高考试题及答案下载

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1/13

2015年高考将于6月6、7日举行，我们将在第一时间收录真题，现在就请先用这套权威预测解解渴吧

注意事项:

Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试

卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合2|20}Axxx，

4

{|log0.5}Bxx，则

A．

AB

B．

BA

C．AB

R

RD．

AB

2．在复平面内，复数

23i

32i





对应的点的坐标为

A．

(0,1)

B．

13

(0,)

9

C．

12

(,1)

13

D．

1213

(,)

99



3．已知函数

()fx

是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是

①

(||)yfx

；②

()yfx

；③

()yxfx

；④

()yfxx

．

A．①③B．②③C．①④D．②④

4．已知双曲线2

21

y

x

b



的两条渐近线的夹角为

60

，且焦点到一条渐近线的距离大于

2

1

2

b

，

0,1,3abi

Sab

开始

word

2/13

则

b

A．3B．

1

3

C．3D．

3

3

5．要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查．若在男生甲被选中的情况下，

女生乙也被选中的概率为

0.4

，则n的值为

A．4B．5C．6D．7

6.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2,（从第三项起每一项等

于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，

那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是

A．ca；

9i

B．

bc

；

9i

C．ca；

10i

D．

bc

；

10i

7．已知向量(1,2)a，(3,6)b，若向量c满足c与b的夹角

为

120

，(4)5cab，则c

A．1B．5C．2D．25

8．设{}

n

a是公差不为零的等差数列，满足2222

4567

aaaa，则该

数列的前10项和等于

A．

10

B．

5

C．

0

D．

5

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

32

B．

18

C．

16

D．

10

10．如图是函数

π

()sin(2)(||)

2

fxAx图像的一部分，对不同的

12

,[,]xxab，若

12

()()fxfx，有

12

()3fxx，则

A．

()fx

在

5ππ

(,)

1212

上是减函数B．

()fx

在

π5π

(,)

36

上是减函数

C．

()fx

在

5ππ

(,)

1212

上是增函数D．

()fx

在

π5π

(,)

36

上是减函数

11．过抛物线2:2(0)Cypxp的焦点且斜率为

2

的直线与

C

交于

A

、

B

两点，以

AB

为

直径的圆与

C

的准线有公共点

M

，若点

M

的纵坐标为

2

，则

p

的值为

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

word

3/13

E

D

C

B

A

P

12．已知函数3()(3)fxaxax在

[1,1]

的最小值为

3

，则实数a的取值X围是

A．,1B．12,C．1,12D．

3

,12

2









第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第

22～第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。

13．5

3

2

()x

x



展开式中的常数项为．

14．若不等式组

0

220

xy

xy

xm

















表示的平面区域是面积为

16

9

的三角形，则m的值．

15．

A

、

B

、C三点在同一球面上，

135BAC

，

BC

2，且球心O到平面ABC的距离为

1

，

则此球

O

的体积为．

16．已知数列{}

n

a满足(1)

2

1

(1)nn

nn

aan



，

n

S是其前n项和，若

2015

1007Sb，且

1

0ab，则

1

12

ab

的最小值为．

三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在

ABC

中，角

A

、

B

、

C

的对边分别为a、

b

、c，且222

222

2sinsin

sin

CBacb

Bbca







．

（Ⅰ）求角

A

的大小；

（Ⅱ）若

3a

，

sin2sinCB

，求

b

、c的值．

（18）（本小题满分12分）

在四棱锥

PABCD

中，底面

ABCD

是矩形，平面

PAD

平面

ABCD

，

PDPB

，

PAPD

．

（Ⅰ）求证：平面

PAD

平面

PAB

；

word

4/13

（Ⅱ）设

E

是棱

AB

的中点，

90PEC

，2AB，

求二面角

EPCB

的余弦值．

（19）（本小题满分12分）

某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，

C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据

统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有16

人．

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5/13

（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，

6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和X的分布列和数学期望．

20.(本小题满分12分)

