制。

3.数学教育研究基本性质:实践性、多样性、系统性、有效性、可靠性。

教育研究的实践性,是指研究需采用经验主义的方法，从实际情境和感觉经验中获取研

究的结果与结论

4。数学教育研究是一项学科教育研究

从形式上说,数学教育研究的对象是数学教育的实际的或潜在的、明显的或蕴含的现象和过程；

从幼儿园直至大学及终身终身教育各个水平，包括课程、教学、学习、评价、技术、公平、

教师教育等方面.

5.数学教育研究是一项实践性研究

数学教育研究应该是由下至上地归结理论的研究.

第二章数学教育研究的常规技能

研究选题、文献综述、研究设计、确定样本、收集数据资料、定量数据分析、定性资料的收集和分析、提炼结论。

7.选题的基本原则:①创新原则②可行性原则③有意义原则④伦理原则

8。文献综述的目的：①确认研究的基础②明确研究的价值

9.定性研究（采用访谈、课堂观察、实地笔记和文献资料的方式收集数据）在教育或社会科学的

研究中,我们应注意采用两种或者两种以上的探究途径,分别可以是数据类型的三角互证、数据

来源的三角互证、研究者的三角互证、方法的三角互证、理论的三角互证。

●多种数据类型：组合了量和质的数据资料

●多种数据来源：收集来自不同人员，在不同的时间，或者不同的地方

●多种研究者:在定量的方法中，有多人编码以比较和提高信度

●多种方法：观察,访谈，文档资料

●多种理论：运用多种理论解释结果

10.数据的四种类型:①称名变量②顺序变量③等距变量④比率变量

①称名变量，是根据事物的某一特征,用来划分并区别事物的不同类型所形成的变量.只起分类

标记作用，并无数量和序列的含义,故不能对称名变量进行量化分析及加减乘除运算。

②顺序变量具备将数据依据某种属性程度的大小进行排列的性质。与称名变量相比，顺序变量由

于蕴含着大小的信息所以能表示更多的信息。如将班级40名学生按照身高排序，最高的对应数字1，

最矮的对应数字40。

③等距变量不仅划分了事物的类别,编排了顺序，度量时还具有相等的单位，所以其取值可以进行

加减运算,但等距变量的参照点是相对的，不能进行乘除运算。如10摄氏度和20摄氏度的差距等

同于30摄氏度与40摄氏度

的差距，但不能说40摄氏度是20摄氏度的两倍。等距变量还包括个人的年龄、城市的人口受教育

的年限和考试成绩等。对于归属于同一等距变量的两个数据，我们可以比较这两个数据是否相同

（称名变量）,就某种属性程度而言，哪一个数据较大(顺序特征),这两个数据间的差距是多少

(等距特征）。

④比率变量可以进行加减乘除运算，因为比率变量有绝对的参照点。物体的长度、重量和体积等

都是比率变量.

(描述统计处理）统计资料的典型量数主要有反映集中趋势的集中量数与反映离散程度的差异量数等.

10。集中量数是指描述一组数据集中趋势的量数，是一组数据的代表，能说明一组数据的一般水平。

比较常见的集中量数有三种:众数、中位数和平均数。

11.差异量数是描述一组数据波动情况的量数，通常用来衡量集中量数的代表性程度。差异量数

越大/小，集中量数的代表性越小/大。方差与标准差是最为重要的差异量数。

（推断统计处理）t检验和方差分析均为针对等距变量和比率变量的参数检验方法,这两种方法一

个重要假设是因变量满足正态分布。

12。t—检验有两种。一种是检验两个独立样本是否有相同的平均数（比如实验组与对照组的成绩）

,称为独立样本t-检验。另一种是检验从同一样本处获得的两组数据是否有相同的平均数

（比如学生前测与后测成绩)，称为配对样本t-检验。

计算机辅助定量数据分析～信度分析～克隆巴赫α系数（最常用的刻画量表内部一致性的信度系数）

13。克隆巴赫α系数【选】

α≥0.9,非常高；0.8≤α＜0.9，比较高；0.7≤α＜0。8，可以接受

0。6≤α＜0。7,有些问题；0.5≤α＜0。6，比较低;α＜0.5，不可接受

定性资料的分析过程～类别建构～SOLO框架

14。SOLO框架的五个水平：（以学生对反函数理解为例）

①水平一（前结构）：这一水平学生的表现为空白的回答、不能进入主题的回答、

完全无关或不合逻辑的回答.例如回答：一个函数关于原点对称，反函数就是和原函数相反的函数.

