上海建平中学

2020-2021学年上海建平中学高一期中数学试卷

2020.11

一.填空题

1.方程232x的解为

2.若代数式2

2

lo()g32xx有意义，则其中实数

x

的取值范围是

3.已知集合{3,1,0,1,2,4}A，{|||2}Bxx，则AB

4.已知01x，当(1)xx取到最大值时，

x

5.幂函数的图像经过

1

(4,)

2

A，则该函数的解析式是()fx

6.请写出陈述句“0x且1y”的否定形式

7.已知“若

xa

，则

1

0

x

x



”为真命题，则实数

a

的取值范围是

8.已知常数0a且1a，若无论

a

取何值，函数xbyam（b、

m

为实数）的图像过

定点(1,3)，则bm的值为

9.若0a，0b，1

43

ab

，则ab的最小值为

10.若关于

x

的不等式222830axxa的解集为(,1)(,)m，则实数

m

的取值

为

11.,abR，||2a，||3ab，则(3)(3)ab的取值范围是

12.某新款汽车在进行测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得

到如下信息：

时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）

10：00

10400

11：00

9.8300

【注：油耗

加满油后已用油量

加满油后己行驶距离

，可继续行驶得距离

汽车剩余油量

当前油耗

，

平均油耗

指定时间内的用油量

指定时间内的行驶距离

】

从上述信息可推断在10：00-11：00这1小时内（填上所有正确判断的序号）

①行驶的里程为100公里②行驶得里程超过100公里

③平均油耗超过9.8升/100公里④平均油耗低于9.8升/100公里

⑤平均车速超过100公里/小时⑥平均车速低于100公里/小时

二.选择题

13.设,abR，已知命题:0pa且0b，命题

22

:

22

abab

q



，则p是q成立的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知实数

x

、y满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是（）

A.33xyB.22xyC.

11

xy

D.

22

11

11xy





15.关于函数

31

25

x

y

x







，下列说法正确的是（）

A.若xN，则函数只有最大值没有最小值

B.若xN，则函数只有最小值没有最大值

C.若xN，则函数有最大值没有最小值

D.若xN，则函数有最小值也有最大值

16.下列不等式判断正确的有（）

（1）2021

；（2）2021；

（3）若

23aabb

，则ab；（4）若2223abab，则ab；

A.（1）（3）B.（2）（3）C.（2）（4）D.（2）（3）（4）

三.解答题

17.解不等式组：254

|1|2

1

()1

2

xx

x

















.

18.已知

a

、b为实数，求证：||||||||ababab，并指出等号成立条件.

19.数据显示，在线直播带货可为卖家赚取更多的利润，双十一活动将至，某猫平台利用带

货直播优势邀请著名主播李某琪带货某农产品，助力脱贫攻坚，假设直播在线购买人数y

（单位：人）与某产品销售单价

x

（单位：元）满足的关系式：40

20

m

yx

x





，其中

20100x，

m

为常数，当该产品销售单价为25元时，在线购买人数为2015人；

（1）求实数

m

的值；

（2）假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件，试确定销售单价

x

，使该产品直播后

助力脱贫所获得的利润最大，并求利润最大值.

20.已知01k，设方程

|21|0xk

的根分别为

1

x、

2

x（

12

xx），方程

|21|0

21

x

k

k





的根分别为

3

x、

4

x（

34

xx）.

（1）若

1

2

k，试求出以12x、22x为根，且二次项系数为1的实系数一元二次方程；

（2）若

1

1

3

k，求4321

()()4xxxx的取值范围.

21.已知集合

1239

{,,,,}Aaaaa是集合{2000,2001,,2020}P的一个含有9个元素

的子集.

（1）当{2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017,2019}A时，设,xyA，

①写出方程2xy的解(,)xy；

②若方程xyk（0k）至少有三组不同的解，写出

k

的所有可能值；

（2）证明：对于任意的集合A，存在正整数k，使得方程xyk至少有三个不同的解.