多边形的面积

义务教育五年级数学上册（西南师范大学出版社）

《多边形面积的计算》教材研读

五、多边形面积的计算

一、学习内容：

三种多边形的面积计算公式：

平行四边形的面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

二、思维过程：

回忆已有知识、运用生活经验，找出新旧知识的

联系；

运用分析、比较、概括、转化、推理等思维方法，

推导出结论。

三、教学目标：

理解并记住三种多边形的面积计算公式；

从中培养逻辑思维方法，提高思维能力；

运用三种多边形的面积计算公式解数学题；

运用三种多边形面积计算公式解决实际问题；

从中体验数学是有趣的，体会数学是有用的。

一、“平行四边形的面积”教材分析：

学习平行四边形面积的计算，学生的认知过程是

怎样的呢？教师应如何按认知规律研读教材、设计教

学呢？

1、比较长方形和平行四边形面积关系

第1步，学生已有长方形面积计算的知识基础，

可以通过比较长方形和平行四边形的面积引入。

比一比，下面的长方形和平行四边形，哪个面积

大？

图1

4cm4cm

2cm

2cm

把两个图形放在方格纸上比：

图2

把两个图形重叠起来比：

图3

第2步，把长方形的长和宽与平行四边形的底和

高比较，看看二者有什么关系？

图4

底

高

长

宽

长方形的长和平行四边形的底相等，而长方形的

宽和平行四边形的高相等。

2、通过长方形面积公式推导出平行四边形

面积公式：

第1步，回忆长方形的面积公式：

长方形的面积＝长×宽

第2步，通过长方形的面积公式推导出平行四边

形的面积公式：

平行四边形的面积＝底×高

3、平行四边形的面积公式的应用

应用1、应用平行四边形面积公式解题：

应用2、应用平行四边形面积公式解决实际问题：

例1、有一块平行四边形的木板围墙，底长72cm，

高是94cm,求这个围墙的面积。

例2、有一块平行四边形的铁皮，底长3m，高是

1.5m,要给这块铁皮刷上油漆，如果每平方米需用1

公斤油漆，求这块铁皮全部刷上油漆，需要多少公斤

油漆？

例3、有一块平行四边形的稻田，底长20m，高

是18m,如果每平方米稻田能收0.8公斤水稻，求这块

稻田大约能收多少公斤水稻？

例4、有一块平行四边形的花坛，底长200cm，

高是100cm,工人要在花坛上贴上正方形的瓷砖，如果

每块瓷砖边长是20cm，求贴完这块花坛至少需要多少

块瓷砖？

二、“三角形的面积”教材分析：

学习三角形面积的计算，学生的认知过程是怎样

的呢？教师应如何按认知规律研读教材、设计教学

呢？

1、比较三角形和长方形、平行四边形及其

面积关系

学生已有长方形面积和平行四边形面积的知识

基础，可以通过比较三角形和长方形、平行四边形的

关系，把三角形转化为长方形或者平行四边形。

想一想，你能把下面的三角形转化为哪些我们会

计算面积的图形？

方法1、可以把两个完全一样的直角三角形转化

为一个长方形：

图5

方法2、可以把两个完全一样的三角形转化为一

个平行四边形：

图6

方法3、还可以把一个三角形沿两边中点的连线

剪开，把他们拼成一个平行四边形。

图7

2、根据长方形或者平行四边形的面积公式，

以及三角形转化为长方形或者平行四边

底

高高

底

形的关系，推导出三角形的面积公式。

推导1、把两个完全一样的直角三角形转化为一

个长方形：

长方形面积＝长×宽

三角形面积＝长×宽÷2

推导2、把两个完全一样的三角形转化为一个平

行四边形：

平行四边形面积＝底×高

三角形面积＝底×高÷2

推导3、把一个三角形沿两边中点的连线剪开，

把他们拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的高是三角形高的二分之一，所

以

三角形面积＝底×高÷2

3、三角形面积公式的应用

应用1、应用三角形面积公式解题：

例1、

例2、在一个长为20米的长方形内，阴影部分的

面积是60平方米，求这个长方形的宽是多少米？

图8

应用2、应用三角形面积公式解决实际问题：

例1、有一块三角形的草坪，底长32m，高是14m,

求这块草坪的面积。

例2、如果给这块三角形草坪铺新草，每平方米

需要19元，共需要多少钱？

例3、一面直角三角形的小红旗，两条直角边分

别是45cm和32cm,如果做100面这样的小红旗，至少

需要多大面积的纸？

例4、一条红领巾底长60cm，高是20cm,如果做

50条红领巾，至少需要多大面积的红布？

三、“梯形的面积”教材分析：

学习梯形面积的计算，学生的认知过程是怎样的

呢？教师应如何按认知规律研读教材、设计教学呢？

1、比较梯形和三角形、平行四边形面积的

关系

学生已有三角形面积和平行四边形面积的知识

基础，可以把梯形转化为三角形或者平行四边形。

想一想，你能把下面的梯形转化为哪些我们会计

算面积的图形？

方法1、可以把梯形分成两个三角形，这两个三

角形的面积相加就是原来的梯形的面积。

图9

方法2、可以用两个完全一样的梯形拼成一个平

行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的下底加上

下底

上底

高

底。

图10

2、根据三角形或者平行四边形的面积公式，

以及梯形转化为三角形或者平行四边形的

关系，推导出梯形的面积公式。

推导1、一个梯形分成两个三角形，这两个三角

形的面积分别是：上底×高÷2，下底×高÷2。

而这两个三角形的面积相加就是原来的梯形的

面积。因此：

梯形面积＝（上底×高÷2）＋（下底×高÷2），

下底

上底

高

下底

上底

也可以写成：

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

推导2、把两个完全一样的梯形转化为一个平行

四边形：

平行四边形面积＝底×高

这个平行四边形的底等于梯形的下底加上底，因

此梯形的面积等于：

梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2

3、梯形面积公式的应用

应用1、应用梯形面积公式解题：

例1、

例2、已知图中阴影部分的面积是30平方米，这

个梯形的面积是多少平方米？

图11

应用2、应用梯形面积公式解决实际问题：

例1、学校航模小组制作的飞机机翼如下图，求

这个机翼的面积是多少平方厘米？

图12

12m

8m

例2、拦河坝的横截面是一个梯形，它的上底是

13m,下底比上底长135m,高是26m。求拦河坝横截面

的面积。

例3、有一块梯形草地，它的上底长15米，下底

长25米，高10米。为美化草地，准备在草地上种花，

如果每0.5平方米种一棵花，这块草地大约能种多少

棵花？

例4、一条红领巾底长60cm，高是20cm,如果做

50条红领巾，至少需要多大面积的红布？

1

2

c

m30cm

6

c

m

义务教育五年级数学上册（西南师范大学出版社）

五、《多边形面积的计算》教学目标双向表