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非均匀关联随机电磁光束的产生

昌成成;蒲继雄;陈子阳;陈旭东

【摘要】从理论和实验两方面对非均匀关联随机电磁光束的产生进行了研究.在理

论上基于相位关联与相干度的联系推导出非均匀关联随机电磁光束的2×2交叉谱

密度矩阵及相干性分布.理论分析表明,这种非均匀关联随机电磁光束中两点间的相

干度不仅和两点间距有关,而且和两点的位置有关.在实验上,利用两个相位型液晶空

间光调制器对入射的完全相干光的两个偏振分量分别加载随机相位调制,并测量了

随机电磁光束的相干度分布.实验结果表明,光束中间距相等的两点之间的相干度随

着两点与光斑中心的距离的增加而减小.实验结果与理论结果一致.这种非均匀关联

的随机电磁光束在自由空间光通信和激光微操控等领域具有广阔的应用前

景.%Untilnow,therehavebeenmanyreportsconcerningthegeneration

andpropagationofpartiallycoherentbeamsduetotheirlessinfluencing

icularinterest,a

Gaussian-Schellmodelbeamhasbeenwidelychonasaspecialexample

ofpartiallycoherentbeam,sinceitsspatialcoherencedegreeisdependent

onpositiononlythroughthedifferencebetweenthetwopositionvectors.

Inthescalardomain,manycoherentmodelshavebeenwellstudiedsuch

asGaussianandmulti-GaussianSchell-modelsources,Besl-Gaussianand

nthetheory

fordevisinggenuinecross-spectraldensitymatricesforastochastic

electromagneticbeam,veralscalarmodelshavebeenalsoextendedto

ntyears,thepropagationofpartially

coherentbeamswithspatiallyvaryingandnon-uniformcorrelationshas

becomeahottopic,becauoftheirinterestingcharacteristicssuchas

four

previousstudies,wehaveexperimentallyinvestigatedthegenerationof

r,tothebestof

ourknowledge,sofar,therehasbeennoinvestigationonthegeneration

paper,wetheoreticallyandexperimentallyinvestigatethegenerationof

nthe

relationbetweenphacorrelationandopticalcoherence,weinvestigate

the2×2cross-spectraldensitymatrixandthecoherencedistributionof

thenon-uniformlycorrelatedstochasticelectromagneticbeamwe

ownthatthecoherencedegreebetweentwopointsin

thegeneratedbeamdependsnotonlyonthedistancebetweenthem,but

experiment,weutheMatlabrandfunctiontogeneratearandompha

ulationmagnitudesofdifferent

positionsaredifferentandfollowaninverGaussiandistributionin

cphapatternsarecreatedfromariesofrandom

-onlyliquidcrystalspatiallightmodulators

areemployedtodisplaycomputer-generateddynamicphapatternsand

modulatethetwoorthogonallypolarizedcomponentsoftheincident

coherentlight,respectively,andgenerateastochasticelectromagnetic

urethecorrelationdistributionofthegeneratedbeamin

Young'ownthattheexperimental

indsof

non-uniformlycorrelatedstochasticelectromagneticbeamscanalsobe

-uniformlycorrelatedstochastic

electromagneticbeamsmayhavesomeapplicationsinoptical

manipulationandfree-spaceopticalcommunication.

【期刊名称】《物理学报》

【年(卷),期】2017(066)005

【总页数】7页(P174-180)

【关键词】非均匀关联;随机电磁光束;空间相干;部分相干光

【作者】昌成成;蒲继雄;陈子阳;陈旭东

【作者单位】华侨大学信息科学与工程学院,福建省光传输与变换重点实验室,厦门

361021;华侨大学信息科学与工程学院,福建省光传输与变换重点实验室,厦门

361021;华侨大学信息科学与工程学院,福建省光传输与变换重点实验室,厦门

361021;华侨大学信息科学与工程学院,福建省光传输与变换重点实验室,厦门

361021

【正文语种】中文

从理论和实验两方面对非均匀关联随机电磁光束的产生进行了研究.在理论上基于

相位关联与相干度的联系推导出非均匀关联随机电磁光束的2×2交叉谱密度矩阵

及相干性分布.理论分析表明,这种非均匀关联随机电磁光束中两点间的相干度不仅

和两点间距有关,而且和两点的位置有关.在实验上,利用两个相位型液晶空间光调制

器对入射的完全相干光的两个偏振分量分别加载随机相位调制,并测量了随机电磁

光束的相干度分布.实验结果表明,光束中间距相等的两点之间的相干度随着两点与

光斑中心的距离的增加而减小.实验结果与理论结果一致.这种非均匀关联的随机电

磁光束在自由空间光通信和激光微操控等领域具有广阔的应用前景.

