温州育英国际实验学校

1

P

O

F

E

D

C

B

A

温州育英国际实验学校初中分校竞赛班

数学素质测试卷

答题时注意：1.用圆珠笔或钢笔作答；

2.解答书写在答题卷上并不要超过装订线；

3．本卷满分150分,测试时间120分钟

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分共40分）

1、正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（）

A、24B、36C、38D、76

2、下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF

交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH.下列结论中：①BF⊥CE；

②OM＝ON；③CNOH

2

1

；④CHBHOH2.其中正确的命题有（）

A、只有①②B、只有①②④C、只有①④D、①②③④

3、已知p、q是有理数，x＝

2

15－

满足x3＋px＋q＝0，则p＋q的值等于（）

A、－1B、1C、－3D、3

4、二次函数2(0)yaxbxca的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和点(1,0)，

则mabc的值的变化范围是（）．

（A）01m（B）02m（C）12m（D）11m

5、代数式4)4(122xx最小值为（）

A、5B、4C、

521

D、

52

6、设三位数abcn，若以cba,,为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则

这样的三位数有（）

A、45个B、81个C、165个D、216个

7、如图，圆O的两条直径ABCD，它的面积为S，点P在弧BD上，PA交OD于E，

PC交OB于F，则四边形ACFE的面积为（）

l

C

B

A

2

O

B

C

D

A

O

B

A．

2

S

B．

S



C．

2

3

S



D．

3

S

8、如图,已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若圆A、圆B、圆C

的半径分别为a、b、c（且c＜b＜a），则a、b、c一定满足的关系为（）

A、cab2B、cbaC、

bac

111

D、

bac

111



二、填空题（本题共有8小题，每小题5分共40）

9、在△ABC中，∠C=090，斜边AB=10，直角边AC、BC的长分别是关于x的方程

2360xmxm的两个实根，则sinA+sinB+sinAsinB=。

10、函数

x

y

2

的图像与函数kxy的图像交于A、B两点，则当k变化时，线段AB的最

小值为___________

11、如图，已知一次函数4kkxy（)0k的图像，与

x

轴的负半轴和y轴的正半轴

分别交于A、B两点，且直角AOB的内切圆面积为



，则k_____

12、有10名围棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定获胜得2分，平局各

得1分，负得0分。比赛结束后，发现每名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后

五名选手的得分和的

5

4

。则第二名选手的得分是___________

13、如图，在△OAB中，90Oo，OAOB,正方形CDEF的顶点C在OA上，D在OB

上，F在AB上，如果正方形CDEF的面积是△OAB面积的

2

5

，那么:OCOD等于________

14、如图，圆O的直径AB与弦EF相交于点P，夹角为450，若PE2+PF2=8，则AB=________

15、已知

m

为实数，且

26m

与

1

26

m

都是整数，则

m

的值是．

16、如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B．已知

点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧

．．

部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上

平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P

的坐标为．

（第13题图）

F

A

OB

C

D

E

3

温州育英国际实验学校初中分校竞赛班

数学素质答题卷

(本卷满分150分,测试时间120分钟)

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分共40分）

题号12345678

选项

二、填空题（本题共有8小题，每小题5分共40）

1、________________2、_______________3、_________________4、_________________

5、________________6、_______________7、_________________8、_________________

三、解答题（共5小题，共70分）

1、(本题满分10分)当a取什么整数时，方程

0

)2(

22

2













xx

ax

x

x

x

x

只有一个实

根，并求此实根

4

2、(本题满分15分)当

x

为何有理数时，代数式29232xx的值恰为两个正偶数的乘

积？

3、(本题满分15分)若满足不等式

2

)1(

2

)1(22







aa

x

的x值也满足不等式

0)13(2)1(32axax

，求a的取值范围

5

4、(本题满分15分)如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所

在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、

B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为

G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点

是此轴称轴上不与N点重合的一动点，求

（1）求△ACQ周长的最小值；

（2）若FQ=t，S△ACQ

=S，直接写出S与t之间的函数关系式．

6

O

C

A

B

K

L

M

5、(本题满分15分)已知点O为锐角△ABC的外心，直线AO与BC交于点K，点L，

M分别是边AB、AC上的点，且有KL=KB，KM=KC．求证：LM//BC