数学家故事

中外著名数学家故事

第一篇：中外著名数学家故事

1、16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小

数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓

碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研

究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：

“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象

征他对数学热爱的双关语2、20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依

曼．众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进

步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中

所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”.1911年一1921

年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受

老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论

文，此时冯·诺依曼还不到18岁.3、伽罗华生于离巴黎不远的一个小城

镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇

往直前，无所畏惧。1823年，12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，

他不满足呆板的课堂灌输，自己去找最难的数学原著研究，一些老师

也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工

作”。

4、阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉

古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，

11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称

“智慧之都”的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并

且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着

他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他

还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻

上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切

圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十

七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以

至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十

七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后

35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他

死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然

改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数

学热爱的双关语

数学家高斯小时候的故事

从一加到一百

高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因

为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，

但许多人都证实了他所谈的故事。

高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。

在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来

说：「爸爸，你弄错了。」然后他说了另外一个数目。原来三岁的小

高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算

的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。

高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他

问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。

七岁时高斯进了ine小学。大约在十岁时，老师在算数

课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然后把它们加起

来！」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板〔当

时通行，写字用〕面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石

板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒

学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以

休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲

桌上了，同时说道：「答案在这儿！」其他的学生把数字一个个加起

来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、

怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都

做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见

上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了

一惊，高斯就解释他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3

＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50对和为

101的数目，所以答案是50×101＝5050。由此可见高斯找到了算术

级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一

对对地凑在一起。

数学家高斯的故事

高斯(Gauss1777~1855)生于Brunswick，位于现在德国中北部。

他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很

聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，

而父亲可以说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳

什子对穷人是没有用的。高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出

父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对

学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，

老师考了那道著名的「从一加到一百」，终于发现了高斯的才华，他

知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高

斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而

Bartels的能力也比老师高得多，后来成为大学教授，他教了高斯更多

更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯接受更高的教育，但

高斯的父亲认为儿子应该像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高

斯继续读书，最后的结论是－－去找有钱有势的人当高斯的赞助人，

虽然他们不知道要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每天晚上

织布的工作，每天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有

什么东西可以教高斯了。

1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的

作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。

数学家华罗庚小时候的轶事

华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县，因出生

时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利，“进箩避邪，同庚百岁“，故取

名罗庚。

华罗庚从小便贪玩，也喜欢凑热闹，只是功课平平，有时还不及

格。勉强上完小学，进了家乡的金坛中学，但仍贪玩，字又写得歪歪

扭扭，做数学作业时倒时满认真地画来画去，但像涂鸦一般，所以上

初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺。

金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼，他研究了华罗庚

涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子。

一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其

数，三三数之剩其二，五五数剩其三，七七数剩其二，问物几何？

“正在大家沉默之际，有个学生站起来，大家一看，原来是向来为人

瞧不起的华罗庚，当时他才十四岁，你猜一猜华罗庚他说出是多少？

陈景润：小时候，教授送我一颗明珠

20多年前，一篇轰动全中国的报告文学《哥德巴赫猜想》，使得

一位数学奇才一夜之间街知巷闻、家喻户晓。在一定程度上，这个人

的事迹甚至还推动了一个尊重科学、尊重知识和尊重人才的伟大时代

早日到来。他的名字叫做陈景润。

不善言谈，他曾是一个“丑小鸭”。通常，一个先天的聋子目光

会特别犀利，一个先天的盲人听觉会十分敏锐，而一个从小不被人注

意、不受人欢迎的“丑小鸭”式的人物，常常也会身不由己或者说百

般无奈之下穷思冥想，探究事理，格物致知，在天地万物间重新去寻

求一个适合自己的位置，发展自己的潜能潜质。你可以说这是被逼的，

但这么一“逼”往往也就“逼”出来不少伟人。比如童年时代的陈景

润。陈景润1933年出生在一个邮局职员的家庭，刚满4岁，抗日战争

开始了。不久，日寇的狼烟烧至他的家乡福建，全家人仓皇逃入山区，

孩子们进了山区学校。父亲疲于奔波谋生，无暇顾及子女的教育；母

亲是一个劳碌终身的旧式家庭妇女，先后育有12个子女，但最后存活

下来的只有6个。陈景润排行老三，上有兄姐、下有弟妹，照中国的

老话，“中间小囡轧扁头“，加上他长得瘦小孱弱，其不受父母欢喜、

手足善待可想而知。在学校，沉默寡言、不善辞令的他处境也好不到

哪里去。不受欢迎、遭人欺负，时时无端挨人打骂。可偏偏他又生性

倔强，从不曲意讨饶，以求改善境遇，不知不觉地便形成了一种自我

封闭的内向性格。人总是需要交流的，特别是孩子。禀赋一般的孩子

面对这种困境可能就此变成了行为乖张的木讷之人，但陈景润没有。

对数字、符号那种天生的热情，使得他忘却了人生的艰难和生活的烦

恼，一门心思地钻进了知识的宝塔，他要寻求突破，要到那里面去觅

取人生的快乐。所谓因材施教，就是通过一定的教育教学方法和手段，

为每一个学生创造一个根据自己的特点充分得到发展的空间。

小小陈景润，自己对自己因材施教着。

一生大幸，小学生邂逅大教授但是，他毕竟还是个孩子。除了埋

头书卷，他还需要面对面、手把手的引导。毕竟，能给孩子带来最大、

最直接和最鲜活的灵感和欢乐的，还是那种人与人之间的、耳提面命

式的，能使人心灵上迸射出辉煌火花的交流和接触。所幸，后来随着

家人回到福州，陈景润遇到了他自谓是终身获益匪浅的名师沈元。

沈元是中国著名的空气动力学家，航空工程教育家，中国航空界

的泰斗。他本是伦敦大学帝国理工学院毕业的博士、清华大学航空系

主任，1948年回到福州料理家事，正逢战事，只好留在福州母校英华

中学暂时任教，而陈景润恰恰就是他任教的那个班上的学生。

大学名教授教幼童，自有他与众不同、出手不凡的一招。针对教

学对象的年龄和心理特点，沈元上课，常常结合教学内容，用讲故事

的方法，深入浅出地介绍名题名解，轻而易举地就把那些年幼的学童

循循诱入了出神入化的科学世界，激起他们向往科学、学习科学的巨

大热情。比如这一天，沈元教授就兴致勃勃地为学生们讲述了一个关

于哥德巴赫猜想的故事。

师手遗“珠“，照亮少年奋斗的前程

“我们都知道，在正整数中，2、4、6、8、10......，这些凡是能

被2整除的数叫偶数；1、3、5、7、9，等等，则被叫做奇数。还有

一种数，它们只能被1和它们自身整除，而不能被其他整数整除，这

种数叫素数。“

像往常一样，整个教室里，寂静地连一根绣花针掉在地上的声音

都能听见，只有沈教授沉稳浑厚的嗓音在回响。

“二百多年前，一位名叫哥德巴赫的德国中学教师发现，每个不

小于6的偶数都是两个素数之和。譬如，6=3+3，12=5+7，

18=7+11，24=11+13......反反复复的，哥德巴赫对许许多多的偶数

做了成功的测试，由此猜想每一个大偶数都可以写成两个素数之和。”

沈教授说到这里，教室里一阵骚动，有趣的数学故事已经引起孩子们

极大的兴趣。

“但是，猜想毕竟是猜想，不经过严密的科学论证，就永远只能

是猜想。”这下子轮到小陈景润一阵骚动了。不过是在心里。

该怎样科学论证呢？我长大了行不行呢？他想。后来，哥德巴赫

写了一封信给当时著名的数学家欧勒。欧勒接到信十分来劲儿，几乎

是立刻投入到这个有趣的论证过程中去。但是，很可惜，尽管欧勒为

此几近呕心沥血，鞠躬尽瘁，却一直到死也没能为这个猜想作出证明。

从此，哥德巴赫猜想成了一道世界著名的数学难题，二百多年来，曾

令许许多多的学界才俊、数坛英杰为之前赴后继，竞相折腰。教室里

已是一片沸腾，孩子们的好奇心、想像力一下全给调动起来。

“数学是自然科学的皇后，而这位皇后头上的皇冠，则是数论，

我刚才讲到的哥德巴赫猜想，就是皇后皇冠上的一颗璀璨夺目的明珠

啊！”