已知椭圆E：22

22

1(0)

xy

ab

ab



的焦距为2，A是E的右顶点，P、Q是E上关于

原点对称的两点，且直线PA的斜率与直线QA的斜率之积为

3

4

．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）过E的右焦点作直线与E交于M、N两点，直线MA、NA与直线

3x

分别交于

C、D两点，设△ACD与△AMN的面积分别记为

1

S、

2

S，求

12

2SS的最小值．

21.(本小题满分12分)

设函数

e

()

x

fx

xa





（e为自然对数的底），曲线()yfx在点

(0,(0))f

处的切线方程为

1

4

yxb．

（Ⅰ）求a、

b

的值，并求函数()yfx的单调区间；

（Ⅱ）设

0x

，求证：28

()1

24

x

fxx

x







．

请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上把所选题目对应的题

号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。

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（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O

于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于点H．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若2,22ACAF，求△BDF外接圆的半径．

（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴

重合．点A、B的极坐标分别为

(2,π)

、

π

(,)

4

a（

aR

），曲线

C

的参数方程为

12cos

(

2sin

x

y

















为

参数

)

（Ⅰ）若

22a

，求

AOB

的面积；

（Ⅱ）设

P

为

C

上任意一点，且点

P

到直线

AB

的最小值距离为

1

，求a的值．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

()|||2|fxxxa

．

（Ⅰ）当

1a

时，解不等式

()1fx

；

（Ⅱ）若不等式2()fxa对任意

xR

恒成立，某某数a的取值X围．

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7/13

某某市2015年高三年级模底考试理科数学参考答案

二、填空题

13．

80

；14．

2

3

；15．43π；16．322.

16.解：由已知得：

23

2aa，

45

4aa，……，

20122013

2012aa，

20142015

2014aa，把以上各式相加得：

20151

2Sa，

所以

20151

10081007Sab，即

1

1ab，所以11

11

2()

12

abab

abab





1

1

2

3322

a

b

ab



三、解答题

17．（1）由正弦定理得

2sinsincos

sinBcos

CBaB

bA



…………………………………………2分

sincos

sincos

AB

BA

…………………………………………………………………………………3分

word

8/13

所以2sincossin()sinCAABC……………………………………………………4分

因为sin0C，故

1

cos

2

A………………………………………………………………5分

所以

π

3

A……………………………………………………………………………………6分

（2）由

sin2sinCB

，得2cb…………………………………………………………7分

由条件3,a，

π

3

A，

所以由余弦定理得2222222cos3abcbcAbcbcb………………………9分

解得3,23bc………………………………………………………………………12分

18．（1）证明：因为平面

PAD

平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，

ABAD

所以

AB

平面

PAD

………………………………………………………………………1分

又

PD

平面

PAD

，所以

PDAB

……………………………………………………2分

又

PDPB

，所以PD⊥平面

PAB

………………………………3分

而PD平面PCD，故平面PCD⊥平面

PAB

……………………4分

（2）如图，建立空间直角坐标系…………………………………5分

设

2ADa

，则

(,0,0)Aa

，

(,0,0)Da

(,2,0)Ba

，

(,2,0)Ca

，

(0,0,)Pa

，

(,1,0)Ea

…………………6分

(,1,),(2,1,0)EPaaECa，则0EPEC得

2

2

a

(2,1,0)CE，

22

(,1,)

22

EP

……………………………………………………8分

设平面PEC的一个法向量

1111

(,,)nxyz，

由1

1

0

0

nCP

nEP















得11

111

20

20

xy

xyz















令

1

1x，则

1

(1,2,3)n……………………………………………………………………9分

(2,0,0)CB，

22

(,2,)

22

CP

，设平面PEC的一个法向量

2222

(,,)nxyz，

由2

2

0

0

nBC

nCP















得2

222

0

220

x

xyz















，令

2

1y

，则

1

(0,1,22)n……………………10分

设二面角

EPCB

的大小为



，则12

12

12

||

76

cos|cos,|

18

||||

nn

nn

nn









…………11分

word

9/13

故二面角

EPCB

的余弦值为

76

18

……………………………………………………12分

19．（1）因为“铅球”科目中成绩等级为

E

的考生有16人，

所以该班有

160.280

人……………………………………………………………………2分

所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为

80(10.3750.3750.1500.025)6………………………………………………4分

（2）设两人成绩之和为

X

，则

X

的值可以为16，17，18，19，20…………………6分

2

6

2

10

15

(16)

