43中

2022届山东省青岛43中重点中学中考联考数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将分别标有

“

孔

”“

孟

”“

之

”“

乡

”

汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀

.

随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球

.

两次摸出的球上的汉字能组成

“

孔孟

”

的概率是（）

A

．

1

8

B

．

1

6

C

．

1

4

D

．

1

2

2．我国的钓鱼岛面积约为

4400000m2，用科学记数法表示为（）

A

．

4.4×106B

．

44×105C

．

4×106D

．

0.44×107

3．在⊙

O

中，已知半径为

5

，弦

AB

的长为

8

，则圆心

O

到

AB

的距离为（）

A

．

3B

．

4C

．

5D

．

6

4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省

事的办法是带（）

A

．带③去

B

．带②去

C

．带①去

D

．带①②去

5．下列计算中正确的是（）

A

．

x2+x2=x4B

．

x6÷x3=x2C

．（

x3）2=x6D

．

x-1=x

6．

PM2.5

是指大气中直径小于或等于

2.5μm

（

1μm=0.000001m

）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．

2.5μm

用科学记数法可表示为（）

A

．52.510mB

．70.2510mC

．62.510mD

．52510m

7．要使式子

2a

a



有意义，

a

的取值范围是（）

A

．0aB

．且0aC

．2a.

或0aD

．2a且0a

8．如图，已知矩形

ABCD

中，

BC

＝

2

AB

，点

E

在

BC

边上，连接

DE

、

AE

，若

EA

平分∠

BED

，则

ABE

CDE

S

S

的值为（）

A

．

23

2



B

．

233

2



C

．

233

3



D

．

23

3



9．如图，点

A

、

B

、

C

是⊙

O

上的三点，且四边形

ABCO

是平行四边形，

OF⊥OC

交圆

O

于点

F

，则∠

BAF

等于

()

A

．

12.5°B

．

15°C

．

20°D

．

22.5°

10．在同一平面直角坐标系中，函数

y

=

x

+

k

与

k

y

x

（

k

为常数，

k

≠0

）的图象大致是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知

2

1

x

y











是方程组

ax5

{

1

by

bxay





的解，则

a

﹣

b

的值是

___________

12．如图，反比例函数

y=

32

x

的图象上，点

A

是该图象第一象限分支上的动点，连结

AO

并延长交另一支于点

B

，

以

AB

为斜边作等腰直角

△ABC

，顶点

C

在第四象限，

AC

与

x

轴交于点

P

，连结

BP

，在点

A

运动过程中，当

BP

平

分∠

ABC

时，点

A

的坐标为

_____

．

13．如图，

AB

为⊙

O

的直径，

BC

为⊙

O

的弦，点

D

是劣弧

AC

上一点，若点

E

在直径

AB

另一侧的半圆上，且∠

AED=27°

，

则∠

BCD

的度数为

_______

．

14．把多项式

a3－

2a2+a

分解因式的结果是

15．一次函数

y=kx+3

的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为

5

，则

k

的值为

______

．

16．若⊙

O

所在平面内一点

P

到⊙

O

的最大距离为

6

，最小距离为

2

，则⊙

O

的半径为

_____

．

17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．

A

．正多边形的一个外角是

40°

，则这个正多边形的边数是

____________.

B

．运用科学计算器比较大小：

5?1

2



________sin37.5°.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值：

2

2

1

1

1

x

xxx











，其中

x

满足2410xx．

19．（5分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC，房子前后坡度相等，4AB米，6AC米，设

后房檐B到地面的高度为

a

米，前房檐C到地面的高度b米，求ab的值

.

20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为

1

的网格中，点

A

，

B

，

M

，

N

均在格点上，

P

为线段

MN

上的一个动点

（

1

）

MN

的长等于

_______

，

（

2

）当点

P

在线段

MN

上运动，且使

PA2＋

PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点

P

的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）

21．（10分）画出二次函数

y

＝

(x

﹣

1)2的图象．

22．（10分）如图，

△ABC

是等腰直角三角形，且

AC=BC

，

P

是

△ABC

外接圆⊙

O

上的一动点（点

P

与点

C

位于直

线

AB

的异侧）连接

AP

、

BP

，延长

AP

到

D

，使

PD=PB

，连接

BD

．

（

1

）求证：

PC∥BD

；

（

2

）若⊙

O

的半径为

2

，∠

ABP=60°

，求

CP

的长；

（

3

）随着点

P

的运动，

PAPB

PC



的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明．

23．（12分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线

l

和

l

外一点

P

．

求作：过点

P

的直线

m

，使得

m∥l

．

小东的作法如下：

作法：如图

2

，

（

1

）在直线

l

上任取点

A

，连接

PA

；

（

2

）以点

A

为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段

PA

于点

B

，直线

l

于点

C

；

（

3

）以点

P

为圆心，

AB

长为半径作弧

DQ

，交线段

PA

于点

D

；

（

4

）以点

D

为圆心，

BC

长为半径作弧，交弧

DQ

于点

E

，作直线

PE

．所以直线

PE

就是所求作的直线

m

．

老师说：

“

小东的作法是正确的．

”