空间相干性作为光束重要的特性之一,受到了人们广泛的关注与研究[1−4].研究表

明,部分相干光能够有效地抑制散斑,提高成像质量[5,6].同时,如光学相干断层成像

术(OCT)[7]、显微内窥镜[8]等基于光学关联的成像方法的成像能力取决于光的相

干性.此外,部分相干光还被证实能够降低光在随机介质(如湍流大气)中传输时的闪

烁[9,10].然而现有的关于部分相干光的研究大部分局限于传统的相干模型,如高斯-

谢尔模型(Gaussian-Schell-model,GSM).GSM光束中两点之间的相干度只与这两

点的间距有关,因此这种相干性分布被称为均匀分布.此外也有对改进型的谢尔模型

部分相干光的研究如Besl-Gaussian-Schell-model[11,12],sinc-Schell-

model[13]等,但是这些光束中相干度也是只和两点之间的距离有关.

2011年,Lajunen和Saastamoinen[14]首次提出了非均匀关联部分相干光的概念.

与相干度均匀分布的部分相干光(比如GSM)不同的是,这种非均匀关联部分相干光

的空间相干性不再是均匀分布的,其光束中两点之间的相干度与这两点的空间位置

有关.研究表明,通过调控光束的空间关联结构可以实现对光束传输特性的调控.比如,

非均匀关联部分相干光在传播过程中,源平面自相干附近点的空间相干度发生突变

[15],具有自聚焦和最大强度的横向偏移[14,16,17]等特性,以及在湍流中传输时拥有

较小的闪烁指数[18].本课题组前期的工作中,在一个位相型液晶空间光调制器

(PSLM)上加载相位调制幅度随空间位置变化的动态随机相位,实现了标量的非均匀

关联部分相干光[19].这种非均匀关联部分相干光中,间距相等的两点之间的相干度

随点到光斑中心距离的增大而减小.在最近的报道中[20],我们在两个PSLM上分别

加载动态的随机相位图,分别调制入射的完全相干光的两个正交偏振分量,从而实现

了对随机电磁光束的两个偏振方向上相干度的独立调制.在此基础上,本文拟基于光

束相干偏振矩阵,推导得到非均匀关联随机电磁光束的交叉谱密度矩阵及相干度分

布,并进行实验验证.

考虑一个统计稳定的平面光源,光束中点r处的电场可以用公式Ej(r)=Aj(r)exp(iϕj)

表示,其中j=x,y,A表示振幅,ϕ表示相位.PSLM的反射率基本上不随相位的不同而

改变,因此可以假定振幅A不变,相位ϕ是随机变化的.为了简化起见,我们省略角频

率ω,并且假设Ax(r1)=Ay(r1)≡A1;Ax(r2)=Ay(r2)≡A2.则光源中r1和r2处两点之

间的交叉谱密度可以表示为

其中∗号表示复共轭,⟨⟨表示空间频率域的系综平均[21].而r1和r2处两点电场之

间的相干度可以表示为

将(1)式代入(2)式可以得到两点间的关联分布[22],表示为

考虑到(2)式和(3)式,则表征该光源的2阶关联性质的交叉谱密度矩阵可以写成[23]:

