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初中数学教学典型案例分析
我仅从四个方面,借助教学案例分析的形式,向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,这四
个方面是:
1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合;2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;
3.对数学习题课的思考;4.对课堂提问的思考。
首先,结合《勾股定理》一课的教学为例,谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合
案例1:《勾股定理》一课的课堂教学
第一个环节:探索勾股定理的教学
师〔出示4幅图形和表格:观察、计算各图中正方形A、B、C的面积,完成表格,你有什么
发现?
A的面积B的面积C的面积
图1
图2
图3
图4
生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以
看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,
根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
这里,教师设计问题情境,让学生探索发现"数"与"形"的密切关联,形成猜想,主动探索结论,训
练了学生的归纳推理的能力,数形结合的思想自然得到运用和渗透,"面积法"也为后面定理的
证明做好了铺垫,双基教学寓于学习情境之中。
第二个环节:证明勾股定理的教学
教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼图探究,在交流、展示,让学生
在实践探究活动中形成新的能力<试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的
方法表示>。
学生展示略
通过小组探究、展示证明方法,让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来,并
试图通过几何意义的理解构造图形,让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法,
提升创新思维能力。
第三个环节:运用勾股定理的教学
师〔出示右图:右图是由两个正方形
组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新
的正方形,若能,看谁剪的次数最少。
生〔出示右图:可以剪拼成一个面积
不变的新的正方形,设原来的两个正方形的
边长分别是a、b,那么它们的面积和就是
a2+b2,由于面积不变,所以新正方形的面积
应该是a2+b2,所以只要是能剪出两个以a、b
为直角边的直角三角形,把它们重新拼成一个
边长为a2+b2的正方形就行了。
问题是数学的心脏,学习数学的核心就在于提高解决问题的能力。教师在此设置问题不仅是
检验勾股定理的灵活运用,更是对勾股定理探究方法和证明思想〔数形结合思想、面积割补
的方法、转化和化归思想的综合运用,从而让学生在解决问题中发展创新能力。
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第四个环节:挖掘勾股定理文化价值
师:勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,见数与形密切联系起来。它在培养学
生数学计算、数学猜想、数学推断、数学论证和运用数学思想方法解决实际问题中都具有独
特的作用。勾股定理最早记载于公元前十一世纪我国古代的《周髀算经》,在我国古籍《九
章算术》中提出"出入相补"原理证明勾股定理。在西方勾股定理又被成为"毕达哥拉斯定理
",是欧式几何的核心定理之一,是平面几何的重要基础,关于勾股定理的证明,吸引了古今中外
众多数学家、物理学家、艺术家,甚至美国总统也投入到勾股定理的证明中来。它的发现、
证明和应用都蕴涵着丰富的数学人文内涵,希望同学们课后查阅相关资料,了解数学发展的历
史和数学家的故事,感受数学的价值和数学精神,欣赏数学的美。
新课程三维目标〔知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观从三个维度构建起具有丰富
内涵的目标体系,课程运行中的每一个目标都可以与三个维度发生联系,都应该在这三个维度
上获得教育价值。
2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整
案例2:年前,在鲁教版七年级数学上册《配套练习册》第70页,遇到一道填空题:
例:设a、b、c分别表示三种质量不同的物体,如图所示,图①、图②两架天平处于平衡状态。
为了使第三架天平〔图③也处于平衡状态,则"?"处应放个物体b?
图①图②
?
图③
通过调查,这个问题只有极少数学生填上了答案,还不知道是不是真的会解,我需要讲解一下。
我讲解的设计思路是这样的:
一.引导将图①和图②中的平衡状态,用数学式子〔符号语言——数学语言表示〔现实问题数
学化——数学建模:
图①:2a=c+b.图②:a+b=c.
因此,2a=〔a+b+b.
可得:a=2b,c=3b.
所以,a+c=5b.
答案应填5.
我自以为思维严密,有根有据。然而,在让学生展示自己的想法时,却出乎我的意料。
学生1这样思考的:
假设b=1,a=2,c=3.所以,a+c=5,答案应填5.