请回答：小东的作图依据是

________

．

24．（14分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有

3

个选项，第二道单选

题有

4

个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个

“

求助

”

没有用（使用

“

求助

”

可以让主持人去掉其中一题的一

个错误选项）．如果小明第一题不使用

“

求助

”

，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将

“

求助

”

留在第二

题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用

“

求助

”

．（直

接写出答案）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、

B

【解析】

根据简单概率的计算公式即可得解

.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有

12

中可能，其中能组成孔孟的有

2

种，所以两次摸出

的球上的汉字能组成

“

孔孟

”

的概率是

1

6

.

故选

B.

考点：简单概率计算

.

2、

A

【解析】

4400000=4.4×1

．故选

A

．

点睛：科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小

数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

3、

A

【解析】

解：作

OC

⊥

AB

于

C

，连结

OA

，如图．∵

OC

⊥

AB

，∴

AC

=

BC

=

1

2

AB

=

1

2

×8=1

．在

Rt△

AOC

中，

OA

=5

，

∴

OC

=2222543OAAC，即圆心

O

到

AB

的距离为

2

．故选

A

．

4、

A

【解析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三

块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据

ASA

来配一块一样的玻璃

.

【详解】

③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA

公理，能够唯一确定三角形

.

其它两个不行

.

故选：

A.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题

.

5、

C

【解析】

根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案

.

【详解】

A.

x2+

x2=2

x2，故不正确；

B.

x6÷

x3=

x3，故不正确；

C.

（

x3）2=

x6，故正确；

D.

x﹣1=

1

x

，故不正确；

故选

C.

【点睛】

本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握

各知识点

.

6、

C

【解析】

试题分析：大于

0

而小于

1

的数用科学计数法表示，

10

的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是

0

的数字前所有

0

的个数．

考点：用科学计数法计数

7、

D

【解析】

根据二次根式和分式有意义的条件计算即可

.

【详解】

解：∵

2a

a



有意义，

∴a+2≥0

且

a≠0

，

解得

a≥-2

且

a≠0.

故本题答案为：

D.

【点睛】

二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于

0

，分式有意义的条件是分

母不为

0.

8、

C

【解析】

过点

A

作

AF⊥DE

于

F

，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

AF=AB

，利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可．

【详解】

解：如图，过点

A

作

AF

⊥

DE

于

F

，

在矩形

ABCD

中，

AB

＝

CD

，

∵

AE

平分∠

BED

，

∴

AF

＝

AB

，

∵

BC

＝

2

AB

，

∴

BC

＝

2

AF

，

∴∠

ADF

＝

30°

，

在

△

AFD

与

△

DCE

中

∵∠C=∠AFD=90°,

∠ADF=∠DEC,

AF=DC,

，

∴△

AFD

≌△

DCE

（

AAS

），

∴△

CDE

的面积＝

△

AFD

的面积＝2

113

AFDFAF3AFAB

222



∵矩形

ABCD

的面积＝

AB

•

BC

＝

2

AB2，

∴2△

ABE

的面积＝矩形

ABCD

的面积﹣

2△

CDE

的面积＝（

2

﹣3）

AB2，

∴△

ABE

的面积＝

223

2

AB

,

∴

23

233

2

3

3

2

ABE

CDE

S

S







，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得

AF=AB

．

9、

B

【解析】

解：连接

OB

，

∵四边形ABCO

是平行四边形，

∴OC=AB

，又

OA=OB=OC

，

∴OA=OB=AB

，

∴△AOB

为等边三角形，

∵OF⊥OC

，

OC∥AB

，

∴OF⊥AB

，

∴∠BOF=∠AOF=30°

，

由圆周角定理得∠

BAF=

1

2

∠BOF=15°

故选

:B

10、

B

【解析】

选项

A

中，由一次函数

y=x+k

的图象知

k<0

，由反比例函数

y=

的图象知

k>0

，矛盾，所以选项

A

错误；选项

B

中，

由一次函数

y=x+k

的图象知

k>0

，由反比例函数

y=

的图象知

k>0

，正确，所以选项

B

正确；由一次函数

y=x+k

的

图象知，函数图象从左到右上升，所以选项

C

、

D

错误．

故选

B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

4;

