数学趣味题

1.6根相同的火柴最多可以拼成几个等边三角形？

答案：4个将其拼成正四面体就行了！

2.一只半母鸡在一天半里生一个半蛋，六只母鸡在六天里生几个蛋？

答案：先保持时间不变，从1.5只母鸡在一天半里生1.5个蛋，得到

1只母鸡一天半生1个蛋，6只母鸡一天半生6个蛋。再保持母鸡的

只数不变，把时间从1.5天增加到6天，扩大为4倍，因而产蛋只数

也要乘以4，6个变成24个。所以，6只母鸡，在6天里，一共生24

个蛋。

3.猩猩最讨厌什么线：

答案：平行线，因为平行线没有相交〔香蕉〕

4.现在给出这样一个定义，1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=

答案：1=5，那么5=1

5.中国国旗的长宽比例为：

答案：常识问题3:2

6.不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？

答案：a=a+bb=a-ba=a-b

7.桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵

风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢

答案：5根没被吹灭的烧完了

8.一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫

的秤只能称五千克以上，问他该如何称量。

答案：先称3只，再拿下一只，称量后算差。

9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972，求这个四位数:

答案：1949因为是四位数，和是1972所以这个四位数的千位上一

定是1，因为它不能是0，也不能大于1.所以这个数就是1xxx。

剩下三个数，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的数只

能是9，因为是别的数是不可能得出19xx的。然后设个位为数字x，

十位为数字y，x、y都为0~9的整数，那么有：

1900+10y+x+x+y+10=1972那么有11y+2x=62，x=〔62-11y〕/2这

样把0~9的数放到y的位置，就发现只能是y=4，x=9。所以就是1949

乘9=DCBA，A=?B=?C=?D=?

答案：a=1,b=0,c=8，d=91089*9=9801

11.一只熊，从P点开始，向正南走一里，然后改变方向，向正东走

一里，接着，它再向左转，向正北走一里，这是他恰好到达所出发的

P点，问这只熊是什么颜色？

答案：白色

北极熊，那一点就是北极点

12.春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、

夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字

吗？

答案：21×87=1827

∵秋夏<100,春冬×100=春冬00>春夏秋冬。∴冬＞夏，且积千位≤春

∴春＞夏。当夏≠1时,根据九九表和冬＞夏知:冬=5,夏=3。假设春≥6,

由春3×秋5＝3秋春5＜4000可知秋＜7。春5×秋3＜春000无解。假设

春＜6春≠5且春＞夏＝3∴春＝445×秋3＝43秋5无解。∴夏＝1因

为春冬×秋1＝春1秋冬,∴秋>5。春1×秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3

时,秋=6,3冬×61=316冬无解。因为春>夏,且<3所以春=22冬×秋

1=21秋冬,21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解,秋=8时,冬=7。

13.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有

的动物都是狗,除了三只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都

是鹦鹉,除了三只以外，其他都是兔子，他总共养了多少只动物?

答案:4只。

14.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，

猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走

一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？

答案：25根

先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。回头再

背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。再拿起

地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还

剩25根到家。

15.有一仓库被盗，确定犯罪分子有两人，在甲乙丙丁四个嫌疑人

中，在案发时间有以下可靠线索：

〔1〕甲、乙两人中有且只有一人去过仓库；

〔2〕乙和丁不会同时去仓库；

〔3〕丙假设去仓库，丁必一同去；

〔4〕丁假设没去，那么甲也没去。

请问哪两个人去仓库作案？

答案：甲和丁

命题逻辑法

16.某地有两个村庄王庄和李庄，王庄的人在星期一、三、五说谎，

李庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们说实话。一天，外

地来的游客来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题，

两个人都答复说，“前天是我说谎的日子。〞被问的两个人分别来自

王庄和李庄，请问游客来的的那天星期几？

答案：这一天是星期一

17.有一个农夫，带了一包米，一只鸡和一只狗准备要过河。当农夫

不在时，鸡会吃米，狗会吃鸡，河边有一艘船，农夫在船上一次只能

带一样东西，请问农夫该怎么过河？〔请以第一步做什么，第二步做

什么……这样的格式答复下列问题〕

答案：农夫带鸡过河，空手回；农夫带狗过河，带鸡回；农夫带米过

河，空手回；农夫带鸡过河。

18.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有假设

干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟

呢?