我们知道,PSLM只对入射光中偏振方向与其液晶指向矢方向平行的偏振分量有相

位调制作用,而对垂直分量没有相位调制[24].为了产生随机电磁光束,需要对光束的

两个正交偏振分量都加载随机相位调制.因此我们使用两个PSLM,其液晶指向矢方

向分别平行于入射光中的两个正交偏振分量,分别对两个分量进行相位调制.假设

ϕx(r)和ϕy(r)分别表示加载在光束中点r处电场的x,y偏振分量上的随机相位,而且

这些随机相位在时间上服从均匀概率分布,其概率密度可表示为

将(5)式中的γj(r)称为点r处的相位调制幅度,其取值范围为06γj(r)61.不同的调

制幅度对应不同的相位调制范围.需要注意的是当γj(r)=0时,表示施加在光场中每

个点的相位都是π.因为实验中对不同点施加的相位调制是统计独立的,则由参考文

献[20]可知r1和r2两点之间光场的相干度满足

由(6)式可知,当调制幅度与位置r有关时,所获得的随机电磁光束的相干度分布也是

一个与空间位置有关的非均匀分布.以γj(r)满足反高斯分布为例,即其中r=|r|,表示

光束中的某点距离光束中心的距离.则由(6)式可得

其中j=x,y;k=x,y.由(7)式可以看出这种非均匀关联随机电磁光束与GSM光束有着

较大区别.GSM光束中两点之间的相干度只与两点的距离有关,而(7)式表示的非均

匀关联的随机电磁光束中,两点之间的相干度既与两点间的距离有关,也和两点的位

置有关.

我们利用图1所示的光路来产生随机电磁光束,光源是一个He-Ne激光器(Melles

Griot),出射光为沿x方向的线偏振光,假设其为完全相干光.利用透镜1,2将光斑半

径扩大到2mm,再通过半波片把激光的偏振方向旋转45◦.偏振无关分束镜(NPBS)

将入射光分成光强相等的两束光,并分别入射到两个液晶指向矢方向相互垂直的空

间光调制器(SLM)上.使用的SLM是纯相位型液晶空间光调制器(Holoeye

photonicsAG,Pluto),其分辨率为1920×1080,像素尺寸为8µm,帧率为60Hz.在

两个SLM之间分别放置两个偏振化方向相互垂直的偏振片,使得入射到SLM1上的

为y方向的偏振光,入射到SLM2上的为x方向的偏振光,两路光的偏振方向分别与

对应的SLM的液晶指向矢方向平行.两个SLM分别由两台电脑(PC)控制,通过在

SLM上加载动态随机相位图实现对两个偏振方向上的光的相位调制.两路光经SLM

相位调制后,在NPBS处合束成一束随机电磁光束.

我们使用Matlab中的rand函数产生199张随机相位图.相位图中不同的灰度值

对应于施加在电场上的不同的相位调制.然后,我们把这199张随机相位图制作成帧

率为60Hz的动态图,并加载在空间光调制器上以实现对入射光的随机相位调制.需

要指出的是,两个空间光调制器上加载的动态图在时间上是不同步的.图2(a)展示的

是SLM上加载的动态随机相位图中的一帧,点r处的相位分布满足(5)式所示的均匀

概率分布,其中即不同点的调制幅度满足反高斯分布.在实验中,我们使用遮光屏挡住

其中一路光,利用杨氏双孔干涉分别测量了随机电磁光束的x偏振分量和y偏振分

量的相干度分布.实验中所用的双孔的小孔直径为0.1mm,小孔间距为1.2mm.图

2(b)中水平方向一对白色圆点表示实验所用双孔的位置.为了测量我们得到的非均

匀部分相干光束的相干度分布,我们首先将双孔置于光斑的中心位置,使得两个小孔

在光斑的直径上,且两个小孔到光斑圆心的距离相等;并从该位置开始,竖直向上平移

双孔,每次向上移动0.2mm,并分别测量不同位置的相干度.对应每个双孔位置,我们

实验采集了90个干涉图样用于计算相干度.图3中的实验结果是90次测量的平均

值.

图3中的圆点和菱形分别表示:实验测量的x和y偏振分量的相干度与光斑中的该

点和光斑圆心之间距离的变化关系.可以看出,虽然两点之间的距离不变,但两点之间

的相干度随点与光斑中心之间距离r的增加而减小.x和y偏振方向实验结果的微小

差别可能是两个空间光调制器的个体差异所导致.图3中的实线表示用函数

拟合的结果.我们拟合µxx所用的参数分别是a=0.7316,b=0.3154,c=0.2684;拟合

µyy所用的参数分别是a=0.7774,b=0.2852,c=0.2226.由(7)式可知,我们测量的随

机电磁光束的偏振分量的相干度的理论值应该是

其中r=|r1|=|r2|.参数a和c产生的原因可能有:1)实验所用的杨氏双孔中的小孔尺

寸(0.1mm)比液晶空间光调制器像素尺寸(8µm)大很多,这意味着通过每个小孔的

光来自很多个点;2)理论上我们假设光源为各态历经的,然而实验中用Matlab所产

生的随机相位是离散的而不是连续分布的.然而,实验结果表明本文所述产生非均匀

关联的随机电磁光束的方法是可行的.

