初三数学公式

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初中数学公式、定理及应用大全

搜集整理：戴子军

1过两点有且只有条直线；两点之间最短

2同角或等角的补角；同角或等角的余角

3过一点有且只有条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有条直线和已知

直线平行；

4直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短

5如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相

9同位角相等，两直线；错角相等，两直线；同旁角互补，两直线

10两直线平行，同位角；错角；同旁角

11定理三角形两边之和第三边；三角形两边之差第三边

12三角形角和定理三角形三个角的和等于

13推论1直角三角形的两个锐角

14推论三角形的一个外角等于和它的两个角的和；三角形的一个外角任

何一个和它不相邻的角

15全等三角形的对应边、对应角

16三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL

17定理1角的平分线上的点到这个角的的距离相等

线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等

18定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的上

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上

19角的平分线可看作到的所有点的集合

线段的垂直平分线可看作到的所有点的集合

20等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于

21等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形

⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

22在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的

23直角三角形斜边上的中线等于斜边的

24定理1关于某条直线对称的两个图形是形；关于中心对称的两个图形是形

25如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线

如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平

26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一

点中心对称

27两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

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28勾股定理：a2+b2=c2（变形式：）

29定理四边形的角和等于；四边形的外角和等于

30多边形角和定理：n边形的角的和等于；任意多边的外角和等于

31平行四边形性质：平行四边形的对边、对角、对角线

32推论夹在两条平行线间的平行线段

33平行四边形判定

边（3种）：⑴两组对边分别的四边形是平行四边形

⑵两组对边分别的四边形是平行四边形

⑶一组对边的四边形是平行四边形

角（1种）：⑷两组对角分别的四边形是平行四边形

对角线：⑸对角线的四边形是平行四边形

34矩形性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线

35矩形判定：⑴有个角是直角的平行四边形是矩形

⑵有个角是直角的四边形是矩形

⑶对角线的平行四边形是矩形

对角线的四边形是矩形

特殊矩形：对角线夹角等于600

36菱形性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角

37菱形判定:⑴有组邻边相等的平行四边形是菱形

⑵边都相等的四边形是菱形

⑶对角线互相的平行四边形是菱形

对角线互相的四边形是菱形

38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）/2

39正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，

且每条对角线平分一组对角

正方形判定：⑴有个角是直角的菱形是正方形

⑵有组邻边相等的矩形是正方形

⑶对角线的菱形是正方形

⑷对角线的矩形是正方形

40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角；等腰梯形的两条对角线

注：两类特殊等腰梯形‘

⑴对角线互相垂直的：高=中位线；⑵上底=腰且有一个底角为600

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41等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形

⑵对角线的梯形是等腰梯形

42三角形中位线定理三角形的中位线第三边，并且等于第三边的

43梯形中位线定理梯形的中位线两底，并且等于两底和的

L=（a+b）÷2；S=L×h（L是梯形的中位线）

44定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形

45相似三角形判定定理：“AA”、“SAS”、“SSS”、“HL”

46直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理）

47相似三角形性质定理：

⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于

⑵相似三角形周长的比等于

⑶相似三角形面积的比等于

48锐角三角函数

⑴定义：sinA=cosA=tanA=(变形式)

⑵关系：①余角关系sinA=cos();cosA=sin()

②平方关系sin2A+cos2A=1

③倒数关系tanA·tan（900－A）=1

⑶特殊角、特殊值】

49圆是的点的集合（圆的集合定义）（dr）

圆的部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（dr）

圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（dr）

50定理：平面上的三点确定一个圆。

Rt△外接圆的半径R=;Rt△切圆的半径r==

51垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

计算应用：d2+()2=r2

A300450600

sinA

cosA

tanA

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52推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

53等对等定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距

中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

54圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

55同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

56半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径

57如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

58直线和圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离，r是圆的半径）

①相交d＜r②⊙O相切d=r③相离d＞r

59切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（必考）

①知道“垂直”证“半径”;②知道“半径”证“垂直”

60切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

61切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分

两条切线的夹角

结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等

62圆和圆位置关系①外离d＞R+r②外切d=R+r③相交R-r＜d＜R+r(R＞r)

④切d=R-r(R＞r)⑤两圆含d＜R-r(R＞r)

63定理任何正多边形都有一个外接圆和一个切圆，这两个圆是同心圆

64正n边形的每个中心角和外角都等于

正n边形的每个角都等于（或（n-2）×180°／n）

65S正三角形=√3a2／4（a表示边长）

66弧长计算公式：L=

67扇形面积公式：S扇形==

68S锥侧=

关系式：2πr=nπa/180

(r是圆锥底面半径，a是圆锥母线，n是圆锥侧面展开图的扇形的圆心角)

常用代数公式

1、平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)

2、完全平方：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=

3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：x=

4、根与系数的关系*：X1+X2=；X1·X2=（韦达定理）

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5、根的判别式

b2-4ac=0方程有两个相等的实根

b2-4ac>0方程有两个不等的实根

b2-4ac<0方程没有实根

6、一次函数y=kx+b

⑴与x轴交点；与y轴交点

⑵与坐标轴围成的三角形的面积：

⑶求解析式时，最多有个待定系数，所以最多必须有个已知条件

⑷k、b与象限分布关系(图像)：

①

②

③

④

7、反比例函数y=

x

k

（k≠0）（或或y=）

①k与象限分布关系(图像)：

②中心对称性：与直线y=x交于一点A（a,b）,则另一交点B（,）

③面积问题

8、二次函数y=ax2+bx+c的

⑴开口方向：

⑵对称轴：

另：顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线；顶点是

两根式y=a(x-x1)(x-x2)的对称轴是直线

⑶顶点：

⑷与y轴交点：

9、负指数幂、0次幂

n

a

b

)(；a0=(a≠0)

10、有意义问题：

⑴二次根式型：

a

中a

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x

⑵分式型：

a

b

中a

⑶0次幂型：a0中a

11、统计应用问题

⑴统计图：、、（结合表格）

⑵解决问题核心：①找“共性”求总数；②扇形统计图：百分比和圆心角互化

⑶补全信息

⑷作出决策

12、概率应用问题

⑴列表或画树状图（表头、多一行一列；注意有放回和无放回！）

⑵求概率（注意概率与频率的区别）

13、若a1、a2、a3、……an的平均数为￣，，方差为s2，标准差为s，则

⑴a1+b、a2+b、a3+b、……an+b的平均数为，方差为，标准差为

⑵ka1+b、ka2+b、ka3+b、……kan+b的平均数为，方差为，标准差为

14、某些数列前n项和（规律猜想）

⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2（握手、两点连线段条数、互寄信—不重复等）

⑵1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

⑶2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

⑷

16

1

8

1

4

1

2

1