高中数学课本

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高一数学必修一

第一章集合与函数概念

1.1集合

阅读与思考集合中元素的个数

1.2函数及其表示

阅读与思考函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质

信息技术应用用计算机绘制函数图象

第二章基本初等函数（Ⅰ）

2.1指数函数

信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数

阅读与思考对数的发明

探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

2.3幂函数

第三章函数的应用

3.1函数与方程

阅读与思考中外历史上的方程求解

信息技术应用借助信息技术方程的近似解

3.2函数模型及其应用

信息技术应用收集数据并建立函数模型

高一数学必修二

第一章空间几何体

1.1空间几何体的结构

1.2空间几何体的三视图和直观图

阅读与思考画法几何与蒙日

1.3空间几何体的表面积与体积

探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

2.2直线、平面平行的判定及其性质

2.3直线、平面垂直的判定及其性质

阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角与斜率

探究与发现魔术师的地毯

3.2直线的方程

3.3直线的交点坐标与距离公式

阅读与思考笛卡儿与解析几何

第四章圆与方程

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4.1圆的方程

阅读与思考坐标法与机器证明

4.2直线、圆的位置关系

4.3空间直角坐标系

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆

高二数学必修三

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句

1.3算法案例

阅读与思考割圆术

第二章统计

2.1随机抽样

阅读与思考一个著名的案例

阅读与思考广告中数据的可靠性

阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应

2.2用样本估计总体

阅读与思考生产过程中的质量控制图

2.3变量间的相关关系

阅读与思考相关关系的强与弱

第三章概率

3.1随机事件的概率

阅读与思考天气变化的认识过程

3.2古典概型

3.3几何概型

阅读与思考概率与密码

高二数学必修四

第一章三角函数

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函数

阅读与思考三角学与天文学

1.3三角函数的诱导公式

1.4三角函数的图像与性质

探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

信息技术应用

1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像

阅读与思考振幅、周期、频率、相位

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1.6三角函数模型的简单应用

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

阅读与思考向量及向量符号的由来

2.2平面向量的线性运算

2.3平面向量的基本定理及坐标表示

2.4平面向量的数量积

2.5平面向量应用举例

阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质

第三章三角恒等变换

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

信息技术应用利用信息技术制作三角函数表

3.2简单的三角恒等变换

高二数学选修1-1

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简单的逻辑联结词

阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”

1.4全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

2.1椭圆

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.2双曲线

探究与发现

2.3抛物线

阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用

第三章导数及其应用

3.1变化率与导数

3.2导数的计算

探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解

3.3导数在研究函数中的应用

信息技术应用图形技术与函数性质

3.4生活中的优化问题举例

实习作业走进微积分

高二数学选修1-2

第一章统计案例

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1.1回归分析的基本思想及其初步应用

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

实习作业

第二章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

阅读与思考科学发现中的推理

2.2直接证明与间接证明

第三章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

第四章框图

4.1流程图

4.2结构图

信息技术应用用word2002绘制流程图

高二数学选修2-1

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

1.2充分条件与必要条件

1.3简单的逻辑联结词

1.4全称量词与存在量词

第二章圆锥曲线与方程

2.1曲线与方程

2.2椭圆

探究与发现为什么截口曲线是椭圆

信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.3双曲线

探究与发现

2.4抛物线

第三章空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算

阅读与思考向量概念的推广与应用

3.2立体几何中的向量方法

高二数学选修2-2

第一章导数及其应用

1.1变化率与导数

1.2导数的计算

1.3导数在研究函数中的应用

1.4生活中的优化问题举例

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1.5定积分的概念

1.6微积分基本定理

1.7定积分的简单应用

第二章推理与证明

2.1合情推理与演绎推理

2.2直接证明与间接证明

2.3数学归纳法

第三章数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

高二数学选修3-1

第一讲早期的算术与几何

一古埃及的数学

二两河流域的数学

三丰富多彩的记数制度

第二讲古希腊数学

一希腊数学的先行者

二毕达哥拉斯学派

三欧几里得与《原本》

四数学之神──阿基米德

第三讲中国古代数学瑰宝

一《周髀算经》与赵爽弦图

二《九章算术》

三大衍求一术

四中国古代数学家

第四讲平面解析几何的产生

一坐标思想的早期萌芽

二笛卡儿坐标系

三费马的解析几何思想

四解析几何的进一步发展

第五讲微积分的诞生

一微积分产生的历史背景

二科学巨人牛顿的工作

三莱布尼茨的“微积分”