学生这是用特殊值法解决问题的,虽然特殊值法也是一种数学方法,但是存在很大的不确定性,
不能让学生仅停留在这种浅显的思维表层上。面对这个教学推进过程的教学"新起点",我必
须深化学生的思维,但是,还不能打击他的自信心,必须保护好学生的思维成果。因此,我立刻放
弃了准备好的讲解方案,以学生思维的结果为起点,进行调整。
我先对学生1的方法进行积极地点评,肯定了这种思维方式在探索问题中的积极作用,当那几
个同样做法的学生自信心溢于言表时,我随后提出这样一个问题:
"你怎么想到假设b=1,a=2,c=3?a、b、c是不是可以假设为任意的三个数?"
有的学生不假思索,马上回答:"可以是任意的三个数。"也有的学生持否定意见,大多数将信
将疑,全体学生被这个问题吊足了胃口,我趁机点拨:
"验证一下吧。"
全班学生立刻开始思考,验证,大约有3分钟的时间,学生们开始回答这个问题:
ac
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"b=2,a=3,c=4时不行,不能满足图①、图②中的数量关系。"
"b=2,a=4,c=6时可以。结果也该填5."
"b=3,a=6,c=9时可以,结果也一样。"
"b=4,a=8,c=12时可以,结果也一样。"
"我发现,只要a是b的2倍,c是b的3倍就能满足图①、图②中的数量关系,结果就一定是5."
这时,学生的思维已经由特殊上升到一般了,也就是说在这个过程中,学生的归纳推理得到了
训练,对特殊值法也有了更深的体会,用字母表示发现的规律,进而得到a=2b,c=3b.所以,a+c=
5b.答案应填5.
我的目的还没有达到,继续抛出问题:
"我们列举了好多数据,发现了这个结论,你还能从图①、图②中的数量关系本身,寻找更简明
的方法吗?"学生又陷入深深地思考中,当我巡视各小组中出现了"图①:2a=c+b.图②:a+
b=c."时,我知道,学生的思维快与严密的逻辑推理接轨了。
我们是不是都有这样的感受,课堂教学设计兼具"现实性"与"可能性"的特征,这意味着课堂教
学设计方案与教学实施过程的展开之间不是"建筑图纸"和"施工过程"的关系,即课堂教学过
程不是简单地执行教学设计方案的过程。
在课堂教学展开之初,我们可能先选取一个起点切入教学过程,但随着教学的展开和师生之
间、生生之间的多向互动,就会不断形成多个基于不同学生发展状态和教学推进过程的教学"
新起点"。因此课堂教学设计的起点并不是唯一的,而是多元的;不是确定不变的,而是预设中
生成的;不是按预设展开僵硬不变的,而是在动态中调整的。
3.一节数学习题课的思考
案例3:一位教师的习题课,内容是"特殊四边形"。
该教师设计了如下习题:
题1〔例题顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是怎样的四边形?并证明你的结论。
题2如右图所示,△ABC中,中线BE、CF
交于O,G、H分别是BO、CO的中点。
〔1求证:FG∥EH;
〔2求证:OF=CH.
题3<拓展练习>当原四边形具有什么条件时,其中点四边形为矩形、菱形、正方形?
题4〔课外作业如右图所示,
DE是△ABC的中位线,AF是边
BC上的中线,DE、AF相交于点O.