沈元一气呵成地讲完了关于哥德巴赫猜想的故事。同学们议论纷

纷，很是热闹，内向的陈景润却一声不出，整个人都“痴”了。这个

沉静、少言、好冥思苦想的孩子完全被沈元的讲述带进了一个色彩斑

斓的神奇世界。在别的同学啧啧赞叹、但赞叹完了也就完了的时候，

他却在一遍一遍暗自跟自己讲：

“你行吗？你能摘下这颗数学皇冠上的明珠吗？”

一个是大学教授，一个是黄口小儿。虽然这堂课他们之间并没有

严格意义上的交流、甚至连交谈都没有，但又的确算得上一次心神之

交，因为它奠就了小陈景润一个美丽的理想，一个奋斗的目标，并让

他愿意为之奋斗一辈子！多年以后，陈景润从厦门大学毕业，几年后，

被著名数学家华罗庚慧眼识中，伯乐相马，调入中国科学院数学研究

所。自此，在华罗庚的带领下，陈景润日以继夜地投入到对哥德巴赫

猜想的漫长而卓绝的论证过程之中。

1966年，中国数学界升起一颗耀眼的新星，陈景润在中国《科学

通报》上告知世人，他证明了（1+2）！

1973年2月，从“文革“浩劫中奋身站起的陈景润再度完成了对

（1+2）证明的修改。其所证明的一条定理震动了国际数学界，被命

名为“陈氏定理”。不知道后来沈元教授还能否记得自己当年对这帮

孩子们都说了些什么，但陈景润却一直记得，一辈子都那样清晰。

名人成长路

陈景润（1933-1996），当代著名数学家。1950年，仅以高二学

历考入厦门大学，1953年毕业留校任教。1957年调入中国科学院数

学研究所，后任研究员。1973年发表论文《大偶数表为一个素数及一

个不超过二个素数的乘积之积》。1979年，论文《算术级数中的最小

素数》问世。1980年当选为中国科学院学部委员（中国科学院院士）。

第二篇：著名数学家的故事

数学小故事

华罗庚回归祖国

著名数学家华罗庚在1946年应聘到美国讲学，很受学术界器重。

当时，美国的伊利诺大学以一万美元的年薪，与他订立了终身教授的

聘约。华罗庚的生活一下子舒适起来了，不仅有了小洋楼，大学方面

还特地给他配备了四名助手和一名打字员。新中国成立后，一些人总

以为华罗庚在美国已功成名就，生活优裕，是不会回来的了。然而，

物质、金钱、地位并没有能羁绊住他的爱国之心。1950年2月，华罗

庚毅然放弃了在美国“阔教授”的待遇，冲破重重封锁回到祖国。途

经香港时，他写了一封《告留美同学的公开信》，抒发了他献身祖国

的热情。他满腔热忱地呼吁：“为了国家民族，我们应当回去!”“锦

城虽乐，不如回故乡；梁园虽好，非久留之地”。

贫贱难移爱国心

著名数学家苏步青早年留学日本，1931年获得博士学位。日本不

少名牌大学以高薪聘请他，但他想到店铺是为了掌握科学、报效祖国，

就一一辞谢，毅然回国。回国后，他在浙江大学执教，竟一连四个月

领不到工资，穷得连饭都难以吃饱，而当时日本帝国大学还答应保留

他半年的工资。贫贱难移爱国心，苏步青毫无再去日本之意。抗日战

争爆发后，日本帝国大学又发来电报，请他前往任教。出于民族大义，

他一口回绝道：“我要留在自己的祖国。祖国再穷，我也要为她奋斗，

为她服务!”

俄罗斯英语

贝塞克维奇（AbramS．Besicovich，1891－1970年）是具有

非凡创造力的几何分析学家，生于俄罗斯，一战时期在英国剑桥大学。

他很快就学会了英语，但水平并不怎么样。他发音不准，而且沿习俄

语的习惯，在名词前不加冠词。有一天他正在给学生上课，班上学生

在下面低声议论教师笨拙的英语。贝塞克维奇看了看听众，郑重地说：

“先生们，世上有5000万人说你们所说的英语，却有两亿俄罗斯人说

我所说的英语。”课堂顿时一片肃静。

不可微—不吃饭

波兰伟大的数学家伯格曼（StefanBergman，1898－1977年）

离开波兰后，先后在美国布朗大学、哈佛大学和斯坦福大学工作。他

不大讲课，生活支出主要*各种课题费维持。由于很少讲课，他的外语

得不到锻炼，无论口语还是书面语都很晦涩。但伯格曼本人从不这样

认为。他说：“我会讲12种语言，英语最棒。”事实上他有点口吃，

无论讲什么话别人都很难听懂。有一次他与波兰的另一位分析大师用

母语谈话，不一会对方提醒他：“还是说英语吧，也许更好些。”

1950年国际数学大会期间，意大利一位数学家西切拉（Sichera）

偶然提起伯格曼的一篇论文可能要加上“可微性假设”，伯格曼非常

有把握地说：“不，没必要，你没看懂我的论文。”说着拉着对方在

黑板上比划起来，同事们耐心地等着。过了一会西切拉觉得还是需要

可微性假设。伯格曼反而更加坚定起来，一定要认真解释一下。同事

们插话：“好了，别去想它，我们要进午餐了。”伯格曼大声嚷了起

来：“不可微—不吃饭。”（Nodifferential-bility,nolunch）最终

西切拉留下来听他一步一步论证完。

有证据表明伯格曼总在考虑数学问题。有一次清晨两点钟，他拨

通了一个学生家里的电话号码：“你在图书馆吗？我想请你帮我查点

东西！”

