高中数学公式总结

１

一、集合

1.集合的运算符号：交集“”，并集“”补集“C”子集“"。

2.集合的子集个数:n2（n是指该集合元素的个数）.3.空集的符号为。

二、函数

1.定义域（分式型:分母0；零次幂型0a：底数a0；对数型：真数0；偶次根式

型：被开方数0）

2.偶函数：)()(xfxf。奇函数：0)()(xfxf。

在计算时：偶函数常用：)1()1(ff.奇函数常用：0)0(f或0)1()1(ff.

3。单调增函数：当在x递增,y也递增；当x在递减，y也递减

单调减函数：与增函数相反

4.指数函数计算：nmnmaaa；nmnmaaa;nmnmaa)(

;m

n

m

n

aa；10a

xay；当1a时，xay为增函.10a时，xay为减函数。必过点)1,0(

5。对数。1loga

a

；0log1

a

;nm

a

n

a

m

a

logloglog;n

m

a

n

a

m

a

logloglog；

m

a

m

a

nnloglog；m

a

m

annlog

1

log

x

a

ylog.当10a时，x

a

ylog为减函数.当1a时，x

a

ylog为增函数

必过点

)0,1(

.。幂函数：axy(Ra）

6.函数的零点：①)(xfy的零点指0)(xf②)(xfy在),(ba内有零点;则

0)()(•bfaf

三、三角函数

①计算：1cossin22；





tan

cos

sin



②正负符号判断:“一全正，二正弦，三切，四余弦"

③和差公式:sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos(a







tantan1

tantan

)tan(

•







④二倍角公式:

cossin22sin•；2222sincossin211cos22cos

２







2tan1

tan2

)2tan(



；

⑤特殊角

900180

sin0

2

1

2

2

2

3

1

2

3

2

2

2

10

cos

1

2

3

2

2

2

10

2

1



2

2



2

3



1

tan

0

3

3

1

3

不存在

3

1

3

3



0

⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。"

⑦如何将三角函数化为)sin()(wxAxf;利用三角函数相关的公式

三看：一看平方：)2cos1(

2

1

cos);2cos1(

2

1

sin22

二看乘积：2sin

2

1

cossin•

三看加减：)sin(cossin22baba

其中

a

b

tan；

4

1





a

b

63

3



a

b

；

3

3





a

b

特别强调当

a〈0时：)sin(cossin22baba

⑧三角函数)sin(wxAy的性质：

⑴单调增减区间：















2

2,

2

2







kk↑















2

3

2,

2

2







kk↓

⑵对称轴方程：

2



kx；对称中心：)0,(k

⑶周期：

w

T

2

④

max

y时，

2

2;