两个偏振方向相互垂直的光束经偏振无关分束镜(NPBS)后合束成随机电磁光束.为

了测量随机电磁光束中x和y偏振方向的光场分量之间的相干度µxy,我们搭建了

一个改进型的马赫-曾德尔干涉仪,如图4所示.x偏振方向的光从偏振分束镜(PBS)

中透过,而y偏振方向的光被PBS反射.用半波片将y偏振分量的偏振方向转90◦,变

成x偏振.在干涉仪的两臂分别放置两个可调狭缝(A1,A2),使得A1,A2刚好分别挡

掉两臂光束的一半,经过另一个偏振无关分束镜合束之后入射到杨氏双孔.我们用一

台CCD(Ophir,SP620U)来记录干涉图样.对应每个双孔位置,我们实验采集了90个

干涉图样用于计算相干度.实验结果如图5所示,图中圆点表示90次实验测量结果

的平均值,实线表示用函数

拟合的结果.其中a=0.2932,c=0.4895.这组参数和拟合µxx和µyy所用的参数差

别较大.我们认为可能是因为产生随机电磁光束的光路中(如图1所示)偏振无关分束

镜到两个空间光调制器的距离没有完全一致,以及两个空间光调制器的像素没有做

到完全的一一对应.

本文在完全相干光的基础上,通过加入合适的相位调控,获得了一种非均匀关联的随

机电磁光束.我们在两个相位型液晶空间光调制器上,分别加载了调制幅度由光斑中

心沿径向呈反高斯型增加的动态随机相位,并使用这两个空间光调制器分别调制激

光器输出的完全相干光的两个正交偏振分量.理论分析表明所产生的随机电磁光束

具有非均匀的相干度分布.实验测量结果与理论分析基本符合.本文提出的产生非均

匀关联随机电磁光束的方法可应用于光通信与传输,以及激光微操控等领域.我们将

在后续研究中探讨这种非均匀关联随机电磁光束的传输特性.

Untilnow,therehavebeenmanyreportsconcerningthegenerationand

propagationofpartiallycoherentbeamsduetotheirlessinfluencing

icularinterest,a

Gaussian-Schellmodelbeamhasbeenwidelychonasaspecialexample

ofpartiallycoherentbeam,sinceitsspatialcoherencedegreeisdependent

onpositiononlythroughthedifferencebetweenthetwoposition

calardomain,manycoherentmodelshavebeenwellstudied

suchasGaussianandmulti-GaussianSchell-modelsources,Besl-

n

thetheoryfordevisinggenuinecross-spectraldensitymatricesfora

stochasticelectromagneticbeam,veralscalarmodelshavebeenalso

ntyears,thepropagation

ofpartiallycoherentbeamswithspatiallyvaryingandnon-uniform

correlationshasbecomeahottopic,becauoftheirinteresting

characteristicssuchaslocallysharpenedandlaterallyshiftedintensity

fourpreviousstudies,wehaveexperimentallyinvestigated

thegenerationofnon-uniformlycorrelatedpartiallycoherent

r,tothebestofourknowledge,sofar,therehasbeenno

investigationonthegenerationofnonuniformlycorrelatedstochastic

paper,wetheoreticallyandexperimentally

investigatethegenerationofnon-uniformlycorrelatedstochastic

ntherelationbetweenphacorrelation

andopticalcoherence,weinvestigatethe2×2cross-spectraldensitymatrix

andthecoherencedistributionofthenon-uniformlycorrelatedstochastic

ownthatthecoherencedegree

betweentwopointsinthegeneratedbeamdependsnotonlyonthe

distancebetweenthem,butalsoonthedistancesbetweenthepointsand

riment,weutheMatlabrandfunctionto

modulationmagnitudesofdifferentpositionsaredifferentandfollowan

cphapatternsare

-onlyliquid

crystalspatiallightmodulatorsareemployedtodisplaycomputer-

generateddynamicphapatternsandmodulatethetwoorthogonally

polarizedcomponentsoftheincidentcoherentlight,respectively,and

urethecorrelation

distributionofthegeneratedbeaminYoung’

isshownthattheexperimentalobrvationsareinagreementwithour

indsofnon-uniformlycorrelatedstochastic

electromagneticbeamscanalsobeobtainedbythis

formlycorrelatedstochasticelectromagneticbeamsmay

havesomeapplicationsinopticalmanipulationandfree-spaceoptical

communication.

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