2017广东高考

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2017年广东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）

A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅

2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，

则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

3．（5分）设有下面四个命题

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；

p4：若复数z∈R，则∈R．

其中的真命题为（）

A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差

为（）

A．1B．2C．4D．8

5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，

则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）

A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]

6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）

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A．15B．20C．30D．35

7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰

直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各

个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

A．10B．12C．14D．16

8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在

和两个空白框中，可以分别填入（）

A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2

C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2

9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右

平移个单位长度，得到曲线C

2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左

平移个单位长度，得到曲线C

2

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C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平

移个单位长度，得到曲线C

2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平

移个单位长度，得到曲线C

2

10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，

直线l

1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值

为（）

A．16B．14C．12D．10

11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）

A．2x＜3y＜5zB．5z＜2x＜3yC．3y＜5z＜2xD．3y＜2x＜5z

12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大

家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的

激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，

2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项

是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前

N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）

A．440B．330C．220D．110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．

14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．

15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b

为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，

则C的离心率为．

16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形

ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，

CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起

△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化

时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．

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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求

作答．

17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积

为．

（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产

线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可

以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，

μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就

认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程

进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

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9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x

i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2，…，

16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判

断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数

据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，

0.997416≈0.9592，≈0.09．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣

1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P

2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜

率的和为﹣1，证明：l过定点．

21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

[选修4-4，坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l

的参数方程为，（t为参数）．

（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．

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2017年广东省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．

【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，

B={x|3x＜1}={x|x＜0}，

∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；

A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．

故选：A．

2．

【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，

则正方形的边长为2，

则黑色部分的面积S=，

则对应概率P==，

故选：B．

3．

【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p

1为真命题；

p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；

p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；

p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．

故选：B．

4．

【解答】解：∵S

n为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，

∴，

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解得a

1=﹣2，d=4，

∴{a

n}的公差为4．

故选：C．

5．

【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．

若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，

又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，

∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），

∴﹣1≤x﹣2≤1，

解得：x∈[1，3]，

故选：D．

6．

【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：

若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中

x2的系数：

若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：

由（1+x）6通项公式可得．

可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．

可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．

（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．

故选：C．

7．

【解答】解：由三视图可画出直观图，

该立体图中只有两个相同的梯形的面，

S梯形

=×2×（2+4）=6，

∴这些梯形的面积之和为6×2=12，

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故选：B．

8．

【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，

所以“”内不能输入“A＞1000”，

又要求n为偶数，且n的初始值为0，

所以“”中n依次加2可保证其为偶数，

所以D选项满足要求，

故选：D．

9．

【解答】解：把C

1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x

图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）

=sin（2x+）的图象，即曲线C2，

故选：D．

10．

【解答】解：如图，l

1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，

直线l

2与C交于D、E两点，

要使|AB|+|DE|最小，

则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，

又直线l

2过点（1，0），

则直线l

2的方程为y=x﹣1，

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联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，

∴y

1+y2=4，y1y2=﹣4，

∴|DE|=•|y

1﹣y2|=×=8，

∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，

方法二：设直线l

1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，

根据焦点弦长公式可得|AB|==

|DE|===

∴|AB|+|DE|=+==，

∵0＜sin22θ≤1，

∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，

故选：A．

11．

【解答】解：x、y、z为正数，

令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．

则x=，y=，z=．

∴3y=，2x=，5z=．

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∵==，＞=．

∴＞lg＞＞0．

∴3y＜2x＜5z．

另解：x、y、z为正数，

令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．

则x=，y=，z=．

∴==＞1，可得2x＞3y，

==＞1．可得5z＞2x．

综上可得：5z＞2x＞3y．

解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．

故选：D．

12．

【解答】解：设该数列为{a

n}，设bn=+…+=2n+1﹣1，（n∈N

+

），则=a

i，

由题意可设数列{a

n}的前N项和为SN，数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=21﹣1+22

﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，

可知当N为时（n∈N

+

），数列{a

n}的前N项和为数列{bn}的前n项和，即为2n+1

﹣n﹣2，

容易得到N＞100时，n≥14，

A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A项符合

题意．

B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的

整数幂，故B项不符合题意．

C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不

为2的整数幂，故C项不符合题意．

D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的

整数幂，故D项不符合题意．

故选A．

方法二：由题意可知：，，，…，

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根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n

