初三数学辅导

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切线长定理

【知识要点】

一、切线长定理：

1．切线长概念：

在经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

2．切线长和切线的区别

切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，是圆外一已知点到切点之间

的距离，可以度量．

3．切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的

夹角．

要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，①PA=PB②PO平分

APB

．

4．两个结论：

圆的外切四边形对边和相等；

圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．

【典型例题】

例1已知PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13㎝，

PED

的周长为24㎝，40APB，

求：①⊙O的半径；②EOD的度数．

例2如图，⊙O分别切ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若

,,BCaACbABc

．

（1）求AD、BE、CF的长；

A

·

E

F

D

C

O

A

B

·

E

P

D

B

C

O

·

A

O

C

D

B

P

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（2）当90C，求内切圆半径r．

例3如图，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，AGB:AMB=1:2，AP=6，试求AB、OA、OP、

OC、PG的长度。

例4如图，已知经过半径为6

cm

的⊙O的直径AB的两端作该圆的切线AC和BD，再过⊙O上

一点P作切线与AC、BD分别交于C、D两点，四边形ABDC的面积为902cm，求四边形ABDC

各边的长。

例5．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC、CD是⊙O的切线，切点分别为A、B、E,DO交AE于F，

OC交BE于G．求证：（1）CODO（2）四边形EFOG是矩形

·

E

F

D

C

O

A

B

A

P

G

C

O

B

M

·A

B

C

P

D

O

·

A

O

D

B

C

E

F

G

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【课堂训练】

1．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP与⊙O相交于点

M

,以下结论，错误的是（）

A、OPABB、AM=DM

C、APOBPOD、

M

是

PAB

的外心

2．若⊙O的切线长和半径相等，则两条切线所夹的角的度数为：（）

A、30B、45C、60D、90

3．圆的外切平行四形一定是形．

4．圆外切梯形的周长为24cm，则它的中位线的长是㎝．

5．直角三角形的两条直角边为5㎝、12㎝，则此直角三角形的外接圆半径为㎝，

内切圆半径为㎝．

6．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6㎝，OC=8㎝，

则BOC，⊙O的半径=㎝，BE+CG=㎝．

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，AB交OP于点

M

，若

2,OMcmABPB

，

则⊙O的半径是㎝．

8．如图，四边形ABCD是直角梯形，以垂直于底的腰AB为直径的⊙O与腰CD相切于E，若此

圆半径为6㎝，梯形ABCD的周长为38㎝，求梯形的上、下底AD、BC的长．

·

A

O

C

D

B

E

F

G

·

A

O

P

B

M

·

A

O

D

B

C

E

·

A

O

P

B

M

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课后作业

姓名日期完成时间家长签名

1．如图，RtABC中，90BAC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，切线DE交AC于E．求

证：

1

2

DEAC

．

2．如图，AF是⊙O直径，CB切⊙O于B，CE⊥AF于E，交AB于D，求证：CB=CD．

3．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过B引⊙O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F．

（1）求证：2ABAEBC；（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的长．

·

A

O

D

B

C

E

·

A

O

D

B

C

E

F