龅牙兔

《相遇问题》教学设计

【探究内容】

《开心数学》春季版，四年级第一册第四讲“相遇问题”。

【教学目标】

知识与技能：

1、知识纵横：

（1）在相遇问题中，如果按照运动物体的路线来分，可分为在不封闭路线上运

动和在封闭线上运动两大类。

（2）在相遇问题中，如果按运动方向分，可分为迎面相遇和追上相遇两种情况。

2、思维能力：

理解能力、分析能力、作图能力、综合能力

过程与方法：

1、过程索引：

（1）在解答相遇问题时，必须熟练掌握以下两组数量关系式。

行程问题的基本数量关系式：

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

相遇问题的数量关系式：

路程和=速度和×相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

速度和=路程和÷相遇时间

（2）在解答相遇问题时，通常要画出示意图来帮助理解题意，分析数量关系。

2、思想方法：

公式思想、图形思想、转化思想、对应思想

情感、态度与价值观：

1、培养学生的理解、分析能力及创新的思维品质。

2、提升学生应用数学解决生活问题的能力。

3、激发学生对数学学习的兴趣，增强学生学习的幸福感。

【教学重、难点】

教学重点：

理解相遇问题的数量关系，并能灵活解决相关问题。

教学难点：

善于利用线段图来解决较复杂的相遇问题。

【教学准备】

教师课堂教学平台

【教学过程】

一、片头（人物介绍）（1.5分钟）

同学们，你们好！我是＿＿老师，很高兴认识你们。今天，老师给你们带来

了几个新朋友，想一起去认识一下吗？（演示动画片头，龙博士和黑白团队自我

介绍）这就是我们的龙博士和他的黑白团队，你最喜欢谁啊？他们可都是数学世

界里的天才呢，今天他们会带他们去哪里呢。（出现“开心驿站”栏目名称）

二、开心驿站（情景导入）（2.5分钟）

1、在开心驿站里，发生了什么事呢？（演示龅牙兔来回跑的动画片）

2、看完动画片你明白了什么道理？这就是奥斑马和小泉送给我们的秘密武器。

3、动画片中，龅牙兔一口气跑了多少米？当龅牙兔不断来回跑时，奥斑马和小

泉在干什么呢？（学生回答）他们在相向而行，这就是我们今天要研究的相遇问

题。

4、同学们一定都知道：相遇问题是行程问题中的一种，那么在行程问题中有哪

些基本数量关系式呢?

5、细心的龙博士把大家说的记录了下来，放进了“龙博士导航”里（出现“龙

博士导航”栏目名称）

三、龙博士导航（复习旧知）（3分钟）

行程问题的基本数量关系式：路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

指名读，通过这些基本数量关系式，我们能不能推导出相遇问题中的数量关

系呢？

情形1：学生答出，则直接出现相遇问题的数量关系式；

情形2：学生未答出，则师述：看来有点难度，我们先一起跟着龙博士去看一下

吧，再出现相遇问题的数量关系式。

相遇问题的数量关系式：路程和=速度和×相遇时间

相遇时间=路程和÷速度和

速度和=路程和÷相遇时间

情形1：路程和为什么等于速度和乘相遇时间呢？同学们说的很有道理，我们一

起去做个模拟实验验证一下刚才的答案吧。

情形2：龙博士还准备了一个模拟实验帮助我们理解。（模拟实验）

四、模拟实验（探究实验）（8分钟）

（打开模拟实验平台）

我们选什么路线呢？（选定草地）距离设多远？（设为1050米）既然是相

遇问题，我们就要选几个运动对象？（任选两个运动对象）他们分别以什么样的

速度同时相向而行呢？（两个运动对象的速度分别设定为20米/分和10米/分）。

在相遇问题中，如果知道两个运动对象的速度，还知道两地的距离，你能求

出什么？（相遇时间）请快速算出相遇时间。学生汇报。师：我们来演示一下，

看看对不对。（点击播放）师边板书边说：同学们，我们看一下，S1是谁走的？

S2呢？S1＋S2呢？（板书：S和＝S1＋S2）推导：路程和=速度和×相遇时间。

如果他们继续前行，到两端立即返回，那第二次相遇时又是怎样的情形呢？为什

么会出现追上相遇呢？有兴趣的同学可以自己思考一下。

龙博士和他的黑白团队越来越喜欢我们这些聪明的孩子了，他们还热情地邀

请我们一起继续下面的探索之旅呢。（出现“探索之旅”栏目名称）

五、探索之旅（例题精讲）（14分钟）

回想一下刚才动画片中龅牙兔跑了多少米啊？好，那我们来看看具体是怎么

得来的？(点击出示探究1。)

探究1奥斑马和小泉两人同时从相距1000米的两地相向而行。奥斑马每分钟

行120米，小泉每分钟行80米，如果龅牙兔与奥斑马同时同向而行，每分钟行

500米，遇到小泉后，立即回头向奥斑马跑去，遇到奥斑马后再向小泉跑去。这

样不断来回，直到奥斑马和小泉相遇为止，龅牙兔共行了多少米？

先请一个同学将题目读一下。题目中有哪些已知条件？问题是什么？如何求

呢？（思维点拨：龅牙兔不断来回跑的时间就是奥斑马和小泉同时出发到他们俩

相遇的时间。）我们来看看图，是不是这样。能算出龅牙兔行了多少米吗？学生

算完再出示（思维展示）。

在刚才的探究学习中同学们的表现都很棒，现在老师加大探究的难度，你们

有信心迎接挑战吗？好的，那我们一起来看看探究2。(点击出示探究2。)

