法拉第电磁感应现象

法拉第电磁感应定律

楞次定律

4．2．1、法拉第电磁感应定律

当通过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流产生，而电流的产生必

与某种电动势的存在相联系，这种由于磁通量变化而引起的电动势，称做感应电

动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。因为感应电流的大

小随线圈的电阻而变，而感应电动势仅与磁通量的变化有关，与线圈电阻无关，

特别是当线圈不闭合时，只要有磁通变化，线圈内就有感应电动势而此时线圈内

却没有感应电流，这时我们还是认为发生了电磁感应现象。

精确的实验表明：闭合回路中的感应电动势ε与穿过回路的磁通量的变化率

Δ



/△t成正比。这个结论叫做法拉第电磁感应定律。即：

t

K







式中K是比例常数，取决于ε、



、t的单位。在国际单位制中，



的单位

为韦伯，t的单位为秒，ε的单位是伏特，则K=1。

t





这个定律告诉我们，决定感应电动势大小的不是磁通量



本身，而是



随

时间的变化率。在磁铁插在线圈内部不动时，通过线圈的磁通虽然很大，但并不

随时间而变化，那仍然没有感应电动势。

这个定律是实验定律，它与库仑定律，毕奥——萨伐尔定律这两个实验定律

一起，撑起了电磁理论的整座大厦。

4．2．2、楞次定律

1834年楞次提出了判断感应电流方向的方法，而根据感应电流的方向可以

说明感应电动势的方向。

具体分析电磁感应实验，可看到：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它

所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化。这个结论就是楞次定律。

用楞次定律来判断感应电流的方向，首先判断穿过闭合回路的磁力线沿什么

方向，它的磁通量发生什么变化(增加还是减少)，然后根据楞次定律来确定感应

电流所激发的磁场沿何方向(与原磁场反向还是同向)；最后根据右手定则从感应

电流产生的磁场方向来确定感应电流的方向。

法拉第定律确定了感应电动势的大小，而楞次定律确定了感应电动势的方

向，若要把二者统一于一个数学表达式中，必须把磁通



和感应电动势看成代数

量，并对它的正负赋予确切的含义。

电动势和磁通量都是标量，它们的正负都是相对于某一标

定方向而言的。动于电动势的正负，先标定回路的绕行方向，

与此绕行方向相同的电动势为正，否则为负。磁通量是通过以

回路为边界的面的磁力线的根数，其正负有赖于这个面的法线

矢量

n



方向的选取，若

B



与

n



的夹角为锐角，则



为正：夹角为钝角，



为负。

但需要注意，回路绕行方向与

n



方向的选定，并不是各自独立的任意确定，二者

必须满足右手螺旋法则。如图4-2-1，伸出右手，大姆指与四指垂直，让四指弯

曲代表选定的回路的绕行方向，则伸直的姆指就指向法线

n



的方向。

对电动势和磁通量的方向做以上规定后，法拉第定律和楞次定律就统一于下式：

t





若在时间间隔△t内



的增量为

ttt

，那么当正



随时间增

大，或负的



的绝对值随时间减小时，

0

，则ε为负，ε的方向与标定的

n

图4-2-1

回路方向相反；反之，当正的



随时间减小，或负的



的绝对值随时间增加。

4．2．3、典型例题

例1.如图4-2-2所示，在水平桌面放着长方形线圈

abcd，已知ab边长为1

l

，bc边长为2

l

，线圈总电阻为R，

ab边正好指向正北方。现将线圈以南北连线为轴翻转

180。，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中，测

得通过导线的总电量为1

Q

。然后维持ad边(东西方向)不

动，将该线圈绕ad边转90。，使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量

为2

Q

。试求该处地磁场磁感强度B。

分析:由于地磁场存在，无论翻转或竖直，都会使通过回路的磁通量发生变

化，产生感应电动势，引起感应电流，导致电量传输。值得注意的是，地磁场既

有竖直分量，又有南北方向的分量，而且在南半球和北半球又有所不同，题目中

未指明是在南半球或北班球，所以解题过程中应分别讨论。

解:(1)设在北半球，地磁场B可分解为竖见向下的1

B

和沿水平面由南指北

的2

B

，如图4-2-3所示，其中B与水平方向夹角为θ。

当线圈翻转180º时，初末磁通分别为

21122111

,llBllB

由

tRr

it









,/

可知：

t

时间通过导体截面电量

R

tiq





。

所以在这一过程中有

南

北

a

bc

d

图4-2-2

B

1

B

2

B



图4-2-3

R

llB

211

1

2



竖直时，21

BB

、均有影响，即

2111

llB

2122

llB

21122

1

llBB

R



于是解得：21

1

1ll

RQ

B

























1221

21

1221

21

22

2

2

2

BBQQ

ll

R

BBQQ

ll

R

B

2

221

2

1

21

2

2

1

2