2

2

min







kxykx时：

⑸值域：AA,

⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为

2

T

３

两条相邻对称中心距离为

2

T

9.由图像求)sin(wxAy，三步：第一步：由图找到振幅A

第二步:由图找到周期T，然后由

w

T

2

求出w具体值

第三步:代“特殊点”利用特殊角求出的值

10.)sin(wxAy

个单位向左右平移a)(sinaxwAy

n

如何变成

)sin(wxAy平移

w



个单位

四、正余弦定理

①边与角之间的转化：用正弦定理R

A

a

2

sin

；R

B

b

2

sin

;R

C

c

2

sin



ARasin2,BRbsin2,CRcsin2(把边转化为角）

R

a

A

2

sin，

R

b

B

2

sin，

R

c

C

2

sin（把角转化成边）

②余弦定理：

夹边夹边

对边夹边夹边

•





2

-

cos

222



③面积公式：BacAbcCabS

ABC

sin

2

1

sin

2

1

sin

2

1





④诱导公式：CBAsin)sin(CBAcos)cos(

五、向量

①),(

11

yxa



),(

22

yxb



则),(

2121

yyxxba



，),(

2121

yyxxba



cos

2121

••



bayyxxba

②2

1

2

1

yxa2

1

2

1

2

2yxaa



b

向量同理

③



b与a

的夹角公式：

2

2

2

2

2

1

2

1

2121cos

yxyx

yyxx







④00

2121

•



yyxxbababa或者

⑤0//

1221





yxyxbaba共线与或者

４

⑥2wbawba

⑦单位向量指“模”为1：aa则1为单位向量

六、数列

①后一项减去前一项的值为一个常数：

daa

nn



1

②后一项除以前一项的值为一个常数：q

a

a

n

n

1

③等差数列通项公式：dnaa

n

1

1

等比数列通项公式：1

1

n

n

qaa

④等差数列求和公式：





d

nn

na

naa

sn

n2

1

21

1









等比数列求和公式：



q

qa

s

n

n





1

1

1

⑤

111

saass

nnn





且

⑥等差数列中项公式：

11

2





nnn

aaa

等比数列中项公式：

11

2



•

nnn

aaa

⑦求和公式:“分组求和"

等比求和等差求和

nn

bbaaaa



...b...

21321

“裂项相消"











•





大小小大

111

n

a

“错位相减”：等比通项等差通项•

七、统计以概率:

①众数指“出现次数最多的那个数”中位数指“从小排到大的中间那个数”

②方差2

21

2)(...)()(

1

xxxxxx

n

s

n



标准方差：2s

③频率；

总数

频数

概率频率组距

组距

频率



各组频率之和=1

④极差：极差minmax

⑤学会认茎叶图

⑥分层抽样：第一步求出各组的比例第二步用样本总数比例=分组频数

５

⑦回归方程

当0



b时,x与y正相关

当0



b时，x与y负相关

⑧

))()()((

))((2

2

dcbadbca

bcaddcba

k





;二联表

总

ab

cd

总

八、命题

①原命题：否命题(条件和结论都否定)；逆命题（条件和结论互换位置);

逆否命题（将逆命题进行否定)

②“或"“且”“非”



p

一真全真一假全假真假互换

③BA则A是B充分不必要

BA则A是B的必要不充分

BA则A是B的充要条件

④全称量词:符号：存在量词：符号



“”与“”相互否定，“所有"否定“存在”

九、导数

①基本函数求导：1')(•mmnxmnx；)0(

1

)(ln'x

x

x；xxee')(（本身）

0'c(常数求导=0）；xxcos)(sin'；xxsin)(cos'

②乘法求导：)()()()()()(''

'xfxgxgxfxgxf•；

除法求导：

)(

)()()()(

)(

)(

2

''

xg

xfxgxgxf

xg

xf



６

③复合求导:)().()(''

'xgfxgxgf这个公式记题型

④斜率)(

0

'xfk切线方程：)(

00

xxkyy

⑤在ax处取极值0)('af

⑥求单调区间:令0)('xf求单调增区间.令0)('xf，求减区间

⑦求极值方法：第一步，求导函数第二步：求单调区间第三步：作图由

图求极值。

⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值

十、解析几何

1、直线（1）直线斜率

B

A

k

xx

yy

kk





;;tan

21

21

（2）直线的方程:点斜式：)(

00

xxkyy；斜截式：bkxy

截距式:)0,0(1ba

b

y

a

x

一般式：0cByAx

（3）两条直线位置关系：

2121

//kkll且

21

bb;

1

2121

•kkll或者0

2121

BBAA

（4）距离公式：点到直线距离公式:

22

00

BA

CByAx

d







两点间距离公式2

21

2

21

)()(yyxxd

两条平行直线间的距离

22

21

BA

CC

d







（5）直线恒过定点：（记题型)

（6）直线与坐标围成三角形面积baS

2

1

（a，b指截距)

（7）求两条直线的交点:联立方程组

(8）点关于直线对称：图形

公式：1

12

12





•

xx

yy

B

A

,

0

22

2121



•



•C

yy

B

xx

A

；

2、圆

（1）圆的标准方程:222)()(rbyax圆心：),(ba；半径:r

７

一般：022FEyDxyx圆心

)

2

,

2

(

ED

,)0(

2

422





r

FED

r

参数方程:





sin

cos

rby

rax





参数方程求最值

（2）圆与直线的位置关系

弦长公式：22

2

2

rd

AB















图形：

相切:

22

00

BA

cByAx

rd







图形：

相离：

22

00

BA

cByAx

r







图形：

（3）圆与圆位置关系（记题型）

3、椭圆和双曲线

①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2aa

双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2aa

②椭圆和双曲线的基本性质

(1)椭圆的长轴：a2，a为长半轴，短轴b2，b为短半轴

椭圆的焦距为:c2c为半焦距

（2）双曲线的实轴:a2，a为实半轴；虚轴：b2,b为虚半轴

双曲线的焦距为：c2c为半焦距

（3）椭圆的",,"cba的等量关系：222cba

双曲线的",,"cba的等量关系:222abc

（4）椭圆和双曲线的离心率公式：

a

c

e

（5）椭圆和双曲线的准线:

c

a

x

2



，

c

a

y

2



（6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线x

a

b

y(焦点x轴)x

b

a

y(焦

点

y

轴）

８

（7）椭圆的标准方程：

)(1

)0(1

)0(1

22

2

2

2

2

2

2

2

2

椭圆过两个点





nymx

ba

b

x

a

y

ba

b

y

a

x

（8）双曲线的标准方程:

)(1

)0,0(1

)0,0(1

22

2

2

2

2

2

2

2

2

双曲线过两点





nymx

ba

b

x

a

y

ba

b

y

a

x

十、抛物线

1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离

如图：公式:dPF

2、抛物线的方程：pxy22,pxy22，pyx22,pyx22。

抛物线的标准方程和图像

①

)0(,22ppxy图像：

②

)0(,22ppxy图像:

③

)0(,22ppyx图像：

④

)0(,22ppyx图像：

十一立体几何

证明：①面线的方法:定线、定面、定垂直1、三线合一

2、勾股定理3、面线性4、圆周角为090

②面线//方法：定线、定面、定平行1.中位线定理2.平行四边形原则

③面面，求证：面线④面面//求证：面线//

理科学生记忆设

９

异面直线夹角:

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

212121cos

zyxzyx

zzyyxx

•





),,(

111

zyxa和),,(

222

zyxb

线面夹角：

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

212121sin

zyxzyx

zzyyxx

•





),,(

111

zyxa和法向量),,(

222

zyx

二面角:

2

2

2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

212121cos

zyxzyx

zzyyxx

•





m法向量),,(

111

zyx；n法向量),,(

222

zyx

体积公式：

①

hSV•

底柱

，hSV•

底锥3

1

，3

3

4

RV

球

;

②由侧视图定“锥，柱，球”

由俯视图定“棱数”

由正视图定“体积的高”

十二、复数

①biaz

实部为a，虚部为b（不带单位i)

②22baz

③),(ba确定复数所在的象限

④

1;;1;432iiiii

⑤共轭复数：

biaz



与

biaz

实部相同，虚部相反

⑥化简：

2

)(

ai

icib

ai

cib





))((

))((

biabia

biadic

bia

dic











⑦纯虚数：实部

0a

虚部

0b

十三、解不等式

一、①口诀“大于取两边，小于取中间"

②2x的系数不能为负

③分母0

④真数0

⑤解不等式的步骤：第一步，把不等式变为老师规定的形式

第二步,把不等式变为等式，解方程的根

１０

第三步，选择恰当的方法解不等式

第四步，把不等式写成集合或者区间

二、由不等式组构成线性规划，求目标函数

bxayz

的最值

①画可行域②求交点③代入值

三、理科“正态分布"和“极坐标”由题型来讲解和总结

四、均值不等式

①

)0,0(,2baabba

②当且仅当

ba

时，取等号

十四、排列、组合、二项式定理:

1、排列考点：①相邻②不相邻③位置的限定④集团排列

⑤数字问题⑥间隔问题⑦信和邮箱

2、组合:①分堆问题②均分问题③多面手问题④鞋子成双

3、二项式定理

①通项公式：nrrn

r

nr

babaCT)(

1





②项的系数和二项式系数的区别

③二项式系数之和和项的系数之和

④化简:特别注意：分数幂,负数幂

4、古典概率：

n

m

p

A



)(

(记题型)