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２ Ｏ０ ６年高考模拟试题（二）

广西南宁三中（５３００２１）杨敏

一

、选择题

１．若角ａ的终边与直线 一３ｘ重合且ｓｉｎａ￣

０，又Ｐ（ｍ，，２）是口终边上一点，且ＩＯＰＩ一

／１０，贝Ｕ ｍ一，２等于（ ）

Ａ．２ Ｂ．一２ Ｃ．４ Ｄ．一４

２．过点Ｐ（１，２）引一条直线，使得Ａ（２，３）和Ｂ

（４，一５）与该直线的距离相等，那么这条直

线的方程是（ ）．

八４ｚ＋ 一６—０

Ｂ． ＋４ 一６—０

Ｃ．３ｘ＋２ 一７—０或４ｘ＋ 一６—０

Ｄ．２ｘ＋３ 一７—０或ｚ＋４ 一６—０

３．由数字０，１，２，３，４，５组成没有重复数字的六位

数，其中个位数小于十位数字的共有（ ）．

Ａ．２１０个 Ｂ．３００个

Ｃ．４６４个Ｄ．６００个

４．在棱长为口的正方体中，连结相交面的中心，

以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）．

八譬 Ｂ．譬 ｃ．譬 Ｄ． １２

５・ 的值等于（ ）・

Ａ．丢 Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．寺

６．设Ｉｚ一２Ｉ＜口时，不等式Ｉｚ 一４Ｉ＜１成立，

则正数口的取值范围是（ ）．

Ａ．口＞√５—２ Ｂ．０＜口≤ √５—２

Ｃ．口≥√５—２ Ｄ．以上都不对

７．若口一—ｃｏｔ—（４ ￣ｒ－ｑ－ ａ） ｃｏ ｓ（ａ ｑ－ ７ｒ） ｔａｎ ２（ ３７ｒ－ｑ－ａ）

，

则口 ＋口＋１的值等于（ ）．

Ａ．１ Ｂ．ｓｉｎ 口 Ｃ．ＣＯＳ 口 Ｄ．３

８．函数ｆ（ｚ）一一２ｓｉｎ ｚ＋ｓｉｎ２ｘ＋１，给出下

列四个命题：

①函数在区间［詈， ］上是减函数；

②直线ｚ一詈是函数图像的一条对称轴；

③函数，（ｚ）的图像可由函数 一 ｓｉｎ２ｘ

的图像向左平移手而得到；

④若ｘＥ Ｅ０，詈］，则，（ｚ）的值域是Ｅｏ， ］． 一

应试操

其中正确命题的序号是（ ）．

Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③④Ｄ．①④

９．已知Ｆ 、Ｆｚ是椭圆的两个焦点，过Ｆ 且与

椭圆长轴垂直的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点，

若△ＡＢＦｚ是正三角形，则这个椭圆的离心

率是（ ）．

Ａ． ３ Ｂ．譬 Ｃ． Ｄ． ２

１０．Ｏ为空间中一定点，动点Ｐ在Ａ、Ｂ、Ｃ三

点确定的平面内，且满足（ 一 ）・

（ 一Ａ－８）一０，则点Ｐ的轨迹一定过

△ＡＢＣ的（ ）．

Ａ．外心Ｂ．内心Ｃ．重心Ｄ．垂心

１１．四棱锥Ｐ—ＡＢＣＤ，ＡＤ上平面ＰＡＢ，ＢＣ上

平面ＰＡＢ，底面ＡＢＣＤ为梯形，ＡＤ＝４，ＢＣ

一８，ＡＢ一６，￣ＡＰＤ＝ ＣＰＢ，满足上述条

件的四棱锥的顶点Ｐ的轨迹是（ ）．

Ａ．圆 Ｂ．不完整的圆

Ｃ．抛物线 Ｄ．抛物线的一部分

１２．对于函数，（ｚ），ｚ∈Ｆａ，６］及ｇ（ｚ），ｚ∈

［口，６］，若对于任意的ｚ∈［口，６］，总有