【解析】

试题解析：把

2

1

x

y











代入方程组得：

25

{

21

ab

ba





＝①

＝②

，

①×2-②得：3a=9

，即

a=3

，

把

a=3

代入②得：

b=-1

，

则

a-b=3+1=4

，

12、（3，6）

【解析】

分析：连接

OC

，过点

A

作

AE⊥x

轴于

E

，过点

C

作

CF⊥x

轴于

F

，则有

△AOE≌△OCF

，进而可得出

AE=OF

、

OE=CF

，根据角平分线的性质可得出

1

2

CPCFBC

APAEAB



，设点

A

的坐标为（

a

，

32

a

）（

a

＞

0

），由

2

2

OE

AE

可

求出

a

值，进而得到点

A

的坐标．

详解：连接

OC

，过点

A

作

AE⊥x

轴于

E

，过点

C

作

CF⊥x

轴于

F

，如图所示．

∵△ABC

为等腰直角三角形，

∴OA=OC

，

OC⊥AB

，

∴∠AOE+∠COF=90°

．

∵∠COF+∠OCF=90°

，

∴∠AOE=∠OCF

．

在

△AOE

和

△OCF

中，

=

=

=

AEOOFC

AOEOCF

OAOC















，

∴△AOE≌△OCF

（

AAS

），

∴AE=OF

，

OE=CF

．

∵BP

平分∠

ABC

，

∴

1

2

CPCFBC

APAEAB



，

∴

2

2

OE

AE

．

设点

A

的坐标为（

a

，

32

a

），

∴

2

2

32

a

a



，

解得：

a=3或

a=-3（舍去），

∴

32

a

=6，

∴点A

的坐标为（3，6），

故答案为：（（3，6））．

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形

性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．

13、

117°

【解析】

连接

AD

，

BD

，利用圆周角定理解答即可．

【详解】

连接

AD

，

BD

，

∵AB

为⊙

O

的直径，

∴∠ADB=90°

，

∵∠AED=27°

，

∴∠DBA=27°

，

∴∠DAB=90°-27°=63°

，

∴∠DCB=180°-63°=117°

，

故答案为

117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．

14、2aa1．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

2

322a2aa=aa2a1=aa1．

15、

3

4



【解析】

首先求出一次函数

y=kx+3

与

y

轴的交点坐标；由于函数与

x

轴的交点的纵坐标是

0

，可以设横坐标是

a

，然后利用勾

股定理求出

a

的值；再把（

a

，

0

）代入一次函数的解析式

y=kx+3

，从而求出

k

的值．

【详解】

在

y=kx+3

中令

x=0

，得

y=3

，

则函数与

y

轴的交点坐标是：（

0

，

3

）；

设函数与

x

轴的交点坐标是（

a

，

0

），

根据勾股定理得到

a2+32=25

，

解得

a=±4

；

当

a=4

时，把（

4

，

0

）代入

y=kx+3

，得

k=

3

4



；

当

a=-4

时，把（

-4

，

0

）代入

y=kx+3

，得

k=

3

4

；

故

k

的值为

3

4

或

3

4



【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与

y

轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与

x

轴的交点坐标，进而求出

k

的值．

16、

2

或

1

【解析】

点

P

可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论

.

【详解】

解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（

6-2

）

÷2=2

；

当点在圆内时，则这个圆的半径是（

6+2

）

÷2=1

．

故答案为

2

或

1.

【点睛】

此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决

.

17、

9,>

【解析】

（

1

）根据任意多边形外角和等于

360可以得到正多边形的边数（

2

）用科学计算器计算即可比较大小

.

【详解】

（

1

）正多边形的一个外角是

40°

，任意多边形外角和等于

360

360

40?9n

n



（

2

）利用科学计算器计算可知，

51

2





sin37.5°.

