考研考点

考研数学一都有哪些重点考点

考研数学一都有哪些重点考点

考研数学一考点解析必考题型总结

考研数学的卷种分三种，分别为数学一、数学二、数学三。

这三个卷中针对的专业不同，须使用数学一的招生专业为工学门类中

的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、信息与通信工程、控制

科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技

术、交通运输工程、交通运输工程、传播与海洋工程、航空宇航科学与技

术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中

所有的二级学科、专业，授工学学位的管理科学与工程的一级学科。

工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工

程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学

要求较高的二级学科，专业的选用数学一，对数学要求较高的选用数学

二。

专业不同对数学的要求自然不同，从难度看数学一最难，其次是数学

二，最后是数学三，从考试范围看，数学一考试范围最多，数学三次之，

最后，数学二，三种卷中大部分考试内容是一样的，数一数二数三又各有

自己特点和单独考查的内容。下面跨考教育数学教研室边一老师就数学一

单独考查内容进行一一盘点。

一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;

一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、

质心、形心等;

向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱

面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;

多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面

的切平面和法线

隐函数存在定理;

多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第

一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、

散度、旋度;

无穷级数：傅里叶级数;

微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉

方程。

以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些

内容每年必考。其中：

多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解

析几何一起考查，尤见于大题，今年2021年考查了第一型曲面积分及投

影曲线，散度旋度常见于小题。

无穷级数中的傅里叶级数考过解答题也考过小题，31年真题中考过4

次大题，6次小题。

多元函数微分学中考点常见于小题，切线和法平面，切平面和法线尤

其喜欢出填空题，隐函数存在定理考过选择题。

微分方程中可降阶出现频率较高，常在微分方程的应用题中出现，欧

拉方程单独直接考查出现过1次。

一元微分学中的曲率常见于小题如选择题填空题，隐函数求导属于常

考题型，是一种计算工具，常与其他考点结合考查，如与极值、拐点相结

合。

一元积分学中的物理应用：功、压力、质心等考频不高，考过3次。

由于这些考点属于数一单有的`，也是考官比较青睐的内容，难度不大，

只要我们复习到了就能拿分，所以希望大家引起重视。

考研数学难点梳理

1。函数、极限与连续。求分段函数的复合函数;求极限或已知极限确

定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;

讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实

根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件

来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强

化。

2。一元函数微分学。求给定函数的导数与微分包括高阶导数，隐函

数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数

可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，

证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰

勒中值定理证明有关命题，此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、

物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定

目标函数和约束条件，判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函

数图形，求曲线渐近线。

3。一元函数积分学。计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;关

于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的

证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面

面积，压力，引力，变力作功等;综合性试题。这一部分主要以计算应用

题出现，只需多加练习即可。

4。向量代数和空间解析几何。计算题：求向量的数量积，向量积及

混合积;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求

夹角;建立旋转面的方程;与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数

相关联的题目。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导

书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

5。多元函数的微分学。判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数

是否存在、是否可微，偏导数是否连续;求多元函数特别是含有抽象函数

的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数

的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平

面，该类型题是多元函数的微分学与前面向量代数与空间解析几何的综合

题，应结合起来复习;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上

的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小

值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以

找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

6。多元函数的积分学。二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次

积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型对坐标曲线积分的

计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型对坐标曲面积分的计

算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分

应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

7。微分方程。求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题

首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根

据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内

容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微

分的充要条件，偏导数等。

考研数学基础要领

一、重视大纲和教材

“纲”是《数学考试大纲》，“本”为课本。虽然今年的数学考试大纲尚未

颁布，但万变不离其宗，考研数学的基本内容一般变化不大，考生可以参

照去年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要

求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表

述为“会”、“理解”、“掌握”等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为

复习的重点。

数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下

坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。提醒

同学们一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对

数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理

解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运

用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基

本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一

定要注重基础。

二、习题辅助强化知识点

研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功

夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做

题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以

及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。

近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定

的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知

识解答。理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋

勘测、飞机滑行等问题考研也考“熟练”度，只有通过针对性地实际训练才

能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。

在练习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识

在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用

所学知识解决实际问题，以不变应万变。

数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个

知识点做深入细致的分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训

练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵

向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。希望大家都能高效备考，加

油!