第六讲近代数学两巨星

一分析的化身──欧拉

二数学王子──高斯

第七讲千古谜题

一三次、四次方程求根公式的发现

二高次方程可解性问题的解决

三伽罗瓦与群论

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四古希腊三大几何问题的解决

第八讲对无穷的深入思考

一古代的无穷观念

二无穷集合论的创立

三集合论的进一步发展与完善

第九讲中国现代数学的开拓与发展

一中国现代数学发展概观

二人民的数学家──华罗庚

三当代几何大师──陈省身

高二数学选修3-3

第一讲从欧氏几何看球面

一平面与球面的位置关系

二直线与球面的位置关系和球幂定理

三球面的对称性

第二讲球面上的距离和角

一球面上的距离

二球面上的角

第三讲球面上的基本图形

一极与赤道

二球面二角形

三球面三角形

1．球面三角形

2．三面角

3．对顶三角形

4．球极三角形

第四讲球面三角形

一球面三角形三边之间的关系

二、球面“等腰”三角形

三球面三角形的周长

四球面三角形的内角和

第五讲球面三角形的全等

1．“边边边”(s.s.s)判定定理

2．“边角边”(s.a.s.)判定定理

3．“角边角”(a.s.a.)判定定理

4．“角角角”(a.a.a.)判定定理

第六讲球面多边形与欧拉公式

一球面多边形及其内角和公式

二简单多面体的欧拉公式

三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式

第七讲球面三角形的边角关系

一球面上的正弦定理和余弦定理

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二用向量方法证明球面上的余弦定理

1．向量的向量积

2．球面上余弦定理的向量证明

三从球面上的正弦定理看球面与平面

四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离

第八讲欧氏几何与非欧几何

一平面几何与球面几何的比较

二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型

三欧氏几何与非欧几何的意义

阅读与思考非欧几何简史

高二数学选修4-1

第一讲相似三角形的判定及有关性质

一平行线等分线段定理

二平行线分线段成比例定理

三相似三角形的判定及性质

1．相似三角形的判定

2．相似三角形的性质

四直角三角形的射影定理

第二讲直线与圆的位置关系

一圆周角定理

二圆内接四边形的性质与判定定理

三圆的切线的性质及判定定理

四弦切角的性质

五与圆有关的比例线段

第三讲圆锥曲线性质的探讨

一平行射影

二平面与圆柱面的截线

三平面与圆锥面的截线

高二数学选修4-2

第一讲线性变换与二阶矩阵

一线性变换与二阶矩阵

（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵

1．旋转变换

2．反射变换

3．伸缩变换

4．投影变换

5．切变变换

（二）变换、矩阵的相等

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二二阶矩阵与平面向量的乘法

三线性变换的基本性质

（一）线性变换的基本性质

（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用

第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法

一复合变换与二阶矩阵的乘法

二矩阵乘法的性质

第三讲逆变换与逆矩阵

一逆变换与逆矩阵

1．逆变换与逆矩阵

2．逆矩阵的性质

二二阶行列式与逆矩阵

三逆矩阵与二元一次方程组

1．二元一次方程组的矩阵形式

2．逆矩阵与二元一次方程组

探索与发现三阶矩阵与三阶行列式

第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量

一变换的不变量——矩阵的特征向量

1．特征值与特征向量

2．特征值与特征向量的计算

二特征向量的应用

1．Anα的简单表示

2．特征向量在实际问题中的应用

高三数学必修五

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

探究与发现解三角形的进一步讨论

1.2应用举例

阅读与思考海伦和秦九韶

第二章数列

2.1数列的概念与简单表示法

阅读与思考斐波那契数列

信息技术应用

2.2等差数列

2.3等差数列的前n项和

2.4等比数列

2.5等比数列的前n项和

阅读与思考九连环

探究与发现购房中的数学

第三章不等式

3.1不等关系与不等式

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3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

