2020年普通高等学校招生全国统一考试

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2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.若,则

A.0

B.1

C.

D.2

2.设集合，，且，则

A.-4

B.-2

C.2

D.4

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的

高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，

则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A.

B.

C.

D.

1zi22zz

2

240Axx20Bxxa21ABxx

a

51

4



51

2



51

4



51

2



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4.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到y轴的距

离为9，则

A．2

B．3

C．6

D．9

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：）的关系，在

20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的

散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x

的回归方程类型的是

A．

B．

C．

D．

6.函数的图像在点处的切线方程为

A．

A2:2(0)Cypxp

AC

p

C

ii

(,)xy(1,2,...,20)i

yabx

2yabx

xyabe

lnyabx

43()2fxxx(1,(1))f

21yx

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B．

C．

D．

7.设函数在的图像大致如下

图，则的最小正周期为

A.

B.

C.

D.

8.的展开式中的系数为

A.5

B.10

C.15

D.20

9.已知，且，则=

A.

B.

C.

21yx

23yx

21yx

()cos()

6

fxx



-，

()fx

10

9



7

6



4

3



3

2



2

5()()

y

xxy

x

33xy

(0,)3cos28cos5sin

5

3

2

3

1

3

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D.

10.已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为

,则球的表面积为

A.64

B.48

C.36

D.32

11.已知，直线为上的动点.过点作

的切线，,切点为,当最小时，直线的方程为

A.

B.

C.

D.

12.若则

A.a>2bB.a<2bC.a>D.a<

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

5

9

,,ABCO

1

OABC

1

O

1

4,ABBCACOOO









22:2220Mxyxy:20,lxyplp

M

PAPB

,ABPMABAB

210xy

210xy

210xy

210xy

a

24

2log42logbab

2b2b

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13.若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为。

14.设a，b为单位向量，且︱a+b︱=1,则︱a-b︱=。

15.已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的

点，且垂直于轴，若的斜率为3，则的离心率为__________.

16.如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，

，，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题，共60分。

17.（12分）

设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项.

（1）求的公比；

220,

10,

10,

xy

xy

y

















F

22

22

:1(0,0)

xy

Cab

ab

ACBC

BF

x

ABC

PABC1AC3ABADABAC

ABAD

30CAEcosFCB



n

a

1

a

2

a

3

a



n

a

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（2）若=1，求数列的前项和.

18.（12分）

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE=AD,是底面的内

接正三角形，P为DO上一点,.

(1)证明：PA⊥平面PBC；

(2)求二面角B-PC-E的余弦值.

19.（12分）

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者

与轮空者进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的

两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.

经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

20.已知，分别为椭圆：的左、右顶点，为上顶点，

.为直线上的动点，与的另一交点为，与的另一交点

为.

1

a

n

nan

ABC

6

6

PODO

1

2

ABE

2

2

2

x

1(1)ya

a

GE

8AGGB

P6xPAECPBE

D

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（1）求的方程

（2）证明:直线过定点

21.（12分）

已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当时，，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一

题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）当时，是什么曲线？

（2）当时，求与的公共点的直角坐标.

23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）画出y=f(x)的图像；

E

CD

2xfxeaxx

1afx

0x3

1

x1

2

fx

xOy

1

C

cos,

(

sin

k

k

xt

t

yt















为参数）

x

2

C

4cos16sin30.

1k

1

C

4k

1

C

2

C

f()312-1xxx

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（2）求不等式f(x)>f(x+1)的解集.

答案仅供参考

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