燕山大学教务系统

燕山大学课程设计---移位与卷

积

LT

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设

计

要

求

（1）绘出x1(n)及其移位与循环移位

序列波形（mod等）

（2）绘出x1、x2波形，并完成有限长

序列x1和x2的卷积与循环卷积并

显示出结果，并验证线性卷积与循

环卷积的关系（circonv等）

参

考

资

料

数字信号处理方面资料

MATLAB方面资料

周次前半周后半周

应

完

成

内

容

收集消化资料、学习

MATLAB软件，进

行相关参数计算

编写仿真程序、调

试

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指导

教

师签

字

基层

教学

单位

主任

签字

说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。

2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院教务科

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目录

第一章、MATLAB简述·························1

第二章、基本原理介绍························2

第三章、命令介绍、仿真及结论················4

3.1命令介绍·······························4

3.2仿真···································4

3.2．1仿真总程序···························4

3.2.2仿真图·························8

3.3从程序仿真与仿真图得出的结论···········9

第四章、心得体会··························10

参考文献··································11

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0

第一章MATLAB简述

MATLAB是一个可视化的计算程序，被广

泛地应用在科学运算领域里。它具有功能强大、

使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号

计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和

仿真分析等功能。此外，用Matlab还可以进

行动画设计、有限元分析等。

MATLAB系统包括五个主要部分:

开发环境：这是一组帮助你使用MATLAB

的函数和文件的工具和设备。这些工具大部分

是图形用户界面。它包括MATLAB桌面和命令

窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，

工作空间，文件和查找路径。

MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算

的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余

弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：

矩阵求逆，矩阵特征值，贝塞尔(Besl)函数

和快速傅立叶变换等。

MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数

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组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，

输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小

型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大

型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。

句柄制图：这是MATLAB制图系统。它包

括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，

动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别

的命令，这使你不但能在MATLAB的应用中建

立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图

形的外观。

MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编

写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序

库。它包括从MATLAB中调用程序（动态链接），

调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的

设备。

MATLAB的重要作用与此次课程设计的关系

MATLAB是一款在数学类科技应用软件中

特别是在数值计算方面首屈一指的软件，它可

以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、

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2

创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，

主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与

通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与

分析等领域。而线性卷积和循环卷积在工程上

的应用亦非常广泛，在MATLAB软件处理下，

实现任意两个序列的线性和循环卷积对于工程

上的辅助是相当重要的。卷积关系最重要的一

种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处

理中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域

或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运

算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计

算，节省运算代价。

第二章基本原理介绍

2.1移位定义

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如果有限长序列为x(n),则序列()xnm表示

将序列x（n）进行移位。当m>0时，x（n-m）

表示将序列x（n）依次右移m位；x（n+m）表

示将序列x（n）依次左移m位。

2.2循环移位定义

如果有限长序列为x(n)，长度为N，将x(n)

左移m位，则y(n)＝x((n＋m)

L

)R

L

(n)。x(n)

左移m位的过程可由以下步骤获得：

(1)将()xn以N为周期进行周期延拓，得到

()(())

L

xnxn；

(2)将(n)x

~左移m位，得到m)(nx

~

；

(3)取m)(nx

~

的主值序列，得到x(n)循环移

位序列y(n)。

有限长序列的移位也称为循环移位，原因

是将x(n)左移m位时，移出的m位又依次从右

端进入主值区。

2.3线性卷积的定义与计算

这里先介绍系统的单位取样响应：设系统

的输入x(n)=δ(n)，系统输出y(n)的初始状

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态为零，定义这种条件下系统输出称为系统的

单位取样响应，用h(n)表示。换句话说，单位

取样响应即是系统对于δ(n)的零状态响应。

用公式表示为：h(n)=T[δ(n)]。

设系统的输入用x(n)表示，表示成单位采

样序列移位加权和为:

()()()

m

xnXmnm







那么系统输出为:

()[()()]

m

ynTXmnm







根据线性系统的叠加性质：

()()[()]

m

ynXmTnm







又根据时不变性质：

()()()()*()

l

m

ynXmhnmxnhn







（2-3-1）

式中的符号“*”表示卷积运算，由式

（1-3-1）可见在这类卷积运算中有翻转、移

位、相乘和相加，因此称这类卷积为线性卷积，

简称卷积。式（1-3-1）表示线性是不变系统

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的输出等于输入序列的该系统的单位取样响应

的卷积。只要知道系统的单位取样响应，按照

式（1-3-1），对于任意输入x(n)都可以求出系

统的输出。下面介绍图解法求解卷积运算的过

程。

按照(1-3-1)可得，1)将x(n)和h(n)用x(m)

和h(n)表示，并将h(n)进行翻转，形成h(-m)。

2)将h(-m)移位n，得到h(n-m)。当n>0时，

序列x(m)右移；n<0时，序列左移。3）x(m)