阅读与思考错在哪儿

信息技术应用用Excel解线性规划问题举例

3.4基本不等式

高三数学选修2-3

第一章计数原理

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

探究与发现子集的个数有多少

1.2排列与组合

探究与发现组合数的两个性质

1.3二项式定理

探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密

第二章随机变量及其分布

2.1离散型随机变量及其分布列

2.2二项分布及其应用

探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大

2.3离散型随机变量的均值与方差

2.4正态分布

信息技术应用μ，σ对正态分布的影响

第三章统计案例

3.1回归分析的基本思想及其初步应用

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

高三数学选修3-4

第一讲平面图形的对称群

一平面刚体运动

1．平面刚体运动的定义

2．平面刚体运动的性质

二对称变换

1．对称变换的定义

2．正多边形的对称变换

3．对称变换的合成

4．对称变换的性质

5．对称变换的逆变换

三平面图形的对称群

第二讲代数学中的对称与抽象群的概念

一n元对称群Sn

二多项式的对称变换

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三抽象群的概念

1．群的一般概念

2．直积

第三讲对称与群的故事

一带饰和面饰

二化学分子的对称群

三晶体的分类

四伽罗瓦理论

高三数学选修4-4

第一讲坐标系

一平面直角坐标系

二极坐标系

三简单曲线的极坐标方程

四柱坐标系与球坐标系简介

第二讲参数方程

一曲线的参数方程

二圆锥曲线的参数方程

三直线的参数方程

四渐开线与摆线

高三数学选修4-5

第一讲不等式和绝对值不等式

一不等式

1.不等式的基本性质

2.基本不等式

3.三个正数的算术-几何平均不等式

二绝对值不等式

1.绝对值三角不等式

2.绝对值不等式的解法

第二讲讲明不等式的基本方法

一比较法

二综合法与分析法

三反证法与放缩法

第三讲柯西不等式与排序不等式

一二维形式柯西不等式

二一般形式的柯西不等式

三排序不等式

第四讲数学归纳法证明不等式

一数学归纳法

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二用数学归纳法证明不等式

高三数学选修4-6

第一讲整数的整除

一整除

1.整除的概念和性质

2.带余除法

3.素数及其判别法

二最大公因数与最小公倍数

1.最大公因数

2.最小公倍数

三算术基本定理

第二讲同余与同余方程

一同余

1.同余的概念

2.同余的性质

二剩余类及其运算

三费马小定理和欧拉定理

四一次同余方程

五拉格朗日插值法和孙子定理

六弃九验算法

第三讲一次不定方程

一二元一次不定方程

二二元一次不定方程的特解

三多元一次不定方程

第四讲数伦在密码中的应用

一信息的加密与去密

二大数分解和公开密钥

高三数学选修4-7

第一讲优选法

一什么叫优选法

二单峰函数

三黄金分割法——0.618法

1.黄金分割常数

2.黄金分割法——0.618法

阅读与思考黄金分割研究简史

四分数法

1.分数法

阅读与思考斐波那契数列和黄金分割

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2.分数法的最优性

五其他几种常用的优越法

1.对分法

2.盲人爬山法

3.分批试验法

4.多峰的情形

六多因素方法

1.纵横对折法和从好点出发法

2.平行线法

3.双因素盲人爬山法

第二讲试验设计初步

一正交试验设计法

1.正交表

2.正交试验设计

3.试验结果的分析

4.正交表的特性

二正交试验的应用

高三数学选修4-9

第一讲风险与决策的基本概念

一风险与决策的关系

二风险与决策的基本概念

1.风险（平均损失）

2.平均收益

3.损益矩阵

4.风险型决策

探究与发现风险相差不大时该如何决策

第二讲决策树方法

第三讲风险型决策的敏感性分析

第四讲马尔可夫型决策简介

一马尔可夫链简介

1.马尔可夫性与马尔可夫链

2.转移概率与转移概率矩阵

二马尔可夫型决策简介

三长期准则下的马尔可夫型决策理论

1.马尔可夫链的平稳分布

2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则

3.平稳准则的应用案例