②水平二(单一结构):这一水平的学生回答表现为只提到反函数概念的侧面，或者只从反函数

和原函数一方面的关系解释回答，或者举例说明。例如回答：与原函数关于直线y＝x对称的函数，

用原来的x表示y的函数写成y表示x的函数。

③水平三(多元结构):这一水平的学生回答表现为能够认识到反函数概念的多个侧面，或对

反函数概念的本质特征有了进一步的理解，能够从“一一对应”的角度或“逆映射"的角度把

握反函数的概念，但只是意识到了存在反函数的条件，对一个函数的反函数是什么的整体把握

不够,或者对“一一对应”和“映射”的理解是模糊的,究竟是“什么和什么一一对应”“如何

一一对应”“逆映射还需满足什么条件"含糊不清。例如回答:与y＝x对称，且具有一一对应的

性质。

④水平四（关联结构)：这一水平的学生思路清晰，能够整合反函数概念定义中的所有信息,正确

认识反函数和原函数之间的对应关系，回答明确,即使有个别错误,也是由于对某个细节的偶然

疏忽造成的，不涉及理解本身的问题.例如回答:

⑤水平五（拓属抽象）：这一水平的回答纯粹是抽象思维的结果，学生从已知信息中领悟到需要

运用某一抽象的一般原理。

定性资料的分析过程~资料编码

15。建立编码信度的方法有两种.一种方法是让不同的编码者按照建立的类别体系对随机

选取的许多份资料或所有资料进行编码，来比较他们编码结果的一致性，称为编码者

之间的信度；另一种方法是让研究者自己在相隔一段时间后对数据资料进行二次编码，

以比较两次编码结果的一致性，称为编码者内部信度。

第三章数学教育研究的常用方法

数学教育研究的常用方法:课堂观察、访谈调查、问卷调查、个案研究、行动研究、

比较研究、实验研究

16.课堂观察与日常观察相比，具有目的性、系统性、理论性、选择性、情景性的特点.

17。课堂观察的步骤：观察的准备,资料的记录,资料的分析

①观察的准备

②资料的记录

③资料的分析

20.访谈调查的优缺点【大题】

优点：

①可以控制问题的呈现过程。根据访谈对象对问题的理解程度,可以决定重述问题的

次数以及是否给予解释；

②可以控制访谈的进程。访谈研究中,研究者可以及时调控被试的行为，使其偏离的

话题回到主题上来；

③访谈对象可以重复表达自己的思想、情感;

④可以获得比较全面、深入、具体的资料。通过对访谈对象的回答情况可以不断追问，

让访谈对象对自己的回答作出解释、补充、澄清,从而保证获得的资料是全面的、深入的、具体的。

缺点:

①样本有限.访谈比较费时费力费钱，工作量大,通常为小样本研究,其局限性在于抽样

误差的概率比较高,从而影响研究的外在效度;

②干扰因素与不可控因素比较多。访谈者的偏见、访谈技巧、访谈对象的情绪状态、访谈地点

等均会对访谈结果产生直接影响；

③访谈结果不易量化处理.所得的资料难以量化，不但使解释范围受到限制，而且使推论无法普遍化。

21。问卷调查的优缺点:（优缺点很大程度上是相对于访谈调查而言）

优点:

1.花费小;

2.当问卷的指示和问题都比较简单,并且研究的目的容易用书面形式解释清楚时，问卷调查

比较有用

3.研究对象所答题目完全一样，能避免诸如访谈人的嗓音高低等因素的干扰，有利于提高研究效度；

4.答卷人可以根据自己的速度造成答卷，具有较大的自由性；

5.能避免由于直接接触所产生的不自在和尴尬情绪;

6.由于采用匿名的方式,答卷人更有可能提供他们真实的想法。

缺点：

1.保证答卷人的答卷率;

2.难保证回收率，所以样本的代表性可能得不到实现,会影响问卷调查的结果；

3。答卷人可能会给出模棱两可的回答，不利于数据的整理分析；

4。在回答选择型题目时，答卷人的答案可能会被限制在给出的选项中。

在回答开放型的题目是，答卷人的答案可能会五花八门，难以概括和提炼结论；

5.存在答卷人误解题目的可能性。

22。个案研究的类型：本质性个案研究、工具性个案研究

23。行动研究的过程：形成问题→制定计划→实施计划→评价与反思

24。比较研究中的可比性问题:①研究对象的可比性②数据资料的可比性

18。访谈的特点:目的性与规范性、交互性、灵活性

19。访谈的类型及特点p117

①结构性访谈

②非结构性访谈

③半结构性访谈

第四章数学教育研究的成果表述

补充性材料～参考文献

[6］XXX.中学生函数概念认知发展研究.XX学报，2012，1（2)：36-42。

相应在文内的引注是：在该引用语后面以上标的形式标出“［6］”