Ｉ 号 Ｉ≤ ，则称ｆ（ ）可被

ｇ（ｚ）替代，那么下列给出的函数中能替代

，（ｚ）一 ，ｘＥ［４，６］的是（ ）．

Ａ．ｇ（ｚ）一，２３４－６ Ｂ．ｇ（ｚ）一，２３ ４－６

Ｃ．ｇ（ｚ）一－Ｃ （ｚ＋６） Ｄ．ｇ（ｚ）一２ｘ＋６

二、填空题

１３．已知复数ｚ与（ｚ＋２） 一８ 均是纯虚数，

则ｚ一 ．

１４．若直线ｚ＋２ｙ＋ｍ一０按向量口一（一１，

２）平移后与圆Ｃ：ｚ ＋ ＋２ｘ一４ｙ一０

相切，则实数ｍ的值等于——

．

１５．甲、乙、丙三位棉农种植的棉花连续五年

的单位面积产量（千克／亩）统计如下表：

棉农甲 ６８ ７０ ７３ ６９ ７１

棉农乙 ６９ ７１ ７０ ６９ ７０

棉农丙 ６９ ７２ ７１ ７０ ７３

则产量较稳定的是棉农

１６．计算机执行以卞程序：

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应试操练

①始值ｚ１—３，Ｓ１—０；

②ｚ １一ｚ ＋２；

③Ｓ １一 ＋ｚ ；

④如Ｓ ￣２００３，则进行⑤，否则从②继续

进行；

⑤打印ｚ ；

⑥Ｓｔｏｐ．

那么由语句⑤打印出的数值为 ．

三、解答题

１７．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯

闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯

１ 和出现绿灯的概率是去；从开关第二次闭

厶

合起，若前次出现红灯，则下一次出现红

１ ｏ 灯的概率是专，出现绿灯的概率是号；若

前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率

０ ｏ 是昔，出现绿灯的概率是詈，问：

（１）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？

（２）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯

的概率是多少？

１８．如图１，在正三棱柱

ＡＢＣ—Ａ１ＢｌＣ１中，底面

边长和侧棱长都是２ａ，

Ｄ是ＣＣ 的中点．

（１）求证：Ａ Ｂ ∥平面

ＤＡＢ：

（２）求Ａ Ｂ１到平面

ＤＡＢ的距离； 图１

（３）求二面角Ａ—ＤＢ—Ｃ的大小．

１９．已知数列｛口 ｝的前 项和Ｓ 满足Ｓ 一２ａ

＋（一１） ， ≥１．

（１）写出数列｛口 ｝的前３项口 ，口 ，口。；

（２）求数列｛口 ｝的通项公式；

（３）证明：对任意的整数ｍ＞４，有 ＋

ａ４ ａ５ ＋…＋ ＜舌．

２０．已知点Ｇ是／￣ＡＢＣ的重心，Ａ（０，一１），

Ｂ（０，１），在ｚ轴上有一点Ｍ，满足Ｉ ｌ

—ｌ Ｉ， 一 Ｇｔ￣Ｒ）．

（１）求点Ｃ的轨迹方程；

（２）若斜率为ｋ的直线ｌ与点ｃ的轨迹交

于不同的两点Ｐ、Ｑ，且满足ｌ ｌ—ｌ ｌ，

试求ｋ的取值范围．

２１．已知 （ｚ）一 （ｘＥＲ）在区间［一１， 毒 。⑩

１］上是增函数．

（１）求实数口的值组成的集合Ａ；

１ （２）设关于ｚ的方程ｆ（ｚ）一 的两个非

山

零实根为ｚ 、ｚｚ，试问：是否存在实数 ，

