恒星star

恒星距离的计算方法(总8页)

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恒星距离的计算方法

摘要光速不变原理是相对论的基础，但为什么不变假设光子为了保持速度恒定能够自动衰减它的能

量，利用这个假设推导出了红移的计算方法：多普勒红移zD=v/(c-v),引力红移zg=GM/(rc2-GM)，距离红移

zd=exp(L/4669)-1，并指出了多普勒公式中的错误和根据广义相对论推导出的引力红移公式的瑕疵。利用

普森公式、距离与红移的关系及两个Ia型超新星参数，求出了关联系数a及星际消光系数b。用两种方法

计算出了155个恒星的距离并比较了它们的差别。证明了光子在星际中传播时能量衰减很小，但它却是引

起红移的主要原因；星际的绝对消光也很小，但忽略它会引起很大的误差。最后，解释了引起计算误差的

原因，提出了测量关联系数的方法，说明了哈勃常数是距离的函数，分析了类星体的发光原因,并估算了

类星体的距离和半径。

关键词：距离红移，关联系数，消光系数，哈勃常数，史瓦西半径

1引言

光子在真空中传播时，其速度是常数，它是相对论的基石，并已被多次证

明是正确的。为什么光速是常数光子是如何实现的假设光子为了保持速度的恒

定能够自动衰减（或增加）自身的能量。

根据假设，如果光源以速度v离开观察者，则它的动量为P=mv，光子为了保

证速度的恒定，也必须降低能量克服光子的初始动能（f为发射源的原始发射频

率，f’为接收到的频率，h为普朗克常数，c为光速，m为光子运动质量）

即：h*f-P*c=h*f’（1）

把P=m*v和m=h*f/c2代入上式得：

h*f-h*f*v/c=h*f’，f’=(1-v/c)*f。

zD=[c/(c-v)]-1=v/(c-v)，（2）

或：v

D=c*z/(1+z)。（3）

根据多普勒原理，观察者和发射源彼此远离时的频率关系为(v

0为观察者移

动速度，v

s为发射源移动速度，V为介质速度）：f’=[(V-vo)/(V+vs)]*f（4）

当v

0=0，vs=时，f’=f*V/=*f，z=

而当v

0=，vs=0时，f’=f*V=*fz=

彼此靠近时的关系为：f’=[(V+v

o)/(V-vs)]*f（5）

当v

0=0，vs=时，f’=*fz=-

而当v

0=，vs=0时，f’=*fz=-

3

这明显是个错误，在现有的实验条件下很容易验证，宇宙学红移就是根据

多普勒原理推导出了z=v/c，当z>1时必须用洛伦兹变换，但在同一坐标系下为

什么变换呢多普勒公式应改为：彼此远离时：f’=[(V-v

o)/V]*[(V-vs)/V]*f（6）

彼此靠近时：f’=[(V+v

o)/V]*[(V+vs)/V]*f（7）

红移和速度的关系也应改为：z=f/f’-1=[V/(V-v)]-1=v/(V-v)（8）

或：v=V*z/(1+z)（9）

根据前面的假设，光子在一个引力场中，为了保证速度的恒定，必须衰减能量

用于克服引力，则下式成立（g为重力加速度，r为星球的半径，）：

h*f-m*g*r=h*f’(10)

把m=h*f/c2，g=G*M/r2，（G为引力常数，M为星球质量）代入上式得：

h*f-h*f*G*M/r*c2=h*f’，f’=（1-G*M/r*c2)*f,

z=f/f’-1=G*M/（r*c2-G*M）(11)