和h(n-m)相同m的序列值对应相乘后相加。按

照以上三个步骤可得到卷积结果y(n)。为计算

所有时刻的y(n)，必须对所有的n,重复上述

2）、3）步骤。

2、4循环卷积定理

两个序列离散傅里叶变换的乘积等于此

两个序列的循环卷积的离散傅里叶变换，如果

x1(n)和x2(n)满足

X1(k)=DFT[x1(n)],X2(k)=DFT[x2(n)],且

X(k)=X1(k)X2(k),N>max[N1,N2]，则

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1

12

0

1

21

0

()[()]()(())()

[()(())]()

N

cLL

m

N

LL

m

ynIDFTXkxmxnmRn

xmxnmRn

















(2-4-1)

一般称上式所表示的运算为x1(n)和x2(n)的

循环卷积。还可记为：

x(n)=x1(n)x2(n)=x2x1(n)。

根据（2-4-1），L称为循环卷积区间长度。

n和m的变化区间均是[0,L-1]，直接计算该式

比较麻烦。计算机中采用矩阵相乘或快速傅里

叶变换（FFT）的方法计算循环卷积。用矩阵

相乘的方法计算两个序列的循环卷积，这里关

键是先形成循环卷积矩阵。如果h(n)的长度

N

3）线性卷积与循环卷积的关系

()()()

L

cl

q

nnqLnyy

R





上式说明，yc(n)等于yl(n)以L为周期的

周期延拓序列的主值序列。yl(n)的长度为

N+M-1，因此仅当循环卷积长度L≥N+M-1时，

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yl(n)以L为周期进行周期延拓才无混叠。因

此取其主值序列就满足yc(n)=yl(n)。即满足

L≥N+M-1。

第三章命令介绍及仿真

3.1命令介绍

1）zeros是用来表示线性代数的0矩阵。比

如：zeros（3,3）表示3行3列0矩阵。

2）mod(a,b)就是求的是a除以b的余数。

比方mod(100,3)=1,mod(17,6)=5。

3）length是求某一个矩阵或者向量的长度。

4）conv是系统自带的函数，用来卷积运算，

同时也可以做多项式的乘法。

5）stem构建一组横轴和纵轴数据，方便画

图。

6）subplot(a,b,c)函数，对图像空间进行

子图划分，a表示行数，b表示列数，，c表示

子图序号。

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7）figure(n)，为当前工作空间的第n个图像。

8）title('x1序列')，是规定子图名称，在图

正中显示序列名称。xlabel('n')和ylabel('

幅度')，规定图的横纵坐标。

3.2仿真

3.2.1仿真程序

（1）仿真总程序

clearall

cloall

clc

figure(1)

n=0:1:9;

x1=(0.8).^n;

subplot(3,3,1);

stem(n,x1);

title('x1原图');

xlabel('n');

ylabel('x1(n)');

n=0:1:9;

x1=(0.8).^n;

subplot(3,3,2);%移位

stem(n+2,x1);

title('x1（n-2）');

xlabel('n');

ylabel('x1(n-2)');

subplot(3,3,3);

stem(n-2,x1);

title('x1（n+2）');

xlabel('n');

ylabel('x1(n+2)');

y1=xuhuanyiwei(x1,2,15);%循环移位

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y2=xuhuanyiwei(x1,-2,15);

y3=xuhuanyiwei(x1,2,19);

y4=xuhuanyiwei(x1,-2,19);

y5=xuhuanyiwei(x1,2,20);

y6=xuhuanyiwei(x1,-2,20);

n1=0:1:14;

subplot(3,3,4);

stem(n1,y1);

title('x1循环移位m=-2N=15');

xlabel('n');

ylabel('y1');

subplot(3,3,5);

stem(n1,y2);

title('x1循环移位m=2N=15');

xlabel('n');

ylabel('y2');

n2=0:1:18;

subplot(3,3,6);

stem(n2,y3);

title('x1循环移位m=-2N=19');

xlabel('n');

ylabel('y3');

subplot(3,3,7);

stem(n2,y4);

title('x1循环移位m=2N=19');

xlabel('n');

ylabel('y4');

n3=0:1:19;

subplot(3,3,8);

stem(n3,y5);

title('x1循环移位m=-2N=20');

xlabel('n');

ylabel('y5');

subplot(3,3,9);

stem(n3,y6);

title('x1循环移位m=2N=20');

xlabel('n');

ylabel('y6');%移位程序结束

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figure(2)

x1=(0.8).^n;

subplot(2,3,1);

stem(n,x1);

title('x1原图');

xlabel('n');

ylabel('x1(n)');

x2=0.6.^n;

subplot(2,3,2);

stem(n,x2);

title('x2原图');

xlabel('n');

ylabel('x2(n)');

n1=0:1:18;

y1=conv(x1,x2);%卷积

subplot(2,3,3);

stem(n1,y1);

title('x1和x2线性卷积');

xlabel('n');

ylabel('y1(n)');

