空集是任何集合的真子集

高一年级必修一数学第一章知识点

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，

其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：1对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任

何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，

相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

3集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集

合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序

是否一样。

4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：。如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度

洋,北冰洋

1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集即自然数集记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的

元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记

作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号

括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号

内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集

合的方法。

①语言描述法：例：不是直角三角形的三角形

②数学式子描述法：例：不等式__32的解集是x?R|__32或

x|__32

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5｝

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能1A是B的一部分，;2A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB

或BA

2.“相等”关系5≥5，且5≤5，则5=5

实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都

是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元

素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，

记作AB或BA

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组

成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B读作”A交B”，即A∩B=x|x∈A，且x∈B.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B

的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B读作”A并

B”，即A∪B=x|x∈A，或x∈B.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，

A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

1补集：设S是一个集合，A是S的一个子集即，由S中所

有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集或余集

记作：CSA即CSA=x|x?S且x?A

S

CsA

A

2全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元

素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。