还有一次伯格曼去西海岸参加一个学术会议，他的一个研究生正

好要到那里旅行结婚，他们恰好乘同一辆长途汽车。这位学生知道他

的毛病，事先商量好，在车上不谈数学问题。伯格曼满口答应。伯格

曼坐在最后一排，这对要去度蜜月的年轻夫妇恰巧坐在他前一排*窗的

位置。10分钟过后，伯格曼脑子里突然有了灵感，不自觉地凑上前去，

斜*着学生的座位，开始讨论起数学。再过一会，那位新娘不得不挪到

后排座位，伯格曼则紧挨着他的学生坐下来。一路上他们兴高采烈地

谈论着数学。幸好，这对夫妇婚姻美满，有一个儿子，还成了著名数

学家。

闭门羹

哥德尔（KurtGodel，1906－1978年）的举止以“新颖”和

“古怪”著称，爱因斯坦是他要好的朋友，他们当时都在普林斯顿。

他们经常在一起吃饭，聊着非数学话题，常常是政治方面的。麦克阿

瑟将军从朝鲜战场回来后，在麦迪逊大街举行隆重的庆祝游行。第二

天哥德尔吃饭时煞有介事地对爱因斯坦说，《纽约时报》封面上的人

物不是麦克阿瑟，而是一个骗子。证据是什么呢？哥德尔拿出麦克阿

瑟以前的一张照片，又拿了一把尺子。他比较了两张照片中鼻子长度

在脸上所占的比例。结果的确不同：证毕。

哥德尔一生花了很大精力想搞清楚连续统假设（CH）是否独立于

选择公理（AC）。在60年代早期，一个初出茅庐的年轻数学家柯恩

（PaulJ．Cohen），与斯坦福大学的同事们聊天时扬言：他也许可以

通过解决某个希尔伯特（Hilbert）问题或者证明CH独立于AC而一

举成名。实话说，柯恩当时只是傅里叶分析方面的行家，对于逻辑和

递归函数，他只摆弄过不长时间。柯恩果然去专攻逻辑了，大约用了

一年的时间，真的证明了CH与AC独立。这项成果被认为是20世纪

最伟大的智力成就之一，他因此获得菲尔兹奖（FieidsMedal，比自

然科学界的诺贝尔奖还难获得）。柯恩的技术是“力迫”（forcing）

法，现已成为现代逻辑的一种重要工具。

当初的情形是：柯恩拿着证明手稿去高等研究院找哥德尔，请他

核查证明是否有漏洞。

哥德尔起初自然很怀疑，因为柯恩早已不是第一个向他声明解决

了这一难题的人了。在哥德尔眼里，柯恩根本就不是逻辑学家。柯恩

找到哥德尔家，敲了门。门只开了6英寸的一道缝，一支冷冰冰的手

伸出来接过手稿，随后门“砰”地关上了。柯恩很尴尬，悻悻而去。

不过，两大后，哥德尔特别邀请柯恩来家里喝茶。柯恩的证明是对的：

大师已经认可了。

维纳的故事

维纳（1894－1964年）是最早为美洲数学赢得国际荣誉的大数

学家，关于他的轶事多极了。维纳早期在英国，有一次遇见英国著名

数学家李特尔伍德（Littlewood）时说：“噢，还真有你这么个人。

我原以为Littlewood只是哈代（Hardy）为写得比较差的文章署的笔

名呢。”维纳本人对这个笑话很懊恼，在自传中极力否认此事。此故

事的另一种版本说的是朗道（EdmundLaudau）：朗道很怀疑李特尔

伍德的存在性，为此专程去英国亲自看了这个人。

维纳后来赴美国麻省理工学院任职，长达25年。他是校园中大名

鼎鼎的人物，人人都想与他套点近乎。有一次一个学生问维纳怎样求

解一个具体问题，维纳思考片刻就写出了答案。实际上这位学生并不

想知道答案，只是问他“方法”。维纳说：“可是，就没有别的方法

了吗？”思考片刻，他微笑着随即写出了另一种解法。维纳最有名的

故事是有关搬家的事。一次维纳乔迁，妻子熟悉维纳的方方面面，搬

家前一天晚上再三提醒他。她还找了一张便条，上面写着新居的地址，

并用新居的房门钥匙换下旧房的钥匙。第二天维纳带着纸条和钥匙上

班去了。白天恰有一人问他一个数学问题，维纳把答案写在那张纸条

的背面递给人家。晚上维纳习惯性地回到旧居。他很吃惊，家里没人。

从窗子望进去，家具也不见了。掏出钥匙开门，发现根本对不上齿。

于是使劲拍了几下门，随后在院子里踱步。突然发现街上跑来一小女

孩。维纳对她讲：“小姑娘，我真不走运。我找不到家了，我的钥匙

插不进去。”小女孩说道：“爸爸，没错。妈妈让我来找你。”

有一次维纳的一个学生看见维纳正在邮局寄东西，很想自我介绍

一番。在麻省理工学院真正能与维纳直接说上几句话、握握手，还是

十分难得的。但这位学生不知道怎样接近他为好。这时，只见维纳来

来回回踱着步，陷于沉思之中。这位学生更担心了，生怕打断了先生

的思维，而损失了某个深刻的数学思想。但最终还是鼓足勇气，*近这

个伟人：“早上好，维纳教授！”维纳猛地一抬头，拍了一下前额，

说道：“对，维纳！”原来维纳正欲往邮签上写寄件人姓名，但忘记

了自己的名字„„。

富勒烯

1985年，科学家克罗托、斯麦利等人在研究太空深处的碳元素时，

发现有一种碳分子由60个碳原子组成。它的对称性极高，而且它比其

他碳分子更强也更稳定。其分子模型与那个已在绿茵场滚动了多年，

由12块黑色五边形与20块白色六边形拼合而成的足球竟然毫无二致。

因此当斯麦利等人打电话给美国数学会主席告知这一信息时，这位主

席竟惊讶地说：“你们发现的是一个足球啊！”克罗托在英国《自然》

杂志发表第一篇关于C60论文时，索性就用一张安放在得克萨斯草坪

上的足球照片作为C60的分子模型。这种碳分子被称为布基球，又叫

富勒烯，是继石墨、金刚石之后发现的纯碳的第三种独立形态。按理

说，人们早就该发现C60了。它在蜡烛烟黑中，在烟囱灰里就有；鉴

定其结构所用的质谱仪、核磁共振谱仪几乎任何一所大学或综合性研

究所都有。可以说，几乎每一所大学或研究所的化学家都具备发现

C60的条件，然而几十年来，成千上万的化学家都与它失之交臂。克

罗托、斯麦利等因这一发现荣获诺贝尔化学奖。

哈代的失算

1940年，英国著名数论专家哈代(,1877-1947)在

1940年他的一本书<<一个数学家的辩白>>中写道:“真正的数学对战

争没有影响.还没有人发现数论或是相对论服务于战争目的,在许多年内

似乎也不会有人发现这件事.”可是,到了1945年,世界已经目睹了哈代

关于相对论对于战争无用的可怕的否证:原子弹爆炸了.至于他举出的另

外一个例子----数论,这门“无用”的学科所提供的各种安全体系,正用

于控制(也许某一天用于发射)成百上千颗原子弹;自从在广岛投下第一

颗原子弹后,核导弹的数目已经大大地增加了.数学的发现在整个世界中

到处都有可以预见的(或所需要的)应用.碰巧,哈代本人正是从事数论研

究的,他自己的某些工作已经被证明有实用价值,尽管他自己宣称:“我从

未做过任何'有实用价值'的事情.没有一项我的发现,对世界的舒适程度

产生过(或可能产生)哪怕是最小的,直接或间接的,好的或坏的影响.”纯

粹数学中一些看起来无用而深奥的研究课题,居然成为现代安全体系的

基础,这是在二十世纪数学中发生的最有趣的故事,它向那些随意宣称某

件科学工作“毫无实用价值”的人们敲响了警钟.比上帝还挑剔的人

奥地利物理学家沃尔夫冈·泡利（WolfgangPauli）生于1900年，

1958年就去世了。他是本世纪初一位罕见的天才，对相对论及量子力

学都有杰出贡献，因发现“泡利不相容原理”（ExclusionPrinciple）

而获1945年诺贝尔物理学奖。这个原理是他在1924年发现的，对原

子结构的建立与对微观世界的认识有革命性的影响。泡利在19岁

（1919年）时就写了一篇关于广义相对论理论和实验结果的总结性论

文。当时距爱因斯坦发表“广义相对论”（1916年）才3年，人们认

为他这么年轻却有如此独到的见解，所以震惊了整个物理学界，从此

他一举成名了。

关于泡利的故事很多，他以严谨、博学而著称，同时也以尖刻和

爱挑刺而闻名。据说在一次国际会议上泡利见到了爱因斯坦，爱因斯

坦演讲完后，泡利站起来说：“我觉得爱因斯坦不完全是愚蠢的”。

一次，在后来发现反质子的意大利物理学家塞格雷做完一个报告

和泡利等离开会议室时，泡利对他说：“我从来没有听过象你这么糟

糕的报告。”

当时塞格雷一言未发。泡利想了一想，又回过头对与他们同行的

瑞士物理化学家布瑞斯彻说：“如果是你做报告的话，情况会更加糟

糕。当然，你上次在苏黎士的开幕式报告除外。”

另一次泡利想去一个地方，但不知道该怎么走，一位同事告诉了

他。后来这位同事问他，那天找到那个地方没有，他反而讽刺人家说：

“在不谈论物理学时，你的思路应该说是清楚的。”

泡利对他的学生也很不客气，有一次一位学生写了论文请泡利看，

过了两天学生问泡利的意见，泡利把论文还给他说：“连错误都够不

上。”但泡利被玻尔称作“物理学的良知”，因为他的敏锐和审慎挑

剔，使他具有一眼就能发现错误的能力。在物理学界还曾笑谈存在一

种“泡利效应”——当泡利在哪里出现时，那儿的人不管做理论推导

还是实验操作一定会出岔子。而当泡利说：“哦，这竟然没什么错”

时，通常表示一种非常高的赞许。一则笑话说，泡利死后去见上帝，

上帝把自己对世界的设计方案给他看，泡利看完后耸耸肩，说道：

“你本来可以做得更好些„„”

