勾股定理公式

一个与勾股定理相关的公式

数学课上，老师写出几对常用的勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；经观察、分析、我

发现几对勾股数有一个规律，以3，4，5这对为例，由勾股定理可得32+42=52，且有32=4+5，及

223131

4,5

22



，根据这些条件，不难得出：

22

222

3131

3()()

22



，5，12，13这对也类似，

以此类推，就可以得到下面这一公式：

22

222

a1a1

a()()

22





下面对这一公式进行探索、研究．

一、公式的证明

证明对任一实数a，将公式变形，可得

二、公式的应用

这一公式在数学计算中，对简化计算过程，提高计算正确率方面，有一定的作用．

这样计算太繁琐，也容易出错．

分析∵28852－242符合

2

22

a1

()a

2



的形式；

232+2642符合

2

22

a1

()a

2



的形式；

例3如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AC上一点，且DA=BA，若BC=a，

2a1

AB

2



，求DC的

长。

解∵∠B=90°，BC=a，

∵AD=AB

∴DC=AC－AD=1