使得不等式ｍ ＋ｔｍ＋１≥ｌ ｚ 一ｚｚ ｌ对任

意口∈Ａ及ｔ∈Ｅ一１，１］恒成立？若存在，

求ｍ的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案

一

、

ＡＣＢＣＤＢ ＤＢＡＤＢＣ

二、１３．一２ １４．一３或一１３ １５．乙１６．５１

三、

１７．解：（１）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯

的概率是÷×÷；

如果第一次出现绿灯，则接着又出现红灯的概率

是寺×詈；

以上两种情况彼此互斥，所以，第二次出现红灯

的概率为： １ ．了１十 １ ．了３一 ７

．

（２）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿

灯的情况共有以下三种方式：

①出现绿、绿、红时的概率为： １ ． ２ ． ３；

②出现绿、红、绿时的概率为： １ ．了３ ． ２；

③出现红、绿、绿时的概率为： １ ． ２ ．了２；

以上三种情况彼此互斥，所以三次发光中，出现

一次红灯、两次绿灯的概率为：

×÷ ×专 ×专 ．

１８．（１）略．

（２）Ａ１Ｂ１到平面ＤＡＢ的距离即是Ｂ１到平面

ＤＡＢ的距离ｈ，因为ＤＣ＝ａ，ＢＣ＝２ａ，ＢＣ＝ＡＤ一

√５口，Ｄ到ＡＢ的距离为２口，所以Ｓ Ｄ一２ａ ，

。一＾Ｂ。一 ，因为 一＾Ｂ。一Ｖｎ一础 。一

！

，所以，ｌ－√ ．

即Ａ１Ｂｌ到平面ＤＡＢ的距离为√３口．

（３）作ＡＥ上ＢＣ于Ｅ，连结ＥＤ．

因为Ｓ△脚Ｅ一 ，ｓ Ｄ＝２ａ ，

所以ｏ。瞰一 一｛，ａ—ａ一｛即为所泉

１９．解：（１）由ｍ—Ｓ１＝２ａ１—１，得口ｌ一１．由ｍ＋口２一

Ｓ２—２ａ２＋（一１） ，得口２一Ｏ．

由ｍ＋ａｚ＋口３一Ｓ一 ＋（一１）。，得口３一Ｚ

（２）当 ≥２时，有口 一 — 一１—２（口 一口 一１）＋

２（一１） ，口 一２ａ一１＋２×（一１）ｔｒ１，

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ａ 一１—２ａ 一２＋２（一１） ，…，ａ２—２ａ１—２．

所以ａ 一２ ａｌ＋２ 一 ×（一１）＋２ｎ一 ×（一１） ＋

…＋２×（一１） 一２ ＋（一１） ［（一２） ＋

（－－２） 一 ＋…＋（－ｈｉ 一 ２＂－ 一

（＿１） 一号［２ ＋（＿１）一］．

经验证口 也满足上式，故 一号Ｅ２ ＋

（一１）一 ］， ≥１．

（３）证明：由通项公式得ａ３—２．

当 ≥３且 为奇数时， ＋ １＝ ３ 玎

＋南］一 ３× ＜ ３×

２２．３一号ｃ ９ｎ－２＋ ９ｎ－１ 一 ｏ＼ Ｉ ，；

当ｍ＞４且ｍ为偶数时，

上＋ ＋…＋ 一 ＋（ ＋ ）＋

…

＋（—１

— ａ４ ａ５ ａ，ｎ ａ４ ａ５ ａ６ 。 口，，ｌ一１

＋ １

‘、

１

十

３ １

十

１＋

…

＋ ）一 １十 ３

× １×（１

一

１

＿４，、

１ １一百３一

＿

７

当ｍ＞４且ｍ为奇数时，

＋ ＋…＋ ＜ ＋ ＋…＋ ＋上＜

． ａ４ ａ５ ａ４ ａ５ ａｒａ＋ｌ ８’