﹣1，

每项含有的项数为：1，2，3，…，n，

总共的项数为N=1+2+3+…+n=，

所有项数的和为S

n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1

﹣2﹣n，

由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，

则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，

②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，

③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，

④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，

∴该款软件的激活码440．

故选：A．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．

【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，

∴=+4•+4

=22+4×2×1×cos60°+4×12

=12，

∴|+2|=2．

【解法二】根据题意画出图形，如图所示；

结合图形=+=+2；

在△OAC中，由余弦定理得

||==2，

即|+2|=2．

故答案为：2．

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14．

【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，

由图可知，目标函数的最优解为A，

联立，解得A（﹣1，1）．

∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．

故答案为：﹣5．

15．

【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），

以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．

若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，

可得：=，即，可得离心率为：e=．

故答案为：．

16．

【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，

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即OG的长度与BC的长度成正比，

设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，

三棱锥的高h===，

=3，

则V===，

令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，

令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，

则f（x）≤f（2）=80，

∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．

故答案为：4cm3．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21

题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求

作答．

17．

【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S

△ABC

=acsinB=，

∴3csinBsinA=2a，

由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，

∵sinA≠0，

∴sinBsinC=；

（2）∵6cosBcosC=1，

∴cosBcosC=，

∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，

∴cos（B+C）=﹣，

∴cosA=，

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∵0＜A＜π，

∴A=，

∵===2R==2，

∴sinBsinC=•===，

∴bc=8，

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+c2﹣bc=9，

∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，

∴b+c=

∴周长a+b+c=3+．

18．

【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，

∵AB∥CD，∴AB⊥PD，

又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，

∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，

∴平面PAB⊥平面PAD；

（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，

由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，

在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，

设PA=AB=2a，则AD=．

取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，

以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标

系，

则：D（），B（），P（0，0，），C（）．

，，．

设平面PBC的一个法向量为，

由，得，取y=1，得．

∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，

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又PD⊥PA，PA∩AB=A，

∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．

∴cos＜＞==．

由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，

∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．

19．

【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，

则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，

因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，

所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，

又因为X～B（16，0.0026），

所以E（X）=16×0.0026=0.0416；

（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，

一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，

发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的

生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生

产过程的方法是合理的．

（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本

数据可以看出一个

零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．

剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为

（16×9.97﹣9.22）=10.02，

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因此μ的估计值为10.02．

2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，

剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为

（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，

因此σ的估计值为≈0.09．

20．

【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P

3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，

又P

4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），

∴P

2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．

把P

2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：

，解得a2=4，b2=1，

∴椭圆C的方程为=1．

证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y

A），B（m，﹣yA），

∵直线P

2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，

∴===﹣1，

解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．

②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x

1，y1），B（x2，y2），

联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，

，x

1x2=，

则==

===﹣1，又t≠1，

∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，

∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，

当x=2时，y=﹣1，

∴l过定点（2，﹣1）．

21．

【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）ex

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﹣1，

当a=0时，f′（x）=﹣2ex﹣1＜0，

∴当x∈R，f（x）单调递减，

当a＞0时，f′（x）=（2ex+1）（aex﹣1）=2a（ex+）（ex﹣），

令f′（x）=0，解得：x=ln，

当f′（x）＞0，解得：x＞ln，

当f′（x）＜0，解得：x＜ln，

∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；

当a＜0时，f′（x）=2a（ex+）（ex﹣）＜0，恒成立，

∴当x∈R，f（x）单调递减，

综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，

当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；

（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，

当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x，

当x→﹣∞时，e2x→0，ex→0，

∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，

当x→∞，e2x→+∞，且远远大于ex和x，

∴当x→∞，f（x）→+∞，

∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，

由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，

∴f（x）

min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，

∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，

设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），

求导g′（t）=+1，由g（1）=0，

∴t=＞1，解得：0＜a＜1，

∴a的取值范围（0，1）．

方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）ex﹣1，

当a=0时，f′（x）=﹣2ex﹣1＜0，

∴当x∈R，f（x）单调递减，

18/19

当a＞0时，f′（x）=（2ex+1）（aex﹣1）=2a（ex+）（ex﹣），

令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，

当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，

当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，

∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；

当a＜0时，f′（x）=2a（ex+）（ex﹣）＜0，恒成立，

∴当x∈R，f（x）单调递减，

综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，

当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；

（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，

②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）

min=f（﹣

lna）=1﹣﹣ln，

当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，

当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，

故f（x）没有零点，

当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，

由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，

故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，

假设存在正整数n

0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣

n0＞0，

由ln（﹣1）＞﹣lna，

因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．

∴a的取值范围（0，1）．

[选修4-4，坐标系与参数方程]

22．

【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；

a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；

联立方程，

19/19

解得或，

所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．

（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，

椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），

所以点P到直线l的距离d为：

d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．

①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17

解得a=8≥﹣4，符合题意．

②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时

|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17

解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．

[选修4-5：不等式选讲]

23．

【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=的二

次函数，

g（x）=|x+1|+|x﹣1|=，

当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4=2x，解得x=，g（x）在（1，+∞）上单调递增，

f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]；

当x∈[﹣1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（﹣1）=2．

当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）=f（﹣

1）=2．

综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]；

（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]

恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1，

故a的取值范围是[﹣1，1]．