根据广义相对论推得引力红移公式为[1]：z

g=[1-2G*M/(r*c2)]-1/2-1，简化后

的公式为[2]：z

g=GM/rc2用本文的能量衰减论所得的等式为：z

g=GM/(rc2-GM)。为

了比较哪个是合理的，分别把地球（M=*1024kg,r=*106m)、太阳(M=*1030kg,

r=*108m)和当r=2GM/c2时的数据分别代入，计算得到结果如表1所示．

表1不同理论计算的引力红移量比较

isonofgravitationalredshiftindifferenttheoreticalcalculations

Gravityredshiftearthsunr=2GM/c2

[1-(2G*M/r*c2)]-1/2-1*10-102.*10-6∞

GM/（rc2-GM）*10-102.*10-61

GM/rc2*10-102.*10-6

由表1中可以看出：当r=2G*M/c2时，根据广义相对论推导的公式红移为

无穷大，也就是说，在史瓦西半径上光子是无法逃逸的。如果光子的运动方向

是史瓦西半径球面的切线方向，则光子永远不能逃离这个球面，但如果光子的

运动方向是垂直于球面向外，光子为了保持速度的恒定，就会自动降低能量克

服引力。设光子的频率为f，这时光子的能量为：E=h*f，史瓦西半径球面的势

能为：E

s=m*g*r=(h*f/c2)*(G*M/r2)*r=(h*f/c2)*G*M/r=(h*f/c2)*G*M/(2*G*M/c2)=

h*f/2。

可见，光子完全有能力克服引力逃逸出来，这说明根据广义相对论推导出的红

移公式是有瑕疵的，从史瓦西半径球面垂直逃逸所产生的红移为z=(E/E

s)-1=1。

光子的逃逸半径为：R

e=G*M/c2，通过上面的分析，说明假设是正确的。

4

2计算

物体的传播是需要能量的，光子也不例外。根据上面的假设，设光子每传

播百万秒差距的衰减量为k，则（E

L为光子传播L百万秒差距后所具有的能量，

E0为光子的初始能量，L为光子传播的距离）：EL=(1-k)L*E0（12）

光子在传播L百万秒差距后的距离红移为：

zd=f/fn-1=（E0/EL）-1=[1/(1-k)L]-1=（1-k)-L-1（13）

对z

d+1=1/(1-k)L两边取自然对数可得：Ln(1+z

d)=-L*Ln(1-k)，

即：L=[-1/Ln(1-k)]*Ln(1+z

d)，

令红移-距离的关联系数a=-1/Ln(1-k)（14）

得：L=a*Ln(1+z

d)（15）

如果单位时间和单位面积内，在理想状态下从恒星接收的光子数为1，设光

子每传播百万秒差距所减少的数为n，则实际所能接收的光子数为：

Y=(1-n)L（16）

根据普森公式，星际间和波长无关的绝对消光为[3]：

Aa=*lg(Y)=-*lg(1-n)（17）

令和波长无关的消光系数b=-*lg(1-n)（18）

则：Aa=b*L（19）

L=10^[(m-M-25-Aa)/5](m为视星等、M为绝对星等)，或：

5*lg(L)=m-M-25-b*L（20）

对于同一颗恒星，两种计算方法所得的距离应该是相同的，把(15)代入(20)

得：5*lg[a*Ln(z+1)]=m-M-25-b*a*Ln(1+z)

取两个恒星的参数代入上式可得方程组：（SN1999fv的参数为：m=，M=，

z=。SN2007uh的参数为：m=，M=，z=，也可以取其它中、高红移的Ia超新星)

5*lg[a*Ln+1)]=+-25-b*a*Ln(1+

5*lg[a*Ln+1)]=+-25-b*a*Ln(1+

解方程组得：a=,b=

用上面的两个参数代入到下面的等式可以得到两种计算恒星距离的方法：

DZ=4669*Ln(z+1)（21）

5*lg(DL)=m-M-25-*DL（21）

5

计算的结果如表2所示(从开放的超新星目录中随机抽取了155个Ia超新

星，但为了节省篇幅，只列出了10个，其它的显示在图1中)：

表2恒星的距离及两种计算方法的百分差

tanceofstars

andthepercentagedeviationbetweentwomethodsofcalculation

NamezmMD

z

(Mpc)D

L

(Mpc)%v(km/s)