所以对任意整数 ＞４．．，－ｔｉ－Ａ

。

＋Ａ

。 ＋…＋ ＜舌．

２０・解：（１）设ｃ（ｚ， ），则Ｇ（３，号）．

・

． ＝ Ｑ６Ｒ） ．ＧＭＩＩＡＢ．

又Ｍ是ｚ轴上一点，则Ｍ（号，ｏ）．

又ｌ Ｉ—ｌ硫Ｉ，

・

‘

・√（号） ＋（ｏ＋１） 一√（号一ｚ）２＋ｙ２，

Ｉ．．曲线ｃ的方程为Ｘ了２＋ ２—１（

ｚ≠Ｏ）．

（２）当ｋ＝０时，ｚ和椭圆Ｃ有两个不同的交点Ｐ、

Ｑ，根据椭圆对称性有Ｉ Ｉ—ｌ Ｉ；

当ｋ：／：Ｏ时，可设Ｚ的方程为ｙ＝ｈ＋ 。

ｆ —ｋｘ＋ｍ，

联立方程组１ ＋ 一１，消去 整理得 ＋

３ｋ ）ｚ ＋６忌眦＋３（ 一１）一Ｏ．①

‘

．。直线Ｚ和椭圆Ｃ交于不同两点，

．

‘

．Ａ＝（６ｋｉｎ） －－４（１＋３ｋ ）Ｘ３（ｍ￣一１）＞Ｏ。

即１＋３ｋ －－ｍ２＞Ｏ。⑦ 一

应试操练

设Ｐ（ｚ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），

则ｚ 、ｚｚ是方程①的两相异实根，

． ． ６ｋｉｎ ３（ｍ２—１）

‘ｏＸｌ十 ２一一研’ｚ１．Ｔ２—１ ・

则ＰＱ的中点Ｎ（ｘｏ，ｙｏ）的坐标是

ｚ。

垄±丝＝一 ３丽ｋｍ

２ １ ， 一是勘＋ 一 １ ３Ｌ

ｋ２，＋３忌 ’ 枷 “一＋ ’

即Ｎ（一 ３丽ｋｍ

， 蕊ｍ），

又Ｉ Ｉ—Ｉ Ｉ ． 一商，

．

・ ． 一是． ｌ￣３ｋ／＋１

一一

，

一而

．

・

． 一下

ｌ＋３ｋ２

，将 一 譬 代入②得

ｌ＋３ｋ 一（ ） ＞ｏ（忌≠ｏ），

即ｋ ＜１，． ．ｋ∈（一１，Ｏ）Ｕ（Ｏ，１）．

综合①②得，ｋ的取值范围是（一１，１）．

２１．解：（１）， （ｚ）一 ４＋丽２ａｘ－－２ｘ２一

．．

－

．．．．．．

２

．．．

（

．．．

ｘ

．．．

２

－

．．．．．

ａ

．．．

ｘ

．．．．．

－

．．．．．．

２

——

）

（ ＋２） ’

‘

．‘，（ｚ）在［一１，１］上是增函数，

． ．ｆ （ｚ）≥Ｏ对ｚ∈［一１，１］恒成立．①

设 ｚ）一 一船一２， １）一１一口一２≤Ｏ，

①甘 （一１）一１＋口一２≤Ｏ甘一１≤口≤１．

‘

．‘对ｚ∈［一１，１］，， ）是连续函数，且只有当口

＝１时，ｆ （一１）一Ｏ以及当口一一１时，厂 （１）一

０，

． ．Ａ＝｛ａＩ一１≤口≤１｝．

（２）由￣

ｚ

２ｘ

＋

－

２ａ ｛得．Ｚ＇２－ａｘ－－２—０．

．‘△一口 ＋８＞０。

・

‘・丑、Ｘ２是方程 一船一２一Ｏ的两非零实根，有

Ｘｌ＋Ｘ２一ａ，．Ｔ１．Ｚ＇２一一２，从而ｌ ｚ１一恐Ｉ一

＝

．

’

一１≤口≤１，．‘．Ｉｚ 一ｚ Ｉ一 干 ≤３．

要使不等式ｍ ＋ｔｍ＋１≥ｌ ｚ 一ｚ２ ｌ对任意

ａ６Ａ ∈［一１，１］恒成立，当且仅当ｍ ＋￡ ＋

１≥３对任意￡∈［一１，１］恒成立，即ｍ ＋￡ 一２

≥Ｏ对任意￡∈［一１，１］恒成立甘 ≥２或 ≤一

２，所以，存在实数ｍ，使不等式ｍ ＋ｔｍ＋１≥ｌ

Ｘｌ－－Ｘ２ Ｉ对任意ａ∈Ａ及ｔ∈［一１，１］恒成立，其

取值范围是｛ Ｊ ≥２或ｍ￣－－２｝．

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