45

C

PX

C

，

11

62

2

10

12

(17)

45

CC

PX

C

，

11

2

62

2

22

1010

13

(18)

45

CC

C

PX

CC



11

22

2

10

4

(19)

45

CC

PX

C

，

2

2

2

10

1

(20)

45

C

PX

C

…………………………………………9分

所以

X

的分布列为

X1617181920

P

15

45

12

45

13

45

4

45

1

45

……………………………………………10分

所以

1512134186

1617181920

45454545455

EX

…………………………11分

所以

X

的数学期望为

86

5

……………………………………………………………………12分

20．（1）设

0000

(,),(,)PxyQxy，则

2

222

00

2

()

b

yax

a



……………………………………1分

2

2

000

222

000

PAQA

yyy

b

kk

xaxaxaa





，依题意有2

2

3

4

b

a



又

1c

，所以解得224,3ab

故

E

的方程为22

1

43

xy



……………………………………………………………………5分

（2）设直线

MN

的方程为

1xmy

，代入

E

的方程得22(34)690mymy

设

1122

(,),(,)MxyMxy

，则

1212

22

69

,

3434

m

yyyy

mm





…………………………6分

word

10/13

直线MA的方程为1

1

(2)

2

y

yx

x





，把

3x

代入得11

11

21C

yy

y

xmy





同理2

2

1D

y

y

my





………………………………………………………………………………7分

所以2

12

2

1212

||

||||31

()1CD

yy

CDyym

myymyy







…………………………………8分

所以2

1

13

||1

22

SCDm

2

212

2

161

||||

234

m

SAFyy

m







……………………………………………………………9分

2

2

12

2

361

1

234

m

SSm

m







，令21(1)mtt，则221mt

，

所以

12

2

6

23

31

t

SSt

t





……………………………………………………………………10分

记

2

6

()3

31

t

ftt

t





，则2

22

6(31)

()30

(31)

t

ft

t









……………………………………11分

所以

()ft

在

[1,)

单调递增地，所以

()ft

的最小值为

3

(1)

2

f

故

12

2SS的最小值为

3

2

…………………………………………………………………12分

word

11/13

选做题

22．（1）因为

AB

为圆

O

的一条直径，所以

BFFH

…………………………………2分

又

DHBD

，所以,,,BDHF四点共圆…………………………………………………4分

(2)因为AH与圆B相切于点F，

由切割线定理得2AFACAD，代入解得AD=4………………………………………5分

所以

1

()1,1

2

BDADACBFBD…………………………………………………6分

word

12/13

1

2

O

y

x1

2

1

又△AFB∽△ADH，所以

DHAD

BFAF

………………………………………………………7分

由此得2

ADBF

DH

AF



………………………………………………………………8分

连接BH，由（1）知，BH为△BDF外接圆的直径，223BHBDDH……9分

故△BDF的外接圆半径为

3

2

………………………………………………………………10分

23．（1）

1

222sin1352

2AOB

S



…………………………………………………4分

（2）依题意知圆心到直线

AB

的距离为3…………………………………………………5分

当直线

AB

斜率不存在时，直线

AB

的方程为

2x

，

显然，符合题意，此时22a……………………………………………………………6分

当直线

AB

存在斜率时，设直线

AB

的方程为

(2)ykx

………………………………7分

则圆心到直线AB的距离

2

|3|

1

k

d

k





………………………………………………………8分

依题意有

2

|3|

3

1

k

k





，无解…………………………………………………………………9分

故

22a

…………………………………………………………………………………10分

2

word

13/13

故实数a的取值X围为

11

22

a……………………………………………………10分

法（2）易知

min

()min(0),()

2

a

fxff









，只需2(0)fa且2()

2

a

fa，解得

11

22

a．