田忌赛马

《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规

定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每有

一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马

落后要付千两黄金。当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马

都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己

的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则

田忌要输三次，因而要输黄金三千两。但是结果，田忌没有输，反而

赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？

原来，在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌

用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等

马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，

但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还

赢了黄金一千两。

这个故事与上一段老鼠逃跑的策略问题都表明，在有双方参加的

竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎

一定会失败的情况下取得胜利的结果。

研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是

运筹学中的一部分内容。

“无理数”的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟

(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的

长度是不可子希勃索斯公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是

一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的

哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇

他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最

后竞遭到沉舟身亡的惩处。

毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明它

不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在

数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人

证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接

的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同著名

的芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次危机，对以后2000多年数学

的发展产生了深远的影响，促使人们从依*直觉、经验而转向依*证明，

推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。

不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，

两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著

名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之

为“不可名状”的数。

然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。

人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约

的量取名为“无理数”——这便是“无理数”的由来。

数学王国的巾帼英雄

陀螺是中小学生熟悉一种玩具。一只小小的陀螺在桌面上飞速地

旋转着。单见它立定一点，一面绕倾斜于桌面的轴急速自转，另一面

自转轴又宛如锥体母线般绕着过定点而垂直于桌面的轴线，缓慢而稳

定地做公转运动。

陀螺旋转的时候为什么不会倒？在千万个玩陀螺的人中，能正确

回答出这个问题的，大概不会太多。的确，陀螺的转动是十分有趣而

神秘的。

陀螺在科学上有很高的研究价值。把旋转着的陀螺抛向空中。它

能使自己的轴保持原来的方向。陀螺的这一特性，被用来制造定向陀

螺仪，广泛用于航海、航空和宇宙飞行之中。

然而，关于陀螺运动的研究，或者用更有学术味道的话，叫刚体

绕固定点运动的问题，却有一段神奇的历史。

公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，悬赏三千

法郎，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文。在此之前的

几十年内，鉴于该问题的重要性，法兰西科学院曾以同样的奖金进行

过两次征文。不少杰出的数学家曾尝试过解答，但都没有能够得到成

功。两次征文的奖金，依然原封不动地高搁着。为此，法兰西科学院

决定第三次征集论文，这使许多素有盛望的数学家跃跃欲试。可是到

了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡

之中鹤立鸡群。这是一篇闪烁着智慧光芒的佳作，每一个步骤，每一

个结论，都充溢着高人一筹的才华。鉴于它具有特别高的科学价值，

评委们破例决定，把奖金从原来的三千法郎提到五千法郎。

评判结束了，打开密封的名字一看，原来获奖的是一位俄罗斯女

性，她就是数学王国的巾帼英雄，一位蜚声数坛的女数学家索菲娅。

打开世界的科学史，科学家中的女性屈指可数，女数学家更是寥

若晨星。而在二十世纪之前能够载入数学史册的，大约只有柯瓦列夫

斯卡娅一个。而她的奋斗经历则是充满着传奇的色彩。

索菲娅生于将军之家，由于叔叔彼得的启蒙，她对数学产了浓厚

的兴趣。但她的父亲，一位退休了的，带着对女性古老的偏见，

反对女儿学习数学。在这种情况下，索菲娅只好躲在自己的房间里偷

偷地看数学书。这种神秘的学习气氛，反而增加了索菲娅的好奇心和

求知欲，她的进取心更强了，这时她才13岁。翻过一个年头，一本基

利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。

在翻看教授的著作时，她发现书中利用到许多三角知识，然而三角对

于这时的她，却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出

一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人

的天赋，使基利托夫教授惊鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。

法国数学家帕斯卡在少年时代曾是世人公认的神童。在基利托夫教授

的再三说服下，索菲娅的父亲终于同意她前往外地学习微积分和其他

课程。就这样索菲娅得以刻苦学习了两年。正当她渴望能上大学深造

的时候，父亲严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女

儿和数学是不可共容的两个词，况且女儿已经长大成人。

为了继续自己的学业，索菲娅使出了作为姑娘的最为有效的一招。

她决定出嫁了，丈夫是一位年轻开明的生物学家。婚后，她与丈夫双

双来到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破灭，因为当时的俄

国大学不招收女生。

世界上的许多事情常常是事与愿违。结婚，既带给索菲娅欢悦，

也带给她苦恼。没过多久，索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅当了母亲。幼小的

生命，繁重的家务，淡化了她对数学的酷爱。一天，小孩屋里没有糊

墙的纸，她就用数学家奥斯特洛格拉德斯基的书撕下来裱糊。没想到

这到这些散页中的各种符号，重新燃起了柯瓦列夫斯卡娅学习数学的

热情。在丈夫的支持下，她一面买了许多数学书日夜攻读，另一面在

彼得堡大学非正式跟班旁听。随着学业的进步，她对深造的愿望更加

强烈了！

公元1870年，年仅20岁的柯瓦列夫斯卡娅毅然决定前往柏林，

那里有一所她所倾慕的学府——柏林大学。但是她不知道，在那个时

代，歧视妇女的思想并没有国界，柏林大学拒绝接纳这位外国女生。

然而柯瓦列夫斯卡娅并不因此甘休，她找到了在柏林大学任教的著名

数学家魏尔斯特拉斯，直接向他陈述自己的请求。这位年近花甲的教

授迷惑了，他用怀疑的眼光看了看这个异邦的姑娘，然后向她提出了

一个当时相当深奥的椭圆函数问题，这是教授前此一刻思考的。柯瓦

列夫斯卡娅当场作了解答。精辟的结论，巧妙的构思，非凡的见解！

魏尔斯特拉斯震撼了！教授破例答应收她为私人学生。在名师指点下，

柯瓦列夫斯卡娅如虎添翼，迅速地成长着。

公元1873年，柯瓦列夫斯卡娅连续发表了三篇关于偏微分方程的

论文。由于论文的创造性和价值，1874年7月，哥廷根大学破例在无

须答辩的情况下，授予柯瓦列夫斯卡娅博士学位，那年她才24岁。

1875年，柯瓦列夫斯卡娅满怀热情返回故土，但等待她的确是无

限的忧愁。沙皇俄国决定不允许一个女人走上讲台，研究机构也没有

女人的位置。就这样，这位俄罗斯的天才儿女，令人惋惜地中断了三

年研究。而后又因小女儿的出生再次耽搁了两年。1880年彼得堡召开

科学大会，著名数学家车比雪夫请她为大会提供一篇文章。她从箱底

翻出一篇六年前没有发表的，关于阿贝尔积分的论文，献给大会。然

而这篇放置了六年之久的文章，依旧引起了大会的轰动。

1888年12月，法兰系科学院授予柯瓦列夫斯卡娅波士顿奖，表

彰她对于刚体运动的杰出研究。1889年，瑞典科学院也向柯瓦列夫斯

卡娅授予了奖。同年11月慑服于这位女数学家的巨大功绩，和以车比

雪夫为首的一批数学家的坚决请求，俄国科学院终于放弃了“女人不

能当院士”的旧规。年已古稀的车比雪夫激动地给柯瓦列夫斯卡娅大

去了如下电报：

“在没有先例地修改了院章之后，我国科学院刚刚选举你做通讯

院士。我非常高兴看到，我的最急切和正义的要求之一实现了。”

1891年初，柯瓦列夫斯卡娅在从法国返回斯得哥尔摩途中病倒。

由于医生的误诊，无情的病魔夺去了她光彩的生命。此时她年仅42岁

从死亡线上生还的人

在《神奇的功勋》的故事中我们看到，在一种前提下的随机事件，

在另一种前提下可能成为必然事件。同样地，在一种前提的必然事件，

在另一种前提也可能不出现。下面两则“从死亡线上生还”的故事，

生动地说明了这一点。

第一个从死亡线上生还的故事。

传说古代有一个阴险狡诈、残暴凶狠的国王。有一次他抓到一个

反对者，决意要将他处死。虽说国王心中早已打定注意，然而嘴上却

假惺惺地说：“让上帝的旨意决定这个可怜人的命运吧！我允许他在

临刑前说一句话。如果他讲的是假话，那么他将被绞死；只有他的话

使我缄默不言，那才是上帝的旨意让我赦免他。”

在这番冠冕堂皇话语的背后，国王的如意算盘是：尽管话是由你

讲的，但判定真话、假话的权在我，该绞该斩还不是凭我的一句话！

的确，如果判断的前提只凭国王孤立的一句话，那么这位反对者是必

死无疑的了。然而愚蠢的国王无论如何没有料到，要是判断真话或假

话的前提是指自己所说话的意思，那么情况完全变了样。聪明的囚犯

正是利用这一点，使自己获释的。

亲爱的读者，你猜得到国王的反对者说了一句什么样的话吗？可

能你已经猜到了，也可能你还在思考。好！让我告诉你，犯人所说的

话是：“我将被绞死。”