〔1求证:AF与DE互相平分;
〔2当△ABC具有什么条件时,AF=DE。
〔3当△ABC具有什么条件时,AF⊥DE。
教师先让学生思考第一题〔例题。教师引导学生画图、观察后,进入证明教学。
师:如图,由条件E、F、G、H
是各边的中点,可联想到三角形中位
线定理,所以连接BD,可得EH、
FG都平行且等于BD,所以EH平行
且等于FG,所以四边形EFGH是平行四边形,下面,请同学们写出证明过程。
只经过五六分钟,证明过程的教学就"顺利"完成了,学生也觉得不难。但让学生做题2,只有几
个学生会做。题3对学生的困难更大,有的模仿例题,画图观察,但却得不到矩形等特殊的四边
形;有的先画矩形,但矩形的顶点却不是原四边形各边的中点。
评课:本课习题的选择设计比较好,涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等
F
G
E
HD
CB
A
A
O
FE
B
HG
C
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数学知识。运用的主要方法有:〔1通过画图〔实验、观察、猜想、证明等活动,研究数学;
〔2沟通条件与结论的联系,实现转化,添加辅助线;〔3由于习题具备了一定的开放性、解法
的多样性,因此思维也要具有一定的深广度。
为什么学生仍然不会解题呢?学生基础较差是一个原因,在教学上有没有原因?我个人感觉,
主要存在这样三个问题:
〔1学生思维没有形成。教师只讲怎么做,没有讲为什么这么做。教师把证明思路都说了出来,
没有引导学生如何去分析,剥夺了学生思维空间;
〔2缺少数学思想、方法的归纳,没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做,换一道题不会
做的状况;
〔3题3是动态的条件开放题,相对于题1是逆向思维,思维要求高,学生难把握,教师缺少必要
的指导与点拨。
修正:根据上述分析,题1的教学设计可做如下改进:
首先,对于开始例题证明的教学,提出"序列化"思考题:
〔1平行四边形有哪些判定方法?
〔2本题能否直接证明EF∥FG,EH=FG?在不能直接证明的情况下,通常考虑间接证明,即
借助第三条线段分别把EH和FG的位置关系〔平行和数量关系联系起来,分析一下,那条线
段具有这样的作用?
〔3由E、F、G、H是各边的中点,你能联想到什么数学知识?
〔4图中有没有现成的三角形及其中位线?如何构造?
设计意图:上述问题〔1激活知识;问题〔2暗示辅助线添加的必要性,渗透间接解决问题的
思想方法;问题〔3、〔4引导学生发现辅助线的具体做法。
其次,证明完成后,教师可引导归纳:
我们把四边形ABCD称为原四边形,四边形EFGH称为中点四边形,得到结论:任意四边形的
中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系,实现了转化。原四边形的一条对
角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。这种沟通来源于原四边形的对角线同时
又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边,由此可感受到,起到这种沟通作用的
往往是图形中的公共元素,因此,在证明中一定要关注这种公共元素。
然后,增设"过渡题":原四边形具备什么条件时,其中点四边形为矩形?教师可点拨思考:
怎样的平行四边形是矩形?结合本题特点,你选择哪种方法?考虑一个直角,即中点四边形一
组邻边的位置关系。一组邻边位置和数量关系的变化,原四边形两条对角线的位置和数量关
系也随之变化。
根据修正后的教学设计换个班重上这节课,这是效果明显,大部分学生获得了解题的成功,几
个题都出现了不同的证法。
启示:习题课教学,例题教学是关键。例题与习题的关系是纲目关系,纲举则目张。在例题教
学中,教师要指导学生学会思维,揭示数学思想,归纳解题方法策略。可以尝试以下方法:
〔1激活、检索与题相关的数学知识。知识的激活、检索缘于题目信息,如由条件联想知识,
由结论联系知识。知识的激活和检索标志着思维开始运作;
〔2在思维的障碍处启迪思维。思维源于问题,数学思维是隐性的心理活动,教师要设法采取
一定的形式,凸显思维过程,如:设计相关的思考问题,分解题设障碍,启迪学生有效思维。
〔3及时归纳思想方法与解题策略。从方法论的角度考虑,数学习题教学,意义不在习题本身,
数学思想方法、策略才是数学本质,习题仅是学习方法策略的载体,因此,方法策略的总结是很
有必要的。题1的归纳总结使题2迎刃而解,题2是将题1的凸四边形ABCD变为凹四边形
ABOC,两题的实质是一样的。学生在解题3时,试图模仿题1,这是解题策略问题。题1条件
确定,可以通过画图、观察发现,题3必须通过推理发现后才可画出图形。
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4.注意课堂提问的艺术
案例1:一堂公开课——"相似三角形的性质",为了了解学生对相似三角形判定的掌握情况,
提出两个问题:
〔1什么叫相似三角形?
