解方程的方法

小学四年级解方程的方法详解

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！

1.等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。

2.加减乘除法的变形：

(1)加法：a+b=和则a=和－bb=和－a

例：4+5=9则有：4=9-55=9-4

:

(2)减法：被减数a–减数b=差则：

被减数a=差＋减数b被减数a－差=减数b

例：12-4=8则有：12=8+412-8=4

(3)乘法：乘数a×乘数b=积则：

乘数a=积÷乘数b乘数b=积÷乘数a

例：3×7=21则有：3=21÷77=21÷3

(4)除法：被除数a÷除数b=商则：

被除数a=商×除数b除数b=被除数a÷商

例：63÷7=9则有：63=9×77=63÷9

解方程的步骤：

#1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；

括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过

墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。

5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6

6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！

注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐

【例1】

—x-5=13x-5=13

法1解：x-5+5=13+5法2解：x=13+5

x=18x=18

【例2】

3(x+5)-6=183(x+5)-6=18

法1解:3x+3×5-6=18法2解：3x+3×5-6=18

3x+15-6=183x+15-6=18

3x+9=183x+9=18

}3x+9-9=18-93x=18-9

3x=93x=9

3x÷3=9÷3x=9÷3

x=3x=3

【例3】

3(x+5)-6=5(2x-7)+2

解:1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+2

3x+15-6=10x-35+2

3x+9=10x-33

2.移项：33+9=10x-3x（注意：移小的，如-33,3x）

.

3.合并同类项：42=7x

4.系数化为1：42÷7=7x÷7

6=x

5.写出解：x=6

6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2

3×11-6=5×5+2

27=27√

【

—解方程练习（写出详细过程）：

4+x=7x+6=94+x=7+5

4+x-2=7x-6=917-x=9

}x-6=9+39+3=17-x16+2x=24+x

4x=1615=3x4x+2=18

~

24-x=15+2x2+5x=18+3x6x-2=3x+10

3(x+6)=2+5x2(2x-1)=3x+1030-4(x-5)=2x-16

—

2(x+4)-3=2+5x100-3(2x-1)=3-4x30+4(x-5)=2x-26

…

20x-50=5028+6x=8832-22x=10

24-3x=310x×（5+1）=6099x=100-x

~

36÷x=18x÷6=1256-2x=20

36÷x-2=16x÷6+3=956-3x=20-x

!

4y+2=6x+32=763x+6=18

16+8x=402x-8=84x-3×9=29

:

8x-3x=105x-6×5=42+2x2x+5=7×3

2（x+3）+3=1312x-9x=96x+18=48

】

56x-50x=305x=15（x-5）78-5x=28

32y-29y=35（x+5）=1589–9x=80

|

100-20x=20+30x55x-25x=6076y÷76=1

23y÷23=234x-20=080y+20=100-20y

）

53x-90=162x+9x=1112（y-1）=24

80÷5x=1007x÷8=1465x+35=100

(

19y+y=4025-5x=1579y+y=80

42x+28x=1403x-1=8-2x90y-90=90-90y

%

80y-90=70÷3078y+2y=16088-4x=80-2x

9÷（4x）=120x=40–10x65y-30=100

《

51y-y=10085y+1=y+8645x-50=40-45x

二、列方程解应用题：

%

（一）口算：

a+2a=3c+5c=4m-2m=X+3x=

5x-x=6x-2x==+=

（二）用方程表示数量关系：

1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。______

___

2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________

3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________

（三）列方程解应用题

1.画出线段图：

)

①女生比男生的2倍多2人。

②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。

2.上海野生动物园是中国首家野生动物园，截至2004年，一共有成年东北虎和白虎

16只，东北虎的只数是白虎的7倍。你能提出什么问题

:

3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵

4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和

黑兔各有多少只

（

5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和

宽各应是多少厘米面积是多少平方厘米

…6.甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米

7.妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了元。苹果每千克元，橙子每千克

多少元

8甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行千米，乙船每

小时行千米。航行几小时后两船相距315千米

9.下列方程中哪些是正确的

两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。

已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米

解：设乙每小时行X千米。

（1）（＋X）×3＝10（）

（2）×3＋3X＝40－10（）

（3）40－3X－×3＝10（）

（4）×3＋3X＝40（）

（5）3X＋3×＋10＝40（）