对这句话国王能怎么判断呢？如果他断言这句话是“真话”，那

么此时按规定犯人应当处斩，然而犯人说的是自己“将被绞死”，因

而显然不能算为“真话”。又若国王判定此话为“假话”，那么按说

假话的规定，犯人将被受绞刑，但犯人恰恰就是说自己“将被绞死”，

这岂不表明他的话是真的吗？可见也不能断为假话。

由于国王无法自圆其说，为了顾全自个儿的面子，只好让犯人得

到自由。

第二个从死亡线上生还的故事。

相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法归：

凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”。即在两张小纸上分别写

着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签。如果抽

到“死”字的签，则立即处刑；如果抽到“活”字的签，则被认为这

是神的旨意，应予当场赦免。

有一次国王决定处死一名大臣，这名大臣因不满国王的残暴统治

而替老百姓讲了几句公道话，为此国王震怒不已。他决心不让这名敢

于“犯上”的臣下，得到半点获赦的机会。于是，他与几名心腹密谋

暗议，终于想出了一条狠毒的计策：暗嘱执法官，把“生死签”的两

张签纸都写成“死”字。这样，不管犯人抽得是哪张签纸，终难幸免

与死。

世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外人所察觉。许多悉知

内情的问武官员，虽然十分同情这位往日正直的同僚，但慑于国王的

淫威，也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的前一天，一位

好心的看守含蓄地对囚臣说：“你看看有什么后事要交待，我将尽力

为你奔劳。”看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百问之下，

终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会为此神情沮丧，有心好言相

慰几句，但见犯人陷入沉思，片刻间额上焕发出兴奋的光芒。

在国王一伙看来，这个“背道离经”的臣子的“死”是必然事件，

因为他们考虑的前提条件是“两死抽一”。然而聪明的囚臣，正是巧

妙利用了这一点而使自己获赦的。

囚臣是怎样死里逃生的呢？

原来当执法官宣布抽签的办法之后，但见囚臣以极快的速度抽出

一张签纸，并速即塞进嘴里。待到执法官反应过来，嚼烂的纸团早已

吞下。执法官赶忙追问：“你抽到死字签还是活字签？”囚臣固作叹

息说：“我听从天意安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由自取

的苦果我业已吞下，只要查看剩下的签是什么字就清楚了。”这时，

在场的群众异口同声地赞成这个做法。

剩下的签当然写着“死”字，这意味着犯臣已经抽到“活签”。

国王和执法官有苦难言，由于怕触犯众怒，只好当众赦免了犯臣。

本来，这位犯臣抽到“生”还是“死”是一个随机事件，抽到每

一种的可能性各占一半。但由于国王一伙“机关算尽”，想把这种

“有一半可能死”的随机事件，变为“必定死”的必然事件，终于搬

起石头砸了自己的脚，反使犯臣因此得以死里逃生。

一个永恒运动的世界

我们这个星球，宛如飘浮在浩瀚宇宙中的一方岛屿，从茫茫中来，

又向茫茫中去。生息在这一星球上的生命，经历了数亿年的繁衍和进

化，终于在创世纪的今天，造就了人类的高度智慧和文明。

然而，尽管人类已经有着如此之多的发现，但仍不知道我们周围

的宇宙是怎样开始的，也不知道它将怎样终结！万物都在时间长河中

流淌着，变化着。从过去变化到现在，又从现在变化到将来。静止是

暂时的，运动却是永恒！

天地之间，大概再没有什么能比闪烁在天空中的星星，更能引起

远古人的遐想。他们想象在天庭上应该有一个如同人世间那般繁华的

街市。而那些本身发着亮光的星宿，则忠诚地守护在天宫的特定位置，

永恒不动。后来，这些星星便区别于月亮和行星，称之为恒星。其实，

恒星的称呼是不确切的，只是由于它离我们太远了，以致于它们间的

任何运动，都慢得使人一辈子感觉不出来！

北斗七星，大约是北天最为明显的星座之一。在天文学上有个正

式的名字叫大熊星座。大熊座的七颗亮星，组成把勺子的样子，勺底

两星的连线延长约5倍处，可寻找到北极星。在北天的夜空是很容易

辨认的。

大概所有的人一辈子见到的北斗七星，总是那般形状，这是不言

而喻的。人的生命太短暂了！几十年的时光，对于天文数字般的岁月，

是几乎可以忽略不计的！然而有幸的是：现代科学的进展，使我们有

可能从容地追溯过去，和精确地预测将来。人类在十万年前、现在和

十万年后应该看到和可以看到的北斗七星，它们的形状是大不一样的！

不仅天在动，而且地也在动。火山的喷发，地层的断裂，冰川的推移，

泥石的奔流，这一切都还只是局部的现象。更加不可思议的是。我们

脚下站立着的大地，也如同水面上的船只那样，在地馒上缓慢地漂移

着！

本世纪初，德国年青的气象学家魏根纳（Wegener,1880～1930）

发现：大西洋两岸，特别是非洲和南美洲海岸轮廓，非常相似。这其

间究竟隐含着什么奥秘呢？魏根纳为此而深深思索着。

一天，魏根纳正在书房看报一个偶然的变故，激发了他的灵感。

由于座椅年久失修，某个接头突然断裂，魏的身体骤然间向后仰去，

持在手中的报纸被猛然断裂。在这一切过去之后，当魏根纳重新注视

手上的两半报纸时。顿时醒悟了！长期萦回在脑中的思绪跟眼前的现

象，碰撞出智慧的火花！一个伟大的思想在魏根纳的脑中闪现了：世

界的大陆原本是连在一起的，后来由于某种原因而破裂分离了！

此后，魏根纳奔波于大西洋两岸，为自己的理论寻找证据。公元

1912年，“大陆漂移说”终于诞生了！

今天，大陆漂移学说已为整个世界所公认。据美国宇航局的最新

测定表明，目前大陆移动仍在持续：如北美正以每年1.52厘米的速度

远离欧洲而去；而澳大利亚却以每年6.858厘米的速度，向夏威夷群

岛飘来！

世间万物都在变化，“不变”反而使人充满着疑惑，下面的故事

是在生动不过了。

公元1938年12月22日，在非洲的科摩罗群岛附近，渔民们捕

捉到一条怪鱼。这条鱼全身披着六角形的鳞片，长着四只“肉足”，

尾巴就像古代勇士用的长矛。当时渔民们对此并不在意，因为每天从

海里网上来的奇形怪状的生物多得是！于是这条鱼便顺理成章地成了

美味佳肴。

话说当地博物馆有个年轻的女管理员叫拉蒂迈，此人平时热心于

鱼类学研究。当她听到消息闻讯赶来的时候，见到的已是一堆残皮剩

骨。不过，出于职业的爱好，拉蒂迈小姐还是把鱼的头骨收集了起来，

寄给当时的鱼类学权威，南非罗兹大学的史密斯教授。

教授接信后，顿时目瞪口呆。原来这种长着矛尾的鱼，早在七千

万年前就已绝种了。科学家们过去只是在化石中见到它。眼前发生的

一切，使教授由惊震转为打一个大大的问号。于是不惜定下十万元重

金，悬赏捕捉第二条矛尾鱼！

时间一年又一年地过去，不知不觉过了十四个年头。正当史密斯

博士抱恨绝望之际，公元1952年12月20日，教授突然收到了一封

电报，电文是：“捉到了您所需要的鱼。”史密斯见电欣喜若狂，立

即乘机赶往当地。当教授用颤抖的双手打开鱼布包时，一股热泪夺眶

而出„„

那么，为什么一条矛尾鱼竟会引起这样大的轰动呢？原来现在捉

到的矛尾鱼和七千万年前的化石相比，几乎看不到变异！矛尾鱼在经

历了亿万年的沧桑之后，竟然既没有灭绝，也没有进化。这一“不变”