探究2一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A

地60千米处第一次相遇。然后，两车继续前进，卡车到达B地、摩托车到达A

地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地相距多

少千米？

师指名学生读题。题目中有哪些已知条件？问题是什么？如何求呢？学生回

答。

确实，在解答比较复杂的行程问题时，可以借助示意图来帮助我们进行分析。

同学们动手画一画吧！学生画示意图。画好了吗？我也画好了。（出现第一次相

遇示意图）

我们先来看第一次相遇的情形，通过示意图，我们可以观察出什么？（红色

线段表示卡车行走的路程，黄色线段表示摩托车行走的路程；他们第一次相遇时，

卡车和摩托车恰好合走了一个全程；此时，卡车走了60千米。）

第二次相遇又是怎样呢，再看图，你又观察出什么？（从开始到第二次相遇，

卡车和摩托车恰好合走了三个全程；在第三个全程中，卡车走了30千米。）

同学们真是火眼金睛，所以图示法和观察法是我们解决问题时非常重要的思

想方法。

通过比较，我们会发现卡车和摩托车从开始到第二次相遇走的路程是它们第

一次相遇时走的路程的（三倍）。在速度和不变的情况下，它们从开始到第二次

相遇所花的时间也应该是第一次相遇所花时间的（三倍）。到第二次相遇时，卡

车所走的路线是60的多少倍呢？（描线路）现在能不能求出A、B两地的距离了？

如果卡车和摩托车继续这样走下去，那么第三次相遇又是怎样的情形呢？我

们一起看一下(教师演示动画），为什么会这样呢？有兴趣的同学可以自己研究一

下。

可见，前面那些数量关系式如果能运用得很熟练的话，就能很好地帮助我们

解决相遇问题。龙博士他们也不得不佩服同学们的学习能力呢。现在啊，黑白团

队中的欧欧和小美在生活中也碰到了一个相遇问题，我们能不能运用这些数量关

系式帮帮他们呢？他们在数学建模站等我们了。（出现“数学建模”栏目名称）

六、数学建模：（联系生活）（6分钟）

(点击出示题目。)

星期天，欧欧在神秘古堡寻宝，而小美在风情小镇喝咖啡。上午九点多钟，

两人分别接到龙博士电话，让他们下午五点赶到开心剧场听音乐剧。欧欧简单收

拾后于十点离开神秘古堡，出发前往开心剧场。小美为了吃午饭，下午一点才风

情小镇前往开心剧场。结果两人都准时到达开心剧场。如果欧欧每小时行走5

千米，小美每小时行走7千米，试求神秘古堡与风情小镇的距离。

1、故事中为我们提供了哪些数学信息？龙博士按照同学们提供的信息把这个故

事变成了一个数学问题。（点击出示题目)。

2、指明学生读题，学生试解答。指名说出解答过程（学生边说，老师边画）。AC

的距离是35千米，BC的距离是28千米。

B点的位置在哪里呢？B点位置还有其他的可能吗？（学生回答并找两个同

学上前画出B点的位置）原来B点的位置可以在这些地方，我们一起来看看（教

师演示动画）。

观察图A、B的距离唯一吗？（学生回答）最近是多少？（学生回答）最远

是多少？（学生回答）看来A、B两地的距离是在一个范围内。

因此，我们在用数学方法解决生活问题时，一定要考虑到实际情况。

同学们的表现太棒了！刚才都是龙博士和他的黑白团队带领我们，现在我们

带他们去一个地方，好不好？

（出现“我的地盘我做主”栏目名称）

七、我的地盘我作主（巩固练习）（5分钟）

(点击出示题目。)

A、B两地相距1500米，甲从A地前往B地，每分钟行70米，乙从B地前

往A地，每分钟行80米，他们同时相向而行，几分钟后二人相距450米？

这可是个计时练习哦，所以我说“开始”，同学们才能动笔，比比谁做得又

对又快。学生限时练习。学生汇报解答，其他学生评析，教师评价。

师：要想成为数学家，不仅仅要善于解题，还要能把自己在学习过程中所运

用的思想方法变成条理清晰的文字，只有这样我们才能不断地提高自己的数学思

维能力。我们要学着写写数学小论文，同学们准备好了吗？（出现“小论文大思

想”栏目名称）

八、小论文大思想（数学论文）（4分钟）

同学们原来没有撰写过数学小论文，所以老师特意为你们准备了一个论文模

板，供大家写论文时参考。（出示论文模板）下节课，我们就来演讲PK。

今天同学们表现得非常优秀，龙博士和他的黑白团队都很希望以后能在数学

世界里经常见到大家。开心的时间总是过得很快，我们要和龙博士他们告别了，

一起说“再见”吧。