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4.7二倍角的正弦、余弦、正切（3）

7二倍角的正弦、余弦、正切

教学目的：证明积化和差公式及和差化和公式，.进

步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。

教学重点：积化和差、和差化积公式的推导和应用.

教学难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求

值、证明恒等式.

一、复习引入：

两角和与差的正弦、余弦公式：

二、讲解新课：

.积化和差公式的推导

sin+sin=2sinacosb

&THoRN;sinacosb=[sin+sin]

sin-sin=2cosasinb

&THoRN;cosasinb=[sin-sin]

cos+cos=2cosacosb

&THoRN;cosacosb=[cos+cos]

cos-cos=-2sinasinb

&THoRN;sinasinb=-[cos-cos]

.和差化积公式的推导

若令a+b=q,a-b=$,贝畀代入得：

二、讲解范例：

例1已知cosa-cosb=,sina-sinb=，求sin的值

例2求值：

例3

已知，求函数的最小值.

例4求函数的值域.

例5已知）且函数的最小值为0,求的值.

例6已知求的最大值和最小值.

例7试判断的形状.

四、小结通过这节课的学习，要掌握推导积化和差、和差化

积公式.

五、作业：

在厶ABc中，证明下列各等式：

sinA+sinB+sinc=4coscoscos.

sinA+sinB—sinc=4sinsincos.

cosA+cosB—cosc=—1+4coscossin.

sin2A+sin2B+sin2c=4sinAsinBsinc

cos2A+cos2B+cos2c=—1—4cosAcosBcosc.

sin2A+sin2B+sin2c=2+2cosAcosBcosc.

cos2A+cos2B+cos2c=1—2cosAcosBcosc.

.求的值.

求的值•