N=length(x1)+length(x2);%N=20，循环卷积

y2=xunhuanjuanji(x1,x2,N-1);%19

y3=xunhuanjuanji(x1,x2,N);%20

y4=xunhuanjuanji(x1,x2,N-5);%15

n2=0:1:N-2;

n3=0:1:N-1;

n4=0:1:N-6;

subplot(2,3,4);

stem(n2,y2);

title('x1和x2对N=19的循环卷积');

xlabel('n');

ylabel('y2(n)');

subplot(2,3,5);

stem(n3,y3);

title('x1和x2对N=20的循环卷积');

xlabel('n');

ylabel('y3(n)');

subplot(2,3,6);

stem(n4,y4);

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title('x1和x2对N=15的循环卷积');

xlabel('n');

ylabel('y4(n)');%卷积结束

（2）循环卷积函数

function[y]=xunhuanjuanji(x1,x2,N)

%N点循环卷积

%y输出

%x1输入1

%x2输入2

iflength(x1)>N

error('N必须>=x1的长度')

end

iflength(x2)>N

error('N必须>=x2的长度')

end

x1=[x1zeros(1,N-length(x1))];

x2=[x2zeros(1,N-length(x2))];

m=[0:1:N-1];

x2=x2(mod(-m,N)+1);

H=zeros(N,N);

forn=1:1:N

H(n,:)=xuhuanyiwei(x2,n-1,N);

end

y=x1*H';

End

（3）循环移位函数

function[y]=xuhuanyiwei(x,m,N)

%y为输出

%x=长度<=N的序列

%m=移位

%N=周期

iflength(x)>N

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error('N必须>=x的长度')

end

x=[xzeros(1,N-length(x))];

n=[0:1:N-1];

y=x(mod(n-m,N)+1);

End

3.2.2仿真图

图3.1移位与循环移位图

图3.2卷积与循环卷积图

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3.3从程序仿真与仿真图得出的结论

从3.2的程序仿真与仿真图中可以得出下

面结论：

设两个序列的长度分别为N和M，设较大

的是N，则循环卷积区间长度L必须大于N,在

仿真的过程中尝试L取N+1、N+2····、N+M-1、

N+M、N+M+1等等。可以得到当N

时，两个序列的循环卷积和线性卷积是不一样

的。当L≥N+M-1时，两个序列的循环卷积和

线性卷积是一样的。

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第四章心得体会

这次的课程设计比较和以往的不同，不一

样就在于：设计的工具与课程是分离的，就是

一门课程的设计需要另外的一门课程做辅助，

现在的辅助工具是MATLAB，由于以前没有接触

过MATLAB，刚开始拿到这个课题时，心里没底，

这使得我在拿到了课题后一段时间没法开始我

的课题，于是努力查阅资料，不论是网上的资

料或者是图书馆借的关于MATLAB的书都能让

我学到许多知识，渐渐的找到了上手的感觉了。

但是，就是在这样的课程设计的过程中让我更

好的学好，加深对数字信号处理这门课程的理

解及也对MATLAB有了比较深的体会。

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在做这个课程设计过程中走了不少的弯

路。但是我认为，每个软件，每个语言对于同

一结果的实验都是有不同的方案可以选择，不

同的路径可以走，那是毫无疑问的。所以对于

初学者这也是必然的，捷径也都是靠自己摸索

出来的，我所说的更深的体会也就体现在这个

环节上的。

我知道虽然我做完了这个设计，但是我的

程序还是有许多需要改进的地方，但是，经过

这次我已经对MATLAB和数字信号处理这门课

程有了一点点的理解，相信在以后学习和工作

的过程的中，我会比较轻松的掌握好MATALB

和数字信号处理的模拟，以及MATLAB在其他

数字信号方面的运用的。

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参考文献

[1]谢平,王娜,林洪彬.信号处理原理及应

用.机械工业出版社

[2]张德丰.详解MATLAB数字信号处理.电

子工业出版社

[3]郭仕剑.MATLAB7.X数字信号处理.人民

邮电出版社

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燕山大学课程设计评审意见表

指导教师评语：

①该生学习态度（认真较认真不认真）

②该生迟到、早退现象（有无）

③该生依赖他人进行设计情况（有无）

平时成绩：

年月日

图面及其它成绩：

答辩小组评语：

①设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。

②设计合理，实现设计要求。

③实现了大部分设计要求。

④没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。

答辩成绩：

年月日

课程设计总成绩：

答辩小组成员签字：

年

月日