质因数的概念

课题《分解质因数》教学设计

教学内容：冀教版《数学》四年级上册第92、93页

教学目标：

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。

教学过程：

一、课前交流

（因为讲课之前对学生毫无了解，所以课前利用15分钟与学生交流）

1、同学们，今天这么多的老师来这里听课，我们应该有什么表示？（欢迎老师们来听课并

渲染气氛）今天由我来和大家一起上一节数学课，我想，从你们上小学开始到现在，我们互

相认识一下好吗？先介绍一下你自己。（此时对学生说话提出相应的要求，目的是了解一下

学生的课堂语言及表达能力）。然后：那你想了解老师什么呀？（姓名，年龄，体重，身高，

职业等等）

（本着为本节课服务的要求，对学生提出的年龄、身高、体重等数据适时板书。）年龄：你

看看老师有多大呀？把你估计的结果写在黑板横线的下面，同时对估计准确地加以表扬。

体重：同上。身高同上

2、你对老师有什么希望？（认真倾听学生对老师的期望，尽可能的做到）。

3、老师也提出几点希望：仔细倾听、认真思考、大胆发言（12个字）能不能做到？（最上

说不行，老师要看看实际行动）我们先试一下好不好：

看看黑板，今天老师剪了一个大大的“数”字。那么，在这一单元的学习中，那么关于数，

你知道那些知识：（自然数、奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数）结合黑板上的“数”，

以连线的形式把前面学过的知识与“数”连起来。

4、结合具体的数字（前面学生猜老师的身高、体重、年龄）分出质数和合数。

（同学们的表现真不错，准备好了吗？那么我们开始上课好吗？）

二、情境引入：

看来同学们对数的知识了解得还真多。看！这么多。但是在看一看“数”，好像告诉我们还

有需要我们了解和研究的呢。（“数”字的笔画较多，“散”头很多，学生学过的“自然数、

奇数、偶数、倍数、因数、质数、合数”连完之后还剩好多“头”）这节课我们继续研究“数”。

从哪儿开始呢？这样吧，先从老师的年龄入手怎么样？（数比较小）（先选36——我今年36

岁，估计课上学生猜年龄的时候应该出现，若不出现，教师在学生猜完年龄之后告诉学生老

师的实际年龄。），

三、探究与体验

1、认识质因数

刚才我们知道了36是一个合数，现在老师提出一个要求，把36写成几个因数相乘的形式，

但不能出现1，能不能做到？开始吧！一会儿要向大家汇报你写的结果是什么，

主要形式：36=2×2×3×336=2×3×636=2×2×936=4×936=2×18

36=3×1236=6×636=4×3×3等等

分析研究：

同学们写出的算式真多。把36写成几个因数相乘的形式，有这么多！我们一齐来看一看这

些算式：它们（指着算式后面的数）都可以说成是36的因数。从这些算式里，你能发现点

什么？

引导学生发现：因数有多有少；有的还可以接着分解；其它的通过分解之后都可以写成36=2

×2×3×3的形式；36=2×2×3×3的因数最多等等。

36=2×2×3×3还能改写吗？（只能是1）要有1的话就没完没了了。

分析36=2×2×3×3的因数的特点。总结什么叫质因数。

现在我们看一下：36=2×2×3×3的因数和其他算式有什么不同呢？（适当鼓励，但不提示。）

（刚才从数量上观察，这里从数的本质上去观察）

2、2、3、3、都是36的因数，它们本身又都是质数。但其他的算式有合数。（哪地方不同呢）

我们给他起个名字怎么样？好！我们把2、2、3、3、叫做36的质因数。其他的能不能说是

36的质因数？

也就是说现在我们研究36得出这样一句话：36可以写成几个质因数相乘的形式。而其他的

数如：1、4、6、9、12只能说是36的因数，而不能说是36的质因数。

研究什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式。

那么你会不会把一个数写成几个质因数相乘的形式？（60）谁是60的质因数？

我们再试一个数怎么样，把它写成质因数相乘的形式怎么样？在黑板上的数中找出一个质

数，让学生试一下。不可以，再找一个质数，也不可以。为什么呀？得出：质数不能写成几

个质因数相乘的形式。

那么你想一想，什么样的数可以写成几个质因数相乘的形式呢？那36和60怎么就可以写成

质因数相乘的形式呢?

