2014考研

2014年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题答案

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸

．．．

指定位置上.

（1）B

（2）D

（3）D

（4）B

（5）B

（6）A

（7）（B）

（8）（D）

二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸

．．．

指定位置上.

（9）012zyx

（10）11)(f

（11）12x

x

y

ln

（12）



（13）[-2,2]

（14）

2

5n

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸

．．．

指定位置上.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.

（15）【答案】

2

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

2

0

2

2

11

2

1

2

1

1

2













































u

e

lim

u

ue

lim

x)e(xlim

,

x

u

x)e(xlim

x

tdtdtt)e(

lim

)

x

ln(x

dt]t)e(t[

lim

u

u

u

u

x

x

xx

x

x

x

x

x

则

令

（16）【答案】

02

02

0223

2

222

















)xy(y

xyy

yxxyyyxyyy

xy)(y20或舍。

xy2时，

211

066

06248

06248

06

3

3

333

223

223











y,xx

x

xxx

)x(x)x(xx

yxxyy

0

4

9

1

419

01414112

22

























































)(y

)(y

)(y)(y)(y

yxyxyxyyyx)y(xyyyyyyy)y(

所以21)(y为极小值。

（17）【答案】

yco)yco(f

x

E

xx







)ycos(e)yco(fysine)yco(f

y

E

)ysin(e)yco(f

y

E

yco)yco(fyco)yco(f

x

E

xxxx

xx

xxxx





































22

2

2

22

2

2

yco)yco(f)yco(f

e)ycoE(e)yco(f

y

E

x

E

xxx

xxxx





















4

422

2

2

2

2

令uycox，

则u)u(f)u(f



4，

故)C,C(,

u

eCeC)u(fuu为任意常数

21

2

2

2

14



由,)(f,)(f0000



得

41616

22uee

)u(f

uu





（18）【答案】

补



1

1z)z,y,x(:的下侧，使之与围成闭合的区域，















41732

7663

11313

11313

1

0

23

1

222

2

0

1

0

1

22

2

0

1

0

22

2

2

11

























d))((

dz]sincos[dd

dz])sin()cos([dd

dxdydz])y()x([

（19）【答案】

（1）证

}a{

n

单调

由

2

0





n

a，根据单调有界必有极限定理，得

n

n

alim



存在，

设aalim

n

n





，由

1n

n

b收敛，得0



n

n

blim，

故由

nnn

bcosaacos，两边取极限（令

n

），得10cosaacos。

解得0a，故0



n

n

alim。

（20）【答案】①1,2,3,1T②

123

123

123

123

261

212321

313431

kkk

kkk

B

kkk

kkk























123

,,kkkR

（21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。

（22）【答案】（1）

0,0,

3

,01,

4

11

1,12,

22

1,2.

Y

y

yy

Fy

yy

y



































（2）

3

4

（23）【答案】（1）2

1

,

2

EXEX

（2）2

1

1

ˆn

i

i

X

n







（3）存在