〔2相似三角形有哪几种判定方法?
听了学生流利、圆满的回答,教师满意地开始了新课教学。老师们对此有何评价?
事实上学生回答的只是一些浅层次记忆性知识,并没有表明他们是否真正理解。可以将提问
这样设计:
如图,在△ABC和△A?B?C?中,
<1>已知∠A=∠A?,补充一个合适的
条件,使△ABC∽△A?B?C?;
<2>已知AB/A?B?=BC/B?C?;补充一个合适的
条件,使△ABC∽△A?B?C?.
回答这样的问题,仅靠死记硬背是不行的,只有在真正掌握了相似三角形判定的基础上才能正
确回答。这样的提问能起到反思的作用,学生的思维被激活,教学的有效性能够提高。
案例2:一堂讲菱形的判定定理〔是讲对角线互相垂直平分的四边形是菱形的课,教师画出图
形后,有一段对话:
师:四边形ABCD中,AC与BD互相垂直平分吗?
生:是!
师:你怎么知道?
生:这是已知条件!
师:那么四边形ABCD是菱形吗?
生:是的!
师:能通过证三角形全等来证明结论吗?
生:能!
老师们感觉怎样?实际上,老师已经指明用全等三角形证明四边形的边相等,学生几乎不怎么
思考就开始证明了,所谓的"导学"实质成了变相的"灌输"。虽从表面上看似热闹活跃,实则流
于形式,无益于学生积极思维。可以这样修正一下提问的设计:
<1>菱形的判定已学过哪几种方法?〔1.一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.四边相等的
四边形是菱形
<2>两种方法都可以吗?证明边相等有什么方法?〔1.全等三角形的性质;2.线段垂直平分
线的性质
〔3选择哪种方法更简捷?
案例3:"一元一次方程"的教学片段:
师:如何解方程3x-3=-6〔x-1?
生1:老师,我还没有开始计算,就看出来了,x=1.
师:光看不行,要按要求算出来才算对。
生2:先两边同时除以3,再……<被老师打断了>
师:你的想法是对的,但以后要注意,刚学新知识时,记住一定要按课本的格式和要求来解,这样
才能打好基础。
老师们感觉怎样?这位教师提问时,把学生新颖的回答中途打断,只满足单一的标准答案,一
味强调机械套用解题的一把步骤和"通法"。殊不知,这两名学生的回答的确富有创造性,可惜,
这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护,反而被教师"标准的格式"轻易否定而窒
息扼杀了。其实,学生的回答即使是错的,教师也要耐心倾听,并给与激励性评析,这样既可以帮
C
A
B
CB
A
B
C
A
D
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助学生纠正错误认识,又可以激励学生积极思考,激发学生的求异思维,从而培养学生思维能
力。
有的老师提问后留给学生思考时间过短,学生没有时间深入思考,结果问而不答或者答非所
问;有的老师提问面过窄,多数学生成了陪衬,被冷落一旁,长期下去,被冷落的学生逐渐对提问
失去兴趣,上课也不再听老师的,对学习失去动力。
关于课堂提问,我感觉要注意以下问题:
〔1提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难,由浅入深,要富有层次性,不同的问题要
提问不同层次的学生;
〔2提问要有思考的价值,课堂提问要选择一个"最佳的智能高度"进行设问,是大多数学生"跳
一跳,够得着";
〔3提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换,引导学生经历尝试、概括的过程,
充分披露灵性,展示个性,让学生得到的是自己探究的成果,体验的是成功的快乐,使"冰冷的,
无言的"数学知识通过"过程"变成"火热的思考"。
本文发布于:2022-12-27 06:55:07,感谢您对本站的认可!
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