的迷惑，无疑是对“变”的进化论的挑战！究竟是达尔文的理论需要

修正呢，还是由于其他更加深刻的原因？争论至今仍在继续！

我们前面讲过，这个世界的一切量，都跟随着时间的变化而变化。

时间是最原始的自行变化的量，其他量则是因变量。一般地说，如果

在某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x在研究范围内的每一

个确定的值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么变量x就称为

自变量，而变量y则称为因变量，或变量X的函数，记为：

y＝f（X）

函数一语，起用于公元1692年，最早见自德国教学家莱布尼兹的

著作。记号f(x)则是由瑞士数学家欧位于公元1724年首次使用的.上面

我们所讲的函数定义，属于德国数学家黎曼（Riemann,1826-1866）。

我国引进函数概念，始于1859年，首见于清代数学家李善兰

（1811~1882）的译作。

一个量如果在所研究的问题中保持同一确定的数值，这样的量我

们称为常量。常量并不是绝对的。如果某一变量在局部时空中，其变

化是那样地微不足道，那么这样的量，在这一时空中便可以看成常量。

例如读者所熟知的“三角形内角和为180°”的定理，那只是在平面上

才是成立的。但绝对平的面是不存在的。即使是水平面，由于地心引

力的关系，也是呈球面弯曲的。然而，这丝毫没有影响广大读者，去

掌握应用平面的这条定理！又如北斗七星，诚如前面所说，它前十万

年与后十万年的位置是大不相同的。但在近几个世纪内，我们完全可

以把它看成是恒定的，甚至可以利用它来精确地判断其他星体的位置！

卡尔丹诺公式的由来在自然科学领域，有不少公式和定律都以发

现者的名字而命名。而数学上的“卡尔丹诺公式”的命名则是一桩地

地道道的冤案。在中世纪的意大利，盛行在街头打数学擂台。通常是

摆上一张桌子。数学斗士们各向对手提交一批数量不等的难题，谁先

做出正确的解答，谁就是优胜者。这种风习有效地培养出一批颇具才

华的数学家。

出身寒微而自学成才的尼古拉·塔尔达利亚便是其中的佼佼者。由

于他才智过人，又极为勤奋好学，因而享有“不可战胜者”的盛誉。

一次，他接到了平庸的大富豪费奥里的挑战书，并且得知费奥里已向

一位教师要到了三次方程式的秘密解法，希图以此获胜。塔尔达利亚

为赢得这次胜利，闭门谢客，废被忘食，苦苦琢磨了三天三夜，终于

找到了三次方程式的新解法，并在随后的比赛中，又一次轻取桂冠。

这时，一个名叫卡尔丹诺的科学骗子找到了塔尔达利亚，狂妄地

自称他有4万项发明，只有三次方程式的解法才是他唯一的不解之谜，

并为此痛不欲生。在卡尔丹诺甜言蜜语的哄骗下，诚实而善良的塔尔

达利亚便毫无保留地将自己的新发现告诉了他。

谁知，几天以后，卡尔丹诺竟发表了一篇论文，阐述了三次方程

式的新解法，并大言不惭地宣称，这是他的最新发现。待人一向诚恳

的塔尔达利亚被骗子这一欺世盗名的无耻行径激怒了，他向卡尔丹诺

堂堂正正地提出挑战，并把骗子派来的数学高手击得惨败。然而，在

随即而来的一个没有星光的夜晚，塔尔达利亚竟被骗子收买的亡命之

徒秘密刺杀了。

从此，在罗马街头的数学擂台上，不可战胜的数学斗士塔尔达利

亚的勃勃英姿永远消逝了，他对三次方程式的新解法的卓越贡献，也

被一些不公正的记载一笔抹煞了，在今天的不少数学著作中，他的发

现仍被称为“卡尔丹诺公式”，这使凡是熟知上述史实的人，无不痛

感必须恢复真理的权威性和历史本身的尊严。

从古至今，妇女研究数学一直未受鼓励，声称数学不适合于妇女，

并且是她们的智力不能承受的。但是有一名法国妇女成功地摆脱了社

会的束缚，使自己成为一个优秀的数论家。她就是索非.热尔曼

(SophieGerman1776-1831)。

她涉猎各种数学书籍，但是受到父亲的百般阻挠，她克服一切困

难来自学数学，由于她的坚定无比，最终她的父母动了恻隐之心，同

意她继续学习。热尔曼终生未婚。始终是她的父亲资助她的研究工作。

１７９４年，巴黎综合工科学校成立了，热尔曼渴望进入大学学

习，但是该校只招收男生。在她的邻居里有一位名叫勒布朗的男生，

是巴黎综合工科学校大数学家拉格朗日的学生，数学学得很糟糕。恰

好因为某些原因中途辍学了。热尔曼就冒名顶替偷偷摸摸地在学校里

学习。学校的行政当局不知道真正的勒布朗先生已经离开巴黎，所以

继续为他印发课程讲义和习题。热尔曼设法取得原本给拉布朗的材料，

并且每星期以勒布朗的名义交上习题解答。一切都按照计划顺利地进

行着，直到两个月后，拉格朗日觉得再也不能无视这位“勒布朗先生”

在习题解答中所表现出的才华了。“勒布朗先生”的解答不仅巧妙非

凡，而且显示了他的深刻的转变。他要求“勒布朗先生”来见他，于

是热尔曼被迫泄漏了她的真实身份。拉格朗日感到非常震惊，他很高

兴见到这个年轻的女学生并成为她的导师和朋友。热尔曼变得越来越

有信心，并且开始研究数学问题，当她对费尔马大定理的研究取得突

破的时候，决定直接与当时最伟大的数学家高斯交流，她给高斯写了

信，署名是“勒布朗先生”。当高斯看到勒布朗先生研究成果时感到

惊喜万分。后来法国数学家勒让德和狄利赫莱以及拉米都是在热尔曼

的基础上推进了对费尔马大定理的研究工作。

１８０６年，拿破仑入侵普鲁士，法国军队一个接一个地猛攻德

国的城市，热尔曼担心落在阿基米德身上的命运会夺走她的崇拜对象

高斯的生命，因此她给她的朋友怕尼提将军写了封信。她请求他保证

高斯的安全，结果将军对这位德国数学家给与了特别的照顾，并向他

解释是热尔曼小姐挽救了他的生命。高斯非常感激，也很惊讶，因为

他从未听说过索非。热尔曼。

游戏该结束了。在热尔曼给高斯的下一封信中，她透露了自己的

真实身份。高斯完全没有因为受到欺骗而恼怒，他愉快地给她写了回

信：

不知道该怎样向你描述当我明白了我所尊敬的通信者勒布朗先生

把自己变成为做出如此辉煌的使我难以相信的范例的卓越人物时我的

钦佩和震惊。一般而言，对抽象的科学，尤其是对神秘的数论的

爱好是非常罕见的。这门高尚的科学只对那些有勇气深入其中的人展

现其

迷人的魅力。而当一位在世俗和偏见的眼光看来一定会遭遇到比

男子多得多的困难才能通晓洞察其中最令人费解的部分时，那么毫无

疑问

她一定具有最崇高的勇气、超常的才智和卓越的创造力。事实上，

还没有任何东西能以如此令人喜欢和毫不含糊的方式向我证明，这门

为

我的生活增添了无比欢乐的科学所具有的吸引力绝不是虚构的，

如同你的偏爱使它更为荣光一样。

高斯的回信给了热尔曼莫大的鼓舞，后来她又在物理学中做出了

重大的贡献，她写出了《弹性振动研究》这篇杰出的、见解深刻的论

文，它奠定了现代弹性理论的基础。由于她的杰出贡献，法国科学院

给她颁发了金质奖章。高斯还说服了哥廷根大学授予热尔曼名誉博士

学位。可惜的是，这时索非。热尔曼已经死于癌症。

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着

他们生平业绩的标志。古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马

敌兵之手（死前他还在说：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念

他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和

表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在

他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算

而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾

建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后

35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他

死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然

改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数

学热爱的双关语。

未卜先知的韦达

韦达是十六世纪法国的一名律师，但他把自己的绝大部分业余时

间都贡献给了数学，据说当他被某一数学问题吸引住时，他总是一连

数日将自己关在房间里，一份耕耘，一份收获，丰硕的成果使它成为

那个时代最伟大的数学家。

在法西战争中，法国人对于西班牙的军事企图总是洞察秋毫，故

在军事上总能先发制人，因而在两年内就打败了西班牙。西班牙国王

菲力普二世对法国人在战争中的“未卜先知”十分恼火又无法理解，

他向教皇控告说，法国人在对付他的国家时使用了“魔法”，与基督

教信仰的惯例“相矛盾”，事实上，是韦达用精湛的数学方法成功地

破译了西班牙人的军事密码，使他的祖国赢得了战争的主动权。

监狱里的数学研究

法国的彭赛列（Jean-VictovPoncelet,1788~1867）是近代射影

几何的奠基者之一。他1812年投入军队，随拿破仑侵略军远征莫斯科，

在一次战役中，被当作死尸弃在冰冻的战场上，一队俄国的搜索兵发

现他，便把他抓了去。

1813年3月，彭赛列被投进伏尔加河畔萨拉托夫的监狱。他开始

潜心研究图形经过投影后不变的性质。狱中没有书籍和纸笔，起先，

他藏起一些取暖的木炭，在墙上作图，后来才找到一些纸张。

1814年6月，他被释放。9月回到法国，立即着手整理狱中的研

究心得。又经过几年的努力，终于完成了《图形的射影性质》一书，

奠定了射影几何的基础。其中详论交比、射影对应、对合变换等，并

引入极有价值的连续原理。

第三篇：中国著名数学家的小故事

华罗庚的故事

温室里难开出鲜艳芬芳耐寒傲雪的花儿。人只有经过苦难磨练才

有望获得成功！我国著名的数学家华罗庚爷爷的成功就得益于他的坎

坷经历。少年时代的华罗庚家境贫寒，疾病缠身。18岁那年，华罗庚

初中时代的王老师从外国学成归来，出任金坛中学校长。华罗庚是他

得意的门生。他一心要接济华罗庚。不久，经王校长介绍，华罗庚到

金坛中学做了个勤杂工，负责收发信件、报纸做杂务。华罗庚做勤杂

工时，手脚勤快，每天忙忙碌碌地干完事就捧起数学课本学习。王校

长看在眼里，喜在心里。他为这位勤奋肯学的年轻人而感到骄傲。真

是天有不测风雨。华罗庚被一场伤寒病拖垮，医生作出“无法医救”