22

2

2

QQQQ

ll

R

BBB

2

1

2

1

2

2

QQ

Q

B

B

tg

当12

BB

时，或

45。时，取“+”号。

当12

BB

时，或

45。时，取“-”号。

(2)设在南半球，B同样可分解为竖直向上分量1

B

和水平面上由南指北分量

2

B

，如图4-2-4所示。

同上，

R

llB

211

1



竖直立起时211

llB

2112

llB

则有：



212112

llBB



R

llBB

R

2121

2









解得：21

1

12ll

RQ

B

B

1

B

2

B



图4-2-4



21

21

2

2



ll

R

B

所以B大小

2

221

2

1

21

2

2

2

1

22

2

2

QQQQ

ll

R

BBB

方向：12

1

2

1

22

2

QQ

Q

B

B

tg





。

例2.如图4-2-5所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为0

R

，一部分弯

曲成半径为0

r

的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平

面垂直的均匀磁场，磁感强度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力

F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆

的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径0

r

到完全消失所需时间

T。

分析:在恒力F拉动下，圆圈不断缩小，使其磁通量发生变化，产生感应电

动势，由于交叉点处导线导电良好，所以圆圈形成闭合电路，产生感应电流。因

圆圈缩小是缓慢的，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，由此可寻找半径

r随时间的变化规律。

解:设在恒力F作用下，A端△t时间内向

右移动微小量△x，则相应圆半径减小△r，则有：

rx2

在这瞬息△t时间内F的功等于回路电功

t

R

xF

2

t

S

B

t











S

可认为是由于半径减小微小量

r

而引起面积变化，有：

B

A

F

图4-2-5

rrS2

而回路电阻R为：

rRR2

0



代入得：

t

rRt

SB

rF











2

2

0

2

22





0

22

2

0

22

2

2

FR

SB

rFR

SB

t

r











显然

t

与圆面积的变化

S

成正比，所以当面积由

2

0

r

变化至零时，经历时

间T为







i

S

FR

B

FR

SB

tT

0

2

0

1

2

22

0

22

0

2FR

Br

T

例3、如图4-2-6所示，在边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，其

方向垂直纸面向外。一个边长也为a的第边三角形导体框架ABC，在t=0时恰好

与上述磁场区域的边界重合，尔后以周期T绕其中心组面内沿顺时针方向匀速运

动，于是在框架ABC中产生感应电流。规定电流按A—B—C—A方向流动时电流

强度取正值，反向流动时的取负值。设框架ABC的电阻为R，试求从t=0到

6/

1

Tt

时间内的平均电源强度1

I

和从t=0到

2/

2

Tt

时间内的平均电流强度2

I

。

分析:根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量变化率成正比，即

t





。由此，在一段时间

t

内感应电动势的平均值为

t





，其中



是在

t

时间内磁通量的变化。由



，根据欧姆定律可确定回路中的平均电流强度，

电流的方

向由楞次

定律确

定。

A

B

C

图4-2-6

A

B

C

图4-2-7

A

B

C

图4-2-8

解:从t=0到

61

T

t

的时间内，导体框架从图2-2-7中的虚线位置转到实线

位置，所经时间为

61

T

t

，磁通量减小了

Ba2

112

3



。

故感应电动势的平均值为

T

Ba

t

2

1

1

2

3









。

由楞次定律，感应电流方向为A—B—C—A，故平均电流强度为正值，即

22

T

t

，

Ba2

212

3



。

感应电动势的平均值为

RT

Ba

R

I

6

32

2

2





。

细致分析可知，从t=0到

6

T

过程中，磁通量减小，感应电流沿A—B—C—A

方向，电流强度取正值；从

6

T

到

3

T

过程中，磁通量增加，感应电流沿A—B—C

—A方向，电流强度取负值；故从t=0到

3

T

过程中，平均电流强度为零。从

3

T

到

2

T

时间内，平均电流强度为12

II



。

从t=0到

2

T

时间内，平均电流强度

RT

Ba

III

6

3

3

1

3

12

122







。