故答案为

(1).9,(2).>

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键

.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

21x

x



，

1

．

【解析】

原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，再与括号外的分式通分后利用同分母分式的加法法则计算，

约分得到最简结果，将2410xx变形为214xx，整体代入计算即可．

【详解】

解：原式

2(1)1

1(1)(1)

xxx

xxxxx













221

1(1)

xxx

xxx







321

(1)(1)

xxx

xxxx







321

(1)

xxx

xx







2(1)(1)

(1)

xxx

xx







21x

x





∵2410xx，

∴214xx，

∴原式

4

4

x

x



【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

19、1ab

【解析】

过

A

作一条水平线，分别过

B

，

C

两点作这条水平线的垂线，垂足分别为

D

，

E

，由后坡度

AB

与前坡度

AC

相等知

∠BAD=∠CAE=30°

，从而得出

BD=2

、

CE=3

，据此可得．

【详解】

解：过

A

作一条水平线，分别过

B

，

C

两点作这条水平线的垂线，垂足分别为

D

，

E

，

∵房子后坡度AB

与前坡度

AC

相等，

∴∠BAD=∠CAE

，

∵∠BAC=120°

，

∴∠BAD=∠CAE=30°

，

在直角

△ABD

中，

AB=4

米，

∴BD=2

米，

在直角

△ACE

中，

AC=6

米，

∴CE=3

米，

∴a-b=1

米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用

-

坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．

20、（

1

）34；（

2

）见解析

.

【解析】

（

1

）根据勾股定理即可得到结论；

（

2

）取格点

S

，

T

，得点

R

；取格点

E

，

F

，得点

G

；连接

GR

交

MN

于点

P

即可得到结果．

【详解】

(1)223534MN;

（

2

）取格点

S

，

T

，得点

R

；取格点

E

，

F

，得点

G

；连接

GR

交

MN

于点

P

【点睛】

本题考查了作图

-

应用与设计作图，轴对称

-

最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．

21、见解析

【解析】

首先可得顶点坐标为（

1

，

0

），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

x…

﹣

1

0123…

y…41014…

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

22、（

1

）证明见解析；（

2

）6+2；（

3

）

PAPB

PC



的值不变，

2

PAPB

PC



.

【解析】

（

1

）根据等腰三角形的性质得到∠

ABC=45°

，∠

ACB=90°

，根据圆周角定理得到∠

APB=90°

，得到∠

APC=∠D

，根

据平行线的判定定理证明；

（

2

）作

BH⊥CP

，根据正弦、余弦的定义分别求出

CH

、

PH

，计算即可；

（

3

）证明

△CBP∽△ABD

，根据相似三角形的性质解答．

【详解】

（

1

）证明：∵△

ABC

是等腰直角三角形，且

AC=BC

，

∴∠ABC=45°

，∠

ACB=90°

，

∴∠APC=∠ABC=45°

，

∴AB

为⊙

O

的直径，

∴∠APB=90°

，

∵PD=PB

，

∴∠PBD=∠D=45°

，

∴∠APC=∠D=45°

，

∴PC∥BD

；

（

2

）作

BH⊥CP

，垂足为

H

，

∵⊙O

的半径为

2

，∠

ABP=60°

，

∴BC=22，∠

BCP=∠BAP=30°

，∠

CPB=∠BAC=45°

，

在

Rt△BCH

中，

CH=BC•cos∠BCH=6，

BH=BC•sin∠BCH=

2，

在

Rt△BHP

中，

PH=BH=2，

∴CP=CH+PH=6+2；

（

3

）

PAPB

PC



的值不变，

∵∠BCP=∠BAP

，∠

CPB=∠D

，

∴△CBP∽△ABD

，

∴

ADAB

PCBC

=2，

∴

PAPD

PC



=2，即

PAPB

PC



=2．

【点睛】

本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的概念，掌握圆周角定理、相似三角形的判定

定理和性质定理是解题的关键．

23、内错角相等，两直线平行

【解析】

根据内错角相等，两直线平行即可判断．

【详解】

∵∠

EPA

=∠

CAP

，∴

m

∥

l

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

24、（

1

）

1

3

；（

2

）

1

9

；（

3

）第一题

.

【解析】

（

1

）由第一道单选题有

3

个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（

2

）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

（

3

）由如果在第一题使用

“

求助

”

小明顺利通关的概率为：

1

8

；如果在第二题使用

“

求助

”

小明顺利通关的概率为：

1

9

；

即可求得答案．

【详解】

（

1

）如果小明第一题不使用

“

求助

”

，那么小明答对第一道题的概率

=

1

3

；

故答案为

1

3

；

（

2

）画树状图为：

共有

9

种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为

1

，所以小明顺利通关的概率为

1

9

；

（

3

）建议小明在第一题使用

“

求助

”

．理由如下：

小明将

“

求助

”

留在第一题，

画树状图为：

小明将

“

求助

”

留在第一题使用，小明顺利通关的概率

=

1

8

，

因为

1

8

＞

1

9

，

所以建议小明在第一题使用

“

求助

”

．

【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键

.