的诊断。全家人悲痛万分，王校长更是觉得十分惋惜。但是死神终究

没有把他拽走，他又奇迹般地活了过来，只是左腿僵硬，落下了终身

残疾。

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着

他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他

还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻

上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切

圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十

七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算而献身于数学，以

至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为

他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后

35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。

瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他

死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然

改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数

学热爱的双关语

第四篇：著名数学家趣事

数学陈景润的小故事继续思考。

数学家鲁道夫的小故事

著名数学家趣事

数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：

“对不起、对不起。”16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把

圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个

数刻到他的墓碑上。

数学家雅谷伯努利的小故事

瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，

他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽

然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对

数学热爱的双关语。八岁的高斯发现了数学定理

德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高

斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算

工钱时，还纠正父亲计算的错误。长大后他成为当代最杰出的天文学

家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个

单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子”。陈景

润

陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居

借熬米汤活过来。快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太

少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁的小妹妹下地干活挣钱。

这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。

稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。

母亲见他学习心切，就把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十

分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。

他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的伤处说：

“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。

你要好好学，争口气，长大有出息，那时他们就不敢欺负咱们

了！”眼泪，又去做功课了。

小景润擦干此后，他再也没流过泪，把身心所受的痛苦，终于以

全校第一名的成绩考入了三元县立初级中学。

化为学习的动力，成绩一直拔尖，在初中，他受到两位老师的特

殊关注：一位是年近花甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横

行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就

把希望寄托于下一代身上。他看到陈景润勤奋刻苦，年少有为，就经

常把他叫到身边，讲说中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起

拯救祖国的重任。

老师常常说得满眼催泪，陈景润也含泪表示，长大以后，一定报

效祖国！另一位是不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知

识非常丰富。陈景润最感兴趣的是数学课，一本课本，只用两个星期

就学完了。老师觉得这个学生不一般，就分外下力气，多给他讲，并

进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，

自然科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，

陈景润就更加热爱数学了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优

的记录。

祖国光复后，陈景润考入福州英华书院念高中。在这里，他有幸

遇见使他终生难忘的沈元老师。沈老师曾任清华大学航空系主任，当

时是陈景润的班主任兼教数学、英语。

沈老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢听他讲课。有一次，

沈老师出了一道有趣的古典数学题：“韩信点兵”。大家都闷头算起

来，陈景润很快小声回答：“53人”全班为他算得速度之快惊呆了，

沈老师望着这个平素不爱说话、衣服槛楼的学生问是怎么得出来的?陈

景润的脸羞红了，说不出话，最后是用笔在黑板上写出了方法。沈老

师高兴地说：“陈景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”

沈老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率

的研究成果早于西欧1000年，南宋秦九韶对“联合一次方程式”的解

法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。沈老师接着鼓励说：

“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥

得巴赫猜想’，未解的难题，们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它

摘下来!”

是数论中至今

课后，沈老师问陈景润有什么想法，陈景润地说：“我能行吗?”

沈老师说：“你既然能自己解出‘韩信点兵’，将来就能摘取那颗明

珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，陈景润失眠了，他立誓：

长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！

我国著名的数学家

1．国际著名数学大师，沃尔夫数学奖得主，陈省身

2．享有国际盛誉的大数学家，新中国数学事业发展的重要奠基人，

华罗庚

3．仅次于哥德尔的逻辑数学大师，王浩

4．著名数学家力学家，美国科学院院士，林家翘

5．我国泛函分析领域研究先驱者，曾远荣

6．我国最早提倡应用数学与计算数学的学者，赵访熊

7．著名数学家，数学教育家，吴大任

8．著名数学家，北大教授，庄圻泰

9．著名数学家，数学教育家，四川大学校长，柯召

10．中央研究院院士，首批学部委员，许宝騄

11．中科院院士，原北大数学系主任，段学复

12．我国拓扑学的奠基人江泽涵

第五篇：初三数学校本课程教案-中外著名数学家

校本课程4中外著名数学家

1、韦达（1540-1603），法国数学家。

年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在

西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第

一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带

来了代数理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的多种有理变换，

发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。

1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》

2、帕斯卡（1623──1662年）是法国数学家、物理学家和哲学

家．

16岁的时候就发现了著名的“帕斯卡定理”，即“圆锥曲线内接

六边形的三组对边的交点共线”，对射影几何学作出了重要贡献．19

岁时，发明了一种能做加法和减法运算的计算器，这是世界上第一台

机械式的计算机．他对连续不可分量、微分三角形、面积和重心等问

题的深入研究，对微积分学的建立起到了积极的作用．帕斯卡对数学

的最大贡献是创立概率论，为了解决概率论和组合分析方面的问题，

帕斯卡广泛应用了算术三角形（即二项式定理系数表，西方称帕斯卡

三角，我国称贾宪三角或杨辉三角），并深入研究了二项展开式的系

数规律以及这个三角形的构造及其许多有趣的性质。帕斯卡在物理学

方面提出了重要的“帕斯卡定律”。他所著《思想录》和《致乡人书》

对法国散文的发展产生了重要的影响。

3、在数学史上，很难再找到如此年轻而如此有创见的数学家。他

就是出生在法国的伽罗华（1811——1832）

伽罗华才华横溢，思维敏捷，十七岁时就写了一篇关于《五次方

程代数解法》这个世界数学难题的论文，最先提出了近代数学的一个

基本概念——“群”。可是这篇论文被法国科学院一位目空一切的数

学家丢失了。次年，他又写了几篇数学论文送交法国科学院，不料主

审人因车祸去世，论文也不知所踪。再过两年，他被近把自己的研究

再次写成简述，寄往法国科学，他去信尖锐地提醒权威们：“第一，

不要因为我叫伽罗化，第二，不要因为我是大学生，”而“预先决定

我对这个问题无能为力。”在这封咄咄逼人的书信面前，有两位数学

家不得不宣读了他的研究简述，但随即又以“完全不能理解”予以否

定，其实，他们并没有读懂伽罗华的论文。

伽罗华二十一岁那年死于决斗。临死前他对守在旁边的弟弟说：

“不要忘了我，因为命运不让我活到祖国知道我的名字的时候。”在

决斗前夜，他给友人写了著名的“科学遗嘱”，其中充满自信地说：

“我一行中不只一次敢于提出我没有把握的命题，我期待着将来总会

有人认识到：解开这个谜对雅可比和高斯是有好处的。”

他的预言成为现实，那是在三十八年他的六十页厚的论文终于出

版的时候，从此，他被认为“群论”的奠基人。

4、刘徽

刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的

数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术

注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产．

《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许

多方面：如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体

积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要

的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在

多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并

用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正

负数的概念及其加减运算的法则；改进了线性方程组的解法．在几何

方面，提出了“割圆术”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一

种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率

π=3.14的结果．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之

又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，这可视为中国古代极

限观念的佳作．

《海岛算经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目

的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目．

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是我国最

早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．

刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下，但人格

高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华

民族留下了宝贵的财富．

5、贾宪

贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算

法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）

均已失传。

他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法，增乘开方法

即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均

与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在

开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家

霍纳的结论早七百多年。

6、秦九韶

秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，

安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅

县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。

早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名

的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。

其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负

开方术“(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史

上占有突出的地位。

7、李冶

李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾

任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，

被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成

《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”