UDS10Wil%6108

SN150G%4160

SN2003ak%-2550

SN2002hp%866

SCP-06F12%-297

SNLS-04Dlow%-980

SNLS-04D4hu%-788

SN1997cd-19%1179

SN2009jo-19%1083

SN2011ct-19%892

为了更直观地显示出计算结果，把表1中的数据表示在图1中，其上面的

曲线为红移与距离（是D

Z的，DL的曲线几乎与之重合）的关系，下面的曲线为

用两种方法计算所得结果的百分差。当z值小于时，D

Z和DL之间出现偏差的几

率较大，当z值大于时，误差有增大的趋势，但由于观测到恒星数目较少，没

有分析出原因，表2中的最后一列为恒星的径向速度。

L（Mpc）

(1-D

Z

/D

L

)%

0z

图1.红移与距离的关系及两种计算结果的百分差

10

-10

100

200

0

3000

4000

500

0

6

ationshipbetweentheredshiftandthedistance，

andthepercentagedeviationofthetwocalculatedresults

3讨论

各参数的物理意义：

由a=-1/Ln(1-k)，a=4669，得

k=1-exp(-1/4669)=，它表示每百万秒差距能量的衰减为百分之，光子传播一

年的能量损失率为：△E%=1-exp[Ln(1-k)/3261600]=*10-11，所产生的红移为：

z=[1/(1-△E%)]-1=*10-11，相当于速度为v=s的恒星所产生的多普勒红移，这就是

科学界一直忽略不计的原因。

计算绝对星等时，已经考虑到了消光，但只是根据一系列统计化的色余方

法，对和波长无关的消光考虑的少。由b=-*lg(1-n)，b=，得n=，它表示每百

万秒差距光子数的损失为百分之，也就是说：光子传播一年的损失为：△N=1-

10^[lg(1-n)/3261600]=*10-11个（每年每100亿个光子损失不到1个），这也是科

学界一直忽略不计的原因。

恒星的视向速度

恒星一直在运动，但我们只能观察到视向运动，当z值小于时，D

Z和DL之

间出现偏差的几率较大，这是由于多普勒红移与距离红移具有可比性，在表2

中，运动速度最大的是UDS10Wil，其值为6108千米/秒，方向是离我们而去，

所产生的多普勒红移为：6108/(300000-6108)=。当z值大于时，速度的影响就可

以忽略，恒星径向速度的大小为：v=[exp((D

Z-DL)/a)-1]/exp((DZ-DL)/a)*c）,负号

表示恒星向我们而来。

引起计算误差的原因

引起误差的原因是忽略了恒星运动产生的红移。计算红移和距离的关联系数a

和与波长无关的消光系数b时，需要代入两个恒星的参数，但要求这两个恒星

是相对地球静止的，这实际是办不到的，也不可能找到一个相对静止的恒星，

选择不同的恒星，所得的结果也不一样。为了降低恒星的运动对计算结果的影

响，要选择z值大于的恒星，但不宜超过，两个恒星的z值也要远一点。本文选

择的两个恒星的z值分别是和，如选择不同的恒星，所计算出的关联系数a的

平均值是4677，消光系数b的平均值是。

测量关联系数a的方法

7

建立一个边长为250米的正方形、直径为1米的真空管道，使光子在内部

循环传播。测量时，在输入口发射一个光脉冲，等时间t后将这个光脉冲输

出，测量输入的频率f

0和输出的频率f’及时间t，则z=f0/f’-1，

a=t/Ln(f0/f’)。例如：输入的频率为：f0=5*1014，输出的频率为：f’=5*1014-1，

光传播的时间为16分钟，则a=(16/60/24/365/3261600)/Ln(5*1014/(5*1014-1))

