2010全国高考数学

.

..

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3

至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号

填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效

．．．．．．．．．．．．

。

3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

PABPAPB24SR

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

PABPAPB球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么3

4

3

vR

n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率其中R表示球的半径

10,1,2,,C







.

..

一．选择题

（1）复数

32

23

i

i





=

（A）．i（B）.-i（C）.12—13i（D）.12+13i

（2）记cos（-80°）=k，那么tan100°=

（A）．

21k

k



（B）.—

21k

k



（C.）

21

k

k

（D）.—

21

k

k

（3）若变量x，y满足约束条件则z=x—2y的最大值为

（A）．4（B）3（C）2（D）1

(4)已知各项均为正数比数列{a

n

}中，a

1

a

2

a

3

=5，a

7

a

8

a

9

=10，则a

4

a

5

a

6

=

(A)52(B)7(C)6(D)42

(5)(1+2x)3(1-3x)5的展开式中x的系数是

(A)-4(B)-2(C)2(D)4

(6)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程

中各至少一门，则不同的选法共有

（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种

（7）正方体

1111

ABCDABCD中，

1

BB与平面

1

ACD所成角的余弦值为

（A）

2

3

（B）

3

3

（C）

2

3

（D）

6

3

（8）设

1

2

3

102,12,5agbnc

则

（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba

（9）已知

1

F、

2

F为双曲线22:1C的左、右焦点，点在P在C上，

12

FPF60°，

则P到轴的距离为

（A）

3

2

（B）

6

2

（C）

3

（D）

6

（10）已知函数()|1|fg，若0ab，且()()fafb，则2ab的取值范围是

.

..

（A）(22,)（B）[22,)（C）(3,)（D）[3,)

（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB

的最小值为

（A）-4+2（B）-3+2（C）-4+22（D）-3+22

（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体

积的最大值

23

()

3

A

43

()

3

B()23C

83

()

3

D

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作

答，在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

。

3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

（13）不等式221xx≤1的解集是。

（14）已知a为第三象限的角，

3

cos2

5

a，则tan(2)

4

a



。

.

..

（15）直线y＝1与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是。

（16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，

且2BFFD，则C的离心率为。

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．．．．

）

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足cotcotabaAbB，求内角C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．．．．

）

投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以

录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三

位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各

初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专家独立评审。

（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，ABDC，

ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面

EDC平面SBC.

(Ⅰ)证明：SE=2EB

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无

．．．．．．．．

效

．

）

已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.

.

..

(Ⅰ)若`xf（x）≤2x+ax+1，求a的取值范围；

(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

已知抛物线C2y=4x的焦点为F，过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A

关于x轴的对称点为D.

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设FAFB=

8

9

，求△BDK的内切圆M,的方程.

（22）（求本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效

．．．．．．．．．

）

已知数列a中

11

1

1,

n

n

aac

a



(Ⅰ)设c=

51

,

22n

n

b

a





1

2n

n

b

a





,求数列n

b的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式13

n

n

aa成立的c的取值范围。

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..