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-1-

上海市交大附中2014年自主招生数学试题

一、填空题

1

．在

1~1000

中，数字

“1”

有

__________

个

2

．方程组

2173142

3142172

xy

xy











的解为

_______________.

3

．在33的方格中填上

1~9

，使行、列、对角线上各数和均相等

.

4

．计算：

1

322





__________.

5

．计算：

1111

014





___________.

6

．直径为10cm的圆柱体，长lcm的纸片，可以绕圆柱体缠绕

80

圈，求l

.(

不计纸的厚度

)

7

．

360

的正因数有

________

个

.

8

．已知0,a则

1

a

a

的最小值为

_________.

9

．已知：2

2

6

241

2

xx

xx





，求22xx

的值

______.

10

．

4

本书发给

4

个人，每个人都有的概率

____________.

11

．如图，在ABC中，DE、分别为ACAB、的中点，

ABaACb，

，则

PB

________.

P

E

D

C

B

A

二、简答题

1.

证明：

2

不是有理数

.

-2-

2.

在ABC中，1ACBC，C

36°

，求面积

ABC

S



.

B

C

A

3

．2yaxbxc过(30)(10)AB，，，，顶点(4)Mt，，

(1)

求abc、、的值，

(2)(46)(11),CDP，，，在抛物线上位于x轴上方，求当

CDP

S



最大时，

P

点坐标

.

-3-

参考答案

1.301

个，

2

．

2

531

xy

.

3

．

672

159

834

4

．

322

5



.

5

．原式

2013

2014

.

6

．800l

.

7

．

24

个

.8

．

2

，

9

．2

3

2

2

xx.

10

．

243

25632

p.

，

11

．

21

33

PBab.

二、简答题

1.

略

2.

1025

8ABC

S







，

3

．

(1)123abc，，

.(2)

315

(,).

24

P