反三角函数公式

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanBtanA

tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





cot(A+B)=

cotAcotB

1-cotAcotB



cot(A-B)=

cotAcotB

1cotAcotB





倍角公式

tan2A=

Atan1

2tanA

2

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana·tan(

3



+a)·tan(

3



-a)

半角公式

sin(

2

A

)=

2

cos1A

cos(

2

A

)=

2

cos1A

tan(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





cot(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





tan(

2

A

)=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



和差化积

sina+sinb=2sin

2

ba

cos

2

ba

sina-sinb=2cos

2

ba

sin

2

ba

cosa+cosb=2cos

2

ba

cos

2

ba

cosa-cosb=-2sin

2

ba

sin

2

ba

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB

积化和差

sinasinb=-

2

1

[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=

2

1

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=

2

1

[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=

2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(

2



-a)=cosacos(

2



-a)=sina

sin(

2



+a)=cosacos(

2



+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosa

sin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=

a

a

cos

sin

万能公式

sina=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



cosa=

2

2

)

2

(tan1

)

2

(tan1

a

a





tana=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



其它公式

a?sina+b?cosa=

)b(a22

×sin(a+c)[其中tanc=

a

b

]

a?sin(a)-b?cos(a)=

)b(a22

×cos(a-c)[其中tan(c)=

b

a

]

1+sin(a)=(sin

2

a

+cos

2

a

)2

1-sin(a)=(sin

2

a

-cos

2

a

)2

其他非重点三角函数

csc(a)=

asin

1

c(a)=

acos

1

双曲函数

sinh(a)=

2

e-e-aa

cosh(a)=

2

ee-aa

tgh(a)=

)cosh(

)sinh(

a

a

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα

公式六：

2



±α及

2

3

±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（

2



+α）=cosαcos（

2



+α）=-sinα

tan（

2



+α）=-cotαcot（

2



+α）=-tanα

sin（

2



-α）=cosαcos（

2



-α）=sinαtan（

2



-α）=cotαcot（

2



-α）=tanα

sin（

2

3

+α）=-cosαcos（

2

3

+α）=sinα

tan（

2

3

+α）=-cotαcot（

2

3

+α）=-tanα

sin（

2

3

-α）=-cosαcos（

2

3

-α）=-sinα

tan（

2

3

-α）=cotαcot（

2

3

-α）=tanα

(以上k∈Z)

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

正切函数

sin

tan

cos

x

x

x

；余切函数

cos

cot

sin

x

x

x

；

正割函数

1

c

cos

x

x

；余割函数

1

csc

sin

x

x



三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

三角形中的一些结论

(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)????

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1????

(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC????

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

反三角函数：arcsinarccos

2

xx



arctanarccot

2

xx





arcsinx：定义域[1,1]，值域[,]

22



；arccosx：定义域[1,1]，值域[0,]；

arctanx：定义域(,)，值域(,)

22



；arccotx：定义域(,)，值域(0,)

式中n为任意整数.

arcsinx=arccosx=arctanx=arccotx=