等待的时间

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数学广角等候时间最少问题导学案

学习内容:教材P115页例3及“做一做”。

学习目标：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。

2、。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

学习重点：认识到解决实际问题策论的多样性，并形成解决问题的优化意识，体会优化思

想。

学习难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

学习过程：(一)情景引入

1、课间十分钟，同学们去接水。师生同时到饮水桶前接水，老师接一壶水用3分钟，

学生接一杯水用1分钟。今天，我们就从时间的角度去研究，在这宝贵的课间十分钟内，

学生接水需要等待多长时间？老师需要等待多长时间，老师和学生一共要等待多长时间。

方

案

接水顺序学生等候

时间（分）

教师等候

时间（分）

等候时间的总

和（分）

1生

师

2师

生

方案1，如果学生先接水，学生在饮水桶旁等候几分钟？说说你的理由。

方案2：独立思考后，和同桌说一说，如何填写表格，再指名汇报。

2、比较两种方案等候时间的总和，我们会发现一个有趣的现象？（由于接水顺序不同，

最终的等待时间总和也不同。）

看来，排队也是有学问的！今天，我们就来研究生产、生活中的一个有趣的排队问题。

自学提纲（自学教材P115页例3，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）

1、观察例3情景图，说说可以得到哪些信息？

2、要使三艘货船等候时间的总和最少，应按怎样的顺序卸货？

3、可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？

自学检测1、自学提纲12、独立填写表格，按一定顺序汇报方案。

方案卸货顺序

1船()船

()船()

2船()船

()船()

3船()船

()船()

4船()船

()船()

5船()船

()船()

6船()船

()船()

船1船2船3等候时间

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方

案

卸货顺序的等候时

间（时）

的等候时

间（时）

的等候时

间（时）

的总和（时）

1船1船

2船3

2船1船

3船2

3船2船

1船3

4船2船

3船1

5船3船

1船2

6船3船

2船1

（1）填写方案1：按照船1---船2---船3的卸货顺序，船1的等待时间是（8时），

追问：这8时也就是船1（卸货）的时间。

第一艘船卸完货离开，开始卸第二艘船的货物，第二艘船的等待时间怎样表示？（8+4）

说说你的理解。第二艘船离开后，第三艘船的等待时间怎样表示？（8+3+1），解释一下你

的想法。

观察：方案1中各船的等候时间，你有什么发现？

（每艘船都等了8时；船1，一个数；船2，两个数之和；船3，三个数之和。船1，等

待时间是自己船的卸货时间；船2，等待时间是前两艘船的卸货时间之和；船3，等待时间

是三艘船的卸货时间之和。）

（2）方案4的填写（学生感悟填表的方法）

（3）每组任选一个方案填表，汇报。

（4）各组快速计算每种方案等待时间的总和，计算中你有新的发现吗？

（等待时间总和不同；方案6等待时间总和最少，追问：这能说明什么？离开的船又可

以取运货物，空出来泊位可以停靠其他船只；每艘船的等候时间中，都有重复出现的数字；

要让用时最少的船先卸货，就能节省时间。）

（5）如果你是调度员，你选哪个方案卸货？说明你的理由。

（6）如果你是船1上的水手，你有会有怎样的想法？（不高兴）

（7）教师小节：你的想法可以理解，但如果你从码头的整体使用效率考虑，你就会认

为，自己的等待是值得的！

四、达标训练（1题必做，2-3题选做，4题思考题）

1、书后“做一做”。

2、甲、乙、丙三人同时来到理发店，甲要洗头，需25分钟；乙要吹头发，需17分钟；

丙要刮胡须，需8分钟。怎样安排才能使三位顾客等候时间的总和最少？最少时间是多少？

3、A生30本书，B生10本书，C生20本书，D生40本书，同时来到图书室还书，请

4位同学们自觉排队还书，怎样排队，总体等候时间最少？并说明理由。

4、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。

前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，

最少还需要多少张票？

五、堂清检测（1题必做，2题选做，3-4题思考题）

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1、甲、乙、丙三人同时来到总经理办公室汇报工作，甲需20分钟，乙需10分钟，丙

需8分钟，怎样安排才能使三位等候时间的总和最少？最少时间是多少？

2、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时来到开水供应点打水，热水

龙头只有一个，怎样安排才能使三位打水所花时间的总和最少？

3、思考题：小明骑在牛背上赶牛过河，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，

丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟，每次只能赶两头牛过河，问要把4头牛都赶

到对岸去，最少需要几分钟？（提示：小明回来赶牛过河，也得骑在牛背上）

4、一个小飞机场上空有A、B、C、D四架飞机准备降落，但是机场只有一条可

供降落的跑道。已知A降落后，乘客全部下飞机需要5分钟，B降落后，乘客全部下飞机

需要20分钟C降落后，乘客全部下飞机需要10分钟，D降落后，乘客全部下飞机需

要40分钟。怎样安排降落顺序，能使四架飞机在空中的等候时间总和最短？并算出这个方

案等候时间的总和。

作业布置教材P115页“做一做”。

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