答案：三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点

第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45

分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计

时完成。

19.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，

两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水?

答案：3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5

升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回

溯法编程求解)

20.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连

的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两

次把金条弄断，你如何给你的工人付费?

答案：分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，

第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1

21.教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的

积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数

甲说：“我猜不出〞

乙说：“我猜不出〞

甲说：“我猜到了〞

乙说：“我也猜到了〞

问这两个数是多少

答案：3和4(可严格证明)

设两个数为n1，n2，n1>=n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到

的数为m=n1*n2

证明n1=3，n2=4是唯一解

证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

1)必要性：

i)n>5是显然的，因为n<4不可能，n=4或者n=5甲都不

可能答复不知道

ii)n>6因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4

还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者

m=9的话乙说不知道是没有道理的)

iii)n<8因为如果n>=8的话，就可以将n分解成n=4+x

和n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必

要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8

时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，

甲就没有理由马上说知道。以上证明了必要性

22.两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里〔1英里合1.6093千米〕

的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自

行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另

一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆

自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自

行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞

行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

答案：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后

相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此

在1小时中，它总共飞行了15英里。

23.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次

最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四

人过桥最快所需时间如下为：a：2分；b：3分；c：8分；d：10

分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分内让

所有的人都过桥?

答案：先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a单独返回。a返

回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，

将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。那

么所需时间为：3+2+10+3+3=21分钟。

24.一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速

度每小时15英里。问当它下山走第二个英里的路时要多快才能到达

平均速度为每小时30英里？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

答案：无论如何破车的平均速度也不可能到达30英里/小时。因为当

平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小

时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到

30英里/小时的。

25.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。

按现在的放水量，水库中的水可使用40天。因最近库区降雨，使流

入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40

天。问：如果按原来的放水量放水，可使用多少天？

答案：设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n

那么有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]

可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天。

26.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比

丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的

第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，那么三个

班的女生人数恰好相等。丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一

组各有多少女生？

答案：设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个

乙班就有x+1个，甲班就有x+5个平均x+2个〔利用改变量来计

算〕丙班：-2+n=(x+2)-x

甲班：+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4

27.过路人！这儿埋葬着丢番图，他生命的六分之一是童年；再过了

一生的十二分之一后，他开始长胡须；又过了一生的七分之一后他结

了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子的寿命只有父亲的一半；儿

子死后，老人再活了四年就结束了余生。

根据这个墓志铭，请计算出丢番图的寿命。

23.答案：设丢番图寿命为x岁，由题意得

x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x

化简这个方程，得75x/84+9=x。

解之，得x=84。

就是说，丢番图的寿命是84岁。

28.小臭班里的45个同学在石老师的带着下到一个风景点春游。他们

准备买票时，看见一块牌子上写着：“请游客购票：每张票票价2元；

50人或50人以上可以购置团体票，票价按八折优惠。〞很多同学提

出：“我们应该怎样买票比拟合算？〞石老师说：“这个问题问得好，

看谁能计算出来。〞

答案：买46张个人票应付钱：2×46=92〔元〕。

买50张团体票应付钱：2×50×80%=80〔元〕。

买团体票比买个人票少付：92-80=12〔元〕。

即买团体票比买个人票少付12元，所以，应该买团体票。

29..第三届动物运动会上，老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩

相同。为最后决出胜负，裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。这两头

猛兽最后赛的是百米来回跑，共计200米远。老虎每跨一步为2米，

狮子一步为3米，但老虎每跨三步，狮子却只能跨两步。

据以上的“情报〞，你能提前判断出谁将取胜吗？

答案：老虎跨三步，跑2×3=6〔米〕；狮子跨两步，跑3×2=6〔米〕。

所以老虎和狮子跑的速度是一样的。但老虎正好以五十步跑完100

米，而狮子那么在跑到99米之处后还须再跨一步，到达102米处，

然后往回跑。这样，狮子比老虎要多跑4米，故老虎取胜。

30.有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；

贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊

库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要

动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？

答案：贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。

这样的话只动用了30美元。最笨的方法就是用100美元来一一付清。

贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库那么要

收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。

养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。