Mpc=,z=1/f’=2*10-15，能量损失为：△E=h*(f

0-f’)=h*1=*10-34焦尔，损失率

为：△E%=1/f

0=2*10-15。如果光子传播的时间大于一天，a值将更准确。

与哈勃常数的关系

通过观测已经证明：当z<<1时，L=z*c/H

0成立，这时，通过能量衰减得到

的距离和红移的关系式L=4669Ln(z+1)就可以简写为：L=4669*z=z*c/，由此可

得：H

0=，但它是个变量，随着L的变化而变化。为了说明问题，把不同的距离

所产生的红移和通过L=4669Ln(1+z)计算出的值及通过H

0=z*c/L计算出的值进行

比较，计算得到的结果如表3所示。

表3.z和L、H

0的比较

isonofZandL,H0

zL(Mpc)H0zL(Mpc)H0

1

由表3可以看出：当z小于时，H

0变化量很小，红移量和距离是近似线性

关系。当z大于时就已经开始偏离，这也是为什么欧洲航天局确定的哈勃常数

值为±(km/s)/Mpc，而美国宇航局根据对遥远星系Ia超新星测量结果确定的哈

勃常数却是±（km/s)/Mpc的原因了。

类星体的距离

前面的计算全都忽略了引力红移，是因为它的值太小，如太阳的引力红移

为：z=G*M/(r*c2-G*M)=*10-6，计算类星体的距离时就不能忽略引力红移。类

星体就是一个黑洞（或中子星），当它吞噬物质时，物质掉入到黑洞表面时会

引起巨大的核爆炸（掉入的过程中不会爆炸），由于黑洞无法辐射能量导致黑

洞温度的升高，其半径也会变大，当黑洞的半径增大到GM/c2时，光子就能逃

逸，伴随着能量的辐射，其半径也会相对稳定。当没有物质可吞噬时，它又变

8

成为黑洞。它的绝对星等应和它所吸积的物质多少有关，假如黑洞每100天吞

噬一个太阳，5%的物质转化为有效的辐射能量，则它的绝对星等为，例如类星

体S50014+81：它的视星等m=，红移z=，则它的距离通过等式（21）求出，

代入可得：D

L=Mpc，距离红移也可求出：zd=exp4669)-1=，如果忽略多普勒

红移，引力红移为：z

g=，类星体的半径为：r=(1+1/zg)*(G*M/c2)=*M/c2。

4结论

产生红移的本质是：光子传播时通过能量的衰减来保持速度的恒定，它也

是光子的内禀特性。光子传播一年所产生的红移和乌龟爬行时产生的多普勒红

移相当，科学家们由于忽略了光子传播时能量衰减产生的红移才产生了宇宙学

红移。光子在传播时损失的数量也极少（每年的损失率小于一百亿分之

1

），但

如果忽略不计，就会得出距离增大的结论。如恒星

SN1997ff

，忽略不计时所计

算出的距离为：

L=10^[+/5]=8181Mpc

，而计入时的距离为

4660Mpc

。本文所提

出的两种计算方法其结果相差很小，当

z>

时，随机选择的

105

个恒星中只有一

个恒星的差值大于

3%

。根据红移计算恒星距离时要考虑多普勒红移和引力红移

的影响，只有多普勒和引力产生的红移可以忽略时，所计算的距离才是准确

的，根据星等计算时，也必须考虑星际尘埃的影响。总之，恒星距离的确定必

须用多种方法并综合考虑。

参考文献

[1]StephaniH,StewartEB,Generalrelativity[M].CambridgeUniversityPress,London.

[2]向义和编，1999，大学物理导论[M]，清华大学出版社，北京.

[3]于明，2007,简明天文学教程[M]，科学出版社，北京.

Themethodofcalculatingthedistanceofastar

ZhangJing-lun

(HenancablenetworkgroupLuohebranch,Luohe462000)

AbstractTheprincipleofconstantlightspeedisthebasisofrelativity,butwhynotchangeItis

assumedthatphotonscanautomaticallyattenuatetheirenergyinordertomaintainconstant

velocity,byusingthishypothesis,thecalculationmethodsofredshiftarededuced:Doppler

redshiftz

D

=v/(c-v),gravitationalredshiftz

g

=GM/(rc2-GM)，distanceredshiftz

d

=exp(L/4669)-1，

andpointsouttheerrorsintheDopplerformulaandtheflawsofthegravitationalredshift

formuladeducedfromthegeneralformula,andtherelationshipbetweendistance,andthe

parametersoftwoIasupernovae,theextinctioncoefficientandthecorrelationcoefficientare

9

distancesofthe155starsarecalculatedintwowaysandtheirdifferencesareisprovedthatthe

energyattenuationofphotonpropagationininterstellarspaceisverysmall,butitisthemain

cauofredshift,theabsoluteextinctionofinterstellardustisalsoverysmall,butitwillcau

greatcomputationalerrorwhenignoring,thereasonsforcalculationerrorsareexplained,the

methodformeasuringcorrelationcoefficientsispropod,theHubbleconstantasafunctionof

distanceisdescribed,theluminousreasonsofquasarsareanalyzed,thedistancesandradiiof

quasarsareestimated.

Keywords:distanceredshift,energyattenuationcoefficient,interstellarextinctioncoefficient,

Hubbleconstant,Schwarzschildradius.

漯河张景伦E-mail