三角函数公式表

完整三角函数公式表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:商的关系:平方关系:

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·cα＝1

sinα/cosα＝tanα＝

cα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝

cscα/cα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝c2α

1＋cot2α＝csc2α

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,

左正右余中间1"；记忆方法“对角线上两个

函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角

函数值的平方和等于下顶点的三角函数值

的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻

两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α)＝－sinαcos（－α)＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α)＝－cotα

sin（π/2－α)＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos(π/2＋α）＝－

sinα

tan（π/2＋α)＝－

cotα

cot（π/2＋α）＝－

tanα

sin（π－α)＝sinα

cos(π－α）＝－cosα

tan(π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α)＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan(3π/2－α)＝cotα

cot（3π/2－α)＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α)＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α)＝－sinα

cos（2π－α)＝cosα

tan（2π－α)＝－tanα

cot（2π－α)＝－cotα

sin(2kπ＋α)＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

（其中k∈Z）

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin(α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin(α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tantan

tan()

1tantan













2

2tan

2

sin

1tan

2











2

2

1tan

2

cos

1tan

2













2

2tan

2

tan

1tan

2











完整三角函数公式表

tantan

tan()

1tantan













半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α

＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2

2tan

tan2

1tan











sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

sinsin2sincos

22

sinsin2cossin

22

coscos2coscos

22

coscos2sinsin

22

































1

sincos[sin()sin()]

2

1

cossin[sin()sin()]

2

1

coscos[cos()cos()]

2

1

sinsin[cos()cos()]

2

















化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

完整三角函数公式表

三角函数主要结论

1．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界

性了吗？

2．一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如xyxysin,sin2的周期都是



，但

xxycossin的周期为

2



.）

但是，函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？(都不是）

3．三角函数线及应用，由三角函数线得出的几个结论：如















2

,0



，则tgsin、1cossin

等．

4．在三角中，你知道1等于什么吗？(xxxx2222tanccossin1

10cos

2

sin

4

tancottan



xx这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的

应用．

5．在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换．

(如,)(),(







































222

等）。

6．你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的

式子,一定要算出值来）

7．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，

异名化同名，高次化低次)

9．你还记得某些特殊角的三角函数值吗?如

4

15

18sin,

4

26

15cos75sin,

4

26

75cos15sin













完整三角函数公式表

10．弧度制下弧长公式与扇形面积公式你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式

吗?(lrSrl

2

1

,

扇形

)

11．辅助角公式：xbaxbxasincossin22（其中角所在的象限由a,b的符号确定，角

的值由

a

b

tan确定),在求最值、化简时起着重要作用

12．在用反三角表示各种角时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线的角、线面角、二面角取值范围依次是

],0[],

2

,0[,

2

,0















.

②直线的倾斜角、

1

l到

2

l的角、夹角取值范围依次是]

2

,0[),,0[),,0[



．