dummy

1

虚拟变量（dummyvariable）

例1：季节数据模型

我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，《中国统计年鉴》1987，1989）见下图与表。由于受取

暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下：

1（1季度）1（2季度）1（3季度）

D

1

=D

2

=D

3

=

0（其他）0（其他）0（其他季度）

2000

3000

4000

5000

6000

0102030

T

Y

2000

3000

4000

5000

6000

0102030

T

Y

全国按季节市场用煤销售量数据

季度Y

t

tD

1

D

2

D

3

季度Y

t

tD

1

D

2

D

3

1982.12599.810001985.33159.115010

1982.22647.220011985.44483.216100

1982.32912.730101986.12881.817000

1982.44087.041001986.23308.718001

1983.12806.550001986.33437.519010

1983.22672.160011986.44946.820100

1983.32943.670101987.13209.021000

1983.44193.481001987.23608.122001

1984.13001.990001987.33815.623010

1984.22969.5100011987.45332.324100

1984.33287.5110101988.13929.825000

1984.44270.6121001988.24126.226001

1985.13044.1130001988.34015.127010

1985.23078.8140011988.44904.228100

注：以季节数据D

1

为例，EViews命令是D1=@as(1)。

以时间t为解释变量（1982年1季度取t=1）的煤销售量（y）模型如下：

y=2431.20+49.00t+1388.09D

1

+201.84D

2

+85.00D

3

(1)

(26.04)(10.81)(13.43)(1.96)(0.83)

R2=0.95,DW=1.2,s.e.=191.7,F=100.4,T=28,t

0.05(28-5)

=2.07

由于D

2

，D

3

的系数没有显著性，说明第2，3季度可以归并入基础类别第1季度。于是只考虑加入一

个虚拟变量D

1

，把季节因素分为第四季度和第一、二、三季度两类。从上式中剔除虚拟变量D

2

，D

3

，得

煤销售量（y）模型如下：

y=2515.86+49.73t+1290.91D

1

(2)

(32.03(10.63)(14.79)

R2=.94,DW=1.4,s.e.=198.7,F=184.9,T=28,t

0.05(25)

=2.06

进一步检验斜率是否有变化，在上式中加入变量tD

1

，

2

y=2509.07+50.22t+1321.19D

1

-1.95tD

1

(3)

(28.24)(9.13)(6.85)(-0.17)

R2=0.94,DW=1.4,s.e.=202.8,F=118.5,T=28,t

0.05(24)

=2.06

由于回归系数-1.95所对应的t值是-0.17，可见斜率未发生变化。因此以模型(2)作为最后确立的模型。

若不采用虚拟变量，得回归结果如下，

y=2731.03+57.15t(4)

(11.6)(4.0)

R2=0.38,DW=2.5,s.e.=608.8,T=28,t

0.05(26)

=2.06

与（2）式相比，回归式（4）显得很差。

例2：用虚拟变量区别不同历史时期

中国进出口贸易总额数据（1950-1984）见上表。试检验改革前后该时间序列的斜率是否发生变化。定

义虚拟变量D如下

0（1950-1977）

D=

1（1978-1984）

中国进出口贸易总额数据（1950-1984）（单位：百亿元人民币）

年tradetimeDtimeD年tradetimeDtimeD

19500.41510019681.0851900

19510.59520019691.0692000

19520.64630019701.1292100

19530.8.2092200

19540.84750019721.4692300

19551..2052400

19561..9232500

19571..9042600

19581.28790019762.6412700

19591.493100019772.7252800

19601.284110019783.55029129

19610.9.54630130

19620.8.63831131

19630.857140019817.35332132

19640.975150019827.71333133

19651.8.60134134

19661.27.01035135

3

19671.1221800

以时间time为解释变量，进出口贸易总额用trade表示，估计结果如下：

trade=0.37+0.066time-33.96D+1.20timeD

(1.86)(5.53)(-10.98)(12.42)

0.37+0.066time(D=0,1950-1977)

=

-33.59D+1.27time(D=1,1978-1984)

上式说明，改革前后无论截距和斜率都发生了变化。进出口贸易总额的年平均增长量扩大了18倍。

Y=0.3621867016+0.*T-37.44730883*D1+1.317237944*(D1*T)