与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x

为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益

古演段》（1259）也是讲解天元术的。

8、朱世杰

朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附

近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、

祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》

（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名

著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是

中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”

（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）

与“招差术”（高次内插法）．

9、祖冲之

祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南

北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文

历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。

祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆

周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误

差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，

约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的

渐近分数。

10、祖暅

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算

问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公

元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

11、杨辉

杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶

活动于苏杭一带，其著作甚多。

他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷

（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三

卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘

奇算法》二卷（1275年）。

杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算

乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。

他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的”纵横图“及有关的

构造方法，同时”垛积术“是杨辉继沈括”隙积术“后，关于高阶等

差级数的研究。杨辉在”纂类“中，将《九章算术》246个题目按解

题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、

叠积、盈不足、方程、勾股等九类。

他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨

辉为初学者制订的”习算纲目“是中国数学教育史上的重要文献。

12、赵爽

赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的

《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云

幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要

成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个

命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程(其中a>0,A>0)的

求根公式

在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了”重差术"的证

明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

13、华罗庚

华罗庚，中国现代数学家。1910年11月12日生于江苏省金坛

县。1985年6月12日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之

后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数

学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专

家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华

教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。

1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高

等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊

利诺伊大学教授。

1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学

任教。1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联

合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯

顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。历任清华大学教授，中国

科学院数学研究所、应用数学研究所所长、名誉所长，中国数学学会

理事长、名誉理事长，全国数学竞赛委员会主任，美国国家科学院国

外院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士，中国

科学院物理学数学化学部副主任、副院长、主席团成员，中国科学技

术大学数学系主任、副校长，中国科协副主席，国务院学位委员会委

员等职。曾任一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。曾

被授予法国南锡大学、香港中文大学和美国伊利诺斯大学荣誉博士学

位。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变

函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得

突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得

到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈

代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了

重大的改进，至今仍是最佳纪录。代数方面，证明了历史长久遗留的

一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心

之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。

其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德

圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来

其主要结果仍居世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出

版，成为20世纪经典数论著作之一。其专著《多个复变典型域上的调

和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型

域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调

和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国

自然科学奖一等奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方

法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合

作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。

在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200

多篇，并有专著和科普性著作数十种。

14、陈景润

数学家，中国科学院院士。1933年5月22日生于福建福州。

1953年毕业于厦门大学数学系。1957年进入中国科学院数学研究所

并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研

究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大

学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，

《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴

赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定

理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王元教授、潘承洞教授共同

获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改进，并

于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有

的80推进到16，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、

科学实验、尖端技术、人类生活密切关系等问题也作了研究。发表研

究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。

15、我们的希望是在21世纪看见中国成为数学大国。”——陈

省身2004年12月3日，国际数学大师、中科院外籍院士陈省身，在

天津病逝．享年93岁．陈省身，1911年10月26日生于浙江嘉兴．少

年时就喜爱数学，觉得数学既有趣又较容易，并且喜欢独立思考，自

主发展，常常“自己主动去看书，不是老师指定什么参考书才去

看”．陈省身1927年进入南开大学数学系，该系的姜立夫教授对陈省

身影响很大．在南开大学学习期间，他还为姜立夫当助教．1930年毕

业于南开大学，1931年考入清华大学研究院，成为中国国内最早的数

学研究生之一．在孙光远博士指导下，发表了第—篇研究论文，内容

是关于射影微分几何的．1932年4月应邀来华讲学的汉堡大学教授布

拉希克对陈省身影响也不小，使他确定了以微分几何为以后的研究方

向．1934年，他毕业于清华大学研究院，同年，得到汉堡大学的奖学

金，赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学．在布拉希克研究室他完

成了博士论文，研究的是嘉当方法在微分几何中的应用．1936年获得

博土学位．从汉堡大学毕业之后，他来到巴黎．1936年至1937年间

在法国几何学大师E•嘉当那里从事研究．E•嘉当每两个星期约陈省身

去他家里谈一次，每次一小时．“听君一席话，胜读十年书．”大师

面对面的指导，使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式，终身受

益．陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说，“年轻人做学

问应该去找这方面最好的人”．

陈省身先后担任我国西南联大教授，美国普林斯顿高等研究所研

究员，芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等，是美国国家数学研

究所、南开大学数学研究所的创始所长．陈省身的数学工作范围极广，

包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多

方面．他是创立现代微分几何学的大师．早在40年代，他结合微分几

何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内一般形式和埃尔米

特流形的示性类论．他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究，引进

了后来通称的陈氏示性类．为大范围微分几何提供了不可缺少的工

具．他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学

的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分．陈省身还是一位杰出

的教育家，他培养了大批优秀的博士生．他本人也获得了许多荣誉和

奖励，例如1975年获美国总统颁发的美国国家科学奖，1983年获美

国数学会“全体成就”靳蒂尔奖，1984年获沃尔夫奖．中国数学会在

1985年通过决议．设立陈省身数学奖．他是有史以来惟一获得数学界

最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当代最伟大的数学家”．被

国际数学界尊为“微分几何之父”．韦伊曾说，“我相信未来的微分

几何学史一定会认为他是嘉当的继承人”．

菲尔兹奖得主、华人数学家丘成桐这样评价他的老师：“陈省身

是世界上领先的数学家„„没有什么障碍可以阻止一个中国人成为世界

级的数学家．”

2004年11月2日，经国际天文学联合会下属的小天体命名委员

会讨论通过，国际小行星中心正式发布第52733号《小行星公报》通

知国际社会，将一颗永久编号为1998CS2号的小行星命名为“陈省身

星”，以表彰他对全人类的贡献．

16、江泽涵

江泽涵,中国人。1902年10月6日生于安徽省知旌县。1922年

至1926年在南开大学学习,毕业后在厦门大学工作了一年。1927年赴

美国哈佛大学博士学位。接着在普林斯顿大学工作了一年。1931年回

国,受聘在北京大学数学系任教授,1934年起任系主任。1936年至

1937年再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年回

国,并任北京大学数学系教授兼系主任。1952年院系调整后,改任几何

代数教研室主任。中国数学会成立后,他任副理事长。1962年起任北京

市数学会理事长。1982年改任名誉理事长。1955年江泽涵被选为中

国科学院学部委员。他还是中国国家科学技术委员会数学学科组成员。

江泽涵在数学上的贡献主要在拓扑学方面。

江泽涵最先将拓扑学的临界点理论直接用到分析中去,得到了关于

调函数的重要结果:在三维欧几里得空间中总质量不为零的S个质点(每

个质点的质量可正、可负)所产生的牛顿位势函数,若无退化临界点,则

至少(S-1)个临界点且超额的个数一定是偶数.江泽涵就各种分布类型

(体分布、面分布、点分布),总质量为正、负、零的情况,系统地研究了

区域的拓扑特征与牛顿位势的临界点的型的关系。证明了存在一个内

胚于球体的区域,它的以一个内点为极点的格林函数在它内部确有临界

点。他还证明了：在平面上，如果单连通区域Ｒ是一个具有光滑边界

的m重连通的区域，Ｒ的以任一内点为极点的格林函数在Ｒ内恰有

（m－1）个临界点。江泽涵在复迭空间和纤维丛方面进行了深入的研

究，并证明了不可定向流形Ｍ的任一可定向复迭必是Ｍ可定向二叶复

迭形Ｍ的复迭形，且Ｍ有一个周期为2的、无不动点的、反定向的自

同胚。他计算了n维球面的有线素流形的同调群。

江泽涵对不动点理论进行了长期的研究，并利用曲面基本群的既

约母元叙列，成功地定义了曲面万有复迭形用圆周紧化，还证明它与

非欧几何得紧化是同胚的。从1961年起，他与他的学生姜伯驹出了自

映射的伦型的概念，证明了尼尔生数的伦型不变性以及尼尔生数等于

具有相同伦型的自映射的最少不动点数。不动点理论方面的成果集中

写入了其专著《不动点类理论》（科学出版社，1979年）中。江泽涵

已发表学术论文15篇，专著有《不动点理论》、《拓扑学引论》（上

海科学出版社，1964、1978）等，还有普及读物《多面体的欧拉定理

和闭曲面的拓扑分类》（人民教育出版社，19640）等。另外还有译

著8部。

江泽涵是一位数学教育家，培养了一大批数学家，如姜伯驹等。