合数一定能写成几个质因数相乘的形式吗？光说不行，实践是检验真理的唯一标准。我们试

一试就知道了。（前后桌4个人每人验证一个然后交流一下，看看是不是每个合数都可以写

成几个质因数相乘的形式。）每人选一个合数试试。

汇报结果。得出结论。任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式。

结合上面的算式再次要求学生说明一个数的质因数是几。

2、分解质因数

结合刚才举出的例子加以说明：像36=2×2×3×3这样，把36写成几个质数相乘的形式，

我们就叫把36分解质因数，同样，60可以这样说：把60写成几个质数相乘的形式，我们

就叫把60分解质因数。结合刚才举的例子谁能用一句话说说什么叫分解质因数呢？

把一个合数写成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。

那么，怎么把一个数（合数）分解质因数呢？

通过学生观察板书讨论得出：分解质因数的定义中就告诉了我们分解质因数的方法：把一个

合数写成几个质数相乘的形式。实际刚才老师让你们把这些数写成几个质数相乘的形式就是

把它们分解质因数。刚才做的时候你们是怎么想的？

介绍短除法。其实呀，分解质因数还有一种简单还不容易错的方法，想不想学一下？那就是

短除法。怎么做呢？我们以一个数为例。（选一个数）

1、格式及写法：先写上60，在画短除号。这种写法就叫短除法。

2、分解的方法。我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。比如，60是不

是2的倍数？是，我们就用2去除，2写在哪儿，商写在哪儿。到这时，再观察如果商是合

数的话，就按照刚才的方法继续除下去。一直除到得出的商是质数为止。（简化成具体的例

子加以说明）。最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。

练习，用短除法把18、45分解质因数。（不用20，都从2开始）

小结方法（略）

练习92页1题。用短除法分解质因数。独立完成，注意指导后进生。集体订正。注意发现

学生解题时的错误。加以强调。

四、实践与应用

1、小游戏，挂车厢。先说明题目的意思，在独立完成。

2、公因数。让学生看明白后独立填写，然后交流。重点指出中间的圈中填什么。

3、看看下面的分解质因数对不对。不对的说明原因并改正。

27＝3×913＝1×1324＝2×2×2×316＝2×2×2×2×1

2×3×3＝12

4、小竞赛。看谁做得又对又快。分解质因数。再次对后进生进行个别指导。

5、课外作业。寻找生活中的数，看看能不能分解质因数。不要太大。

五、总结，这节课上完了，你想说点什么？

师想说的是：同学们的表现。数的研究是无止境的，希望同学们开动脑筋，走进数的王国。

本节课的教学目标有三点：

1、在自主写算式、小组合作验证等学习活动中，经历认识质因数、分解质因数的过程。

2、知道质因数，会把一个数分解质因数。

3、在小组合作中积极与他人交流，体验合作学习的收获和乐趣。

认识质因数、会分解质因数是本节课知识技能目标的重点和难点。而自主探究、合作交流恰

恰是突破难点的有效手段，在突破难点的过程中有效地落实过程性目标和情感目标。

在认识质因数的教学中，利用课前学生猜老师的年龄、身高、体重的数据，选取其中具有代

表性的数据开展研究。如先研究老师的年龄（36），通过学生自主写算式、比较、分析、交

流得出36=2×2×3×3是与众不同的，从而引出“质因数”的概念，而此时学生对质因数的

概念并不是真正了解。因为概念的形成大致要经过以下几个过程：展示大量的感性材料——

分析、比较、综合、抽象——得出一类事物的本质属性——初步形成概念的表象——试误辨

析充分理解概念的内涵和外延——形成概念——付诸实践应用——加深概念的理解。而上述

过程中学生只是初步形成了概念的表象。所以，此时，充分利用黑板上板书的大量数据，让

学上按要求把他们写成几个质数相乘的形式，使学生在实际的操作过程中、在自我试误辨析

中、在同学间的交流中形成质因数的概念。在质因数概念的形成过程中，对分解质因数的基

本方法也已基本形成。下面关于分解质因数的教学主要是指导学生书写方法和格式方面的问

题了。水到渠成，迎刃而解。