随机数字表

利用随机数表抽取样本的方法

随机数表是由0、1、2、3……9，这十个数字

随机排列成的表格，表中每个位置上出现各个数字的

概率都是相等的，随机数表不是唯一的，只要一个数

表各个位置上出现的数字的概率是相同的，它就可以

构成一个随机数表，第一张随机数表是由铁皮特在

1927年给出的，统计工作者常用计算机生成随机数

表，有的多功能计算器上也设有生成随机数的按键．

一、直接利用随机数表

直接利用随机数表进行抽样共有三个步骤：

第一步：对总体的各个个体进行编号

这里所谓编号就是编数字号码，编码方法与总体

中个体多少有关，具体编码方法如下：

当个体数小于或等于100时，可编为两位数字

号码，如：总体的个数为100，其编号为00，01，

02，……99；

当个体数小于或等于1000时，可编为三位数字

的号码，如：总体个数为500，其编号000，001，

002，……499；

当个体数小于或等于10000时，可编为四位数

字的号码，如：总体数为7560，其编号为0000，0001，

0002，……7559；

………………

这样的编号是为了便于使用随机数表．

第二步：选定抽样开始的数字

为了保证所选数字的随机性，①要随机选，②应

在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，例

如：选第8行第10列位置的数字为开始抽样的数字，

③根据所选数字的纵横位置，在表中查清所选的

数字是几，例如：第8行第10列数字是9．

第三步：抽取样本号码

从选定的数字开始，按照对个体所编的号码位数

〔如：两位或三位或四位……〕，沿着同一个方向向

右或向左或向上或向下两位、两位或三位、三位或四

位、四位……一直读下去，就会得到一系列两位数字

号码或三位数字号码或四位数字号码……，在这些号

码里，按抽取的顺序依次把不在编号内的号码去掉，

重复号码只取一个，这个过程继续下去，直到取够样

本容量为止．为了便于操作，特别是为了知道所抽取

的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体

中所有号码先按顺序列出，每抽出一个号码时就在其

中的相应号码中做一个记号，这样就知道后面的号码

是否被取出．

例如：某地举行了一次数字竞赛，参加竞赛的学

生300人，为了了解竞赛成绩分布情况，计划从中抽

取一个容量为15的样本，其步骤如下：

Ⅰ、给三百名参赛者进行三位数编号，编号为

000，001，002，003……299．

Ⅱ、选定开始抽样的数字，在人教版高三数学教

材选修〔Ⅰ〕p25的随机数表中任选第5行第10列

位置的数4为开始抽样的数字．

Ⅲ、从选定的数4开始向右三位，三位读下去，

得到一系列三位数号码，在得到的三位数号码中去掉

大于299的，重复的号码只取一个，则得容量为15

的样本号码为246，223，162，061，130，217，209，

258，120，163，199，175，128，238，123．

二、间接利用随机数表进行抽样

当总体个数较多时，一般抽取的样本容量也较

大，直接利用随机数表进行抽样，显然较为费事，如

果先把总体分成几个均衡的若干部分，再利用随机数

表施行抽样，则较为方便．根据总体情况和所要抽取

的样本大小分两种情况来谈．

1、总体已经是均衡的几部分，且样本容量与部

分容量不相等

对这类总体抽样方法与前面的步骤基本相同，只

是第一步骤对个体编号有所不同，编号时可进行多维

编号，根据每部分中个体总数的不同，可编为三维编

号〔Xi；Yi；Zi；〕,或四维编号〔xi；yi；zi；ei〕等，

其中第一个数字代表部分编码，第二、三位数字或二、

三、四位数字等，组成的两位数或三位数等代表该个

体在部分的编号，编好号码后按前面中的第二、三个

步骤进行即可．

例如：从某校均衡的五个班的三年级中抽出八名

学生进行成绩测验

编号：〔0，00〕，〔0，01〕…〔0，49〕，

〔1，00〕，〔1，01〕…〔1，49〕

〔2，00〕，〔2，01〕…〔2，49〕

〔3，00〕，〔3，01〕…〔3，49〕

〔4，00〕，〔4，01〕…〔4，49〕

〔5，00〕，〔5，01〕…〔5，49〕

选定抽样开始的数字，在人教版高三数学选修

〔Ⅰ〕p25的随机数表中第3行第5列的数6为开始

抽样数字．开始抽样有两种方法，

第一种：从选定的数字6开始向右顺次三位、

三位取，共取8个3位数

〔6，22〕，〔7，66〕，〔5，65〕，〔0，26〕

〔7，10〕，〔7，32〕，〔9，07〕，〔9，28〕

把第一位数中大于4的用它除以5所得的余数

作抽取样本编号的第一位数字，后两位数大于49的

除以50所得的余数作为抽取样本的第二、三位数字，

其它不动，则抽取的样本为：

〔1，22〕，〔2，16〕，〔0，15〕，〔0，26〕

〔2，10〕，〔2，32〕，〔4，07〕，〔4，28〕

第二种：完全按前面第一大问题中的三个步骤进

行即可，则抽取的样本为：

026，141，012，121，014，218，176，438

2．总体个数较多时，先将总体分为均衡的几部

分，然后进行抽样

〔⒈〕总体中的个体数能被样本整除

将总体分为均衡部分的个数可小于或等于样本

容量〔这里只是谈等于，小于时可仿此法进行，但样

本容量应是分成均衡的部分个数的倍数〕，然后利用

随机数表法分别从每一部分抽取一个，则总共抽的个

数就构成一个样本，例如：总体1000，抽取一个容量

为50的样本，在抽取样本时，可将总体分为50个均

等部分，再从每一部分中抽取一个，共抽取50个，

构成一个样本．

〔⒉〕总体中的个体数不能被样本容量整除

用随机数表法，从总体中剔除一部分个体，使剩

下的个体数能被样本容量整除，在按前面1的方法进

行抽样．例如：总体容量为1003，抽取一个样本容量

为50的样本．现用随机数表法剔除3个个体，然后

将1000个个体分成50个均衡部分，再用随机数表法

从每一部分中各抽取一个，共抽